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第五章 二元一次方程组 真题模拟检测卷
一、选择题
1．下列方程中，为二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是关于、的二元一次方程，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．剪纸艺术是中国民间最古老的艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为(2m，-n)，其关于y轴对称的点F的坐标为(3-n，-m+1)，则(m-n)2022的值为（ ）
A．32022 B．-1 C．1 D．0
4．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为（ ）
A．y=x-2 B．y=x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1
5．一次函数与正比例函数为常数，且)，它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只在、燕的重量各为多少 ”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．文具店的铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支，铅笔数与圆珠笔数的比是，求两种笔各有多少支？若设铅笔有x支，圆珠笔有y支，依题意，得到的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
8．“校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（ ）
A．86 B．95 C．59 D．68
10．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
11．若直线y=-x+m与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，四边形OABC为正方形，OA=8，D是AB上的一点，且BD= ，N是AC上的一动点，当△BDN的周长最小时，点N的 坐标为（ ）
A．(6，2) B．(5，3) C．(4，4) D．
二、填空题
13．如果二元一次方程组的解适合方程3x+y＝－8，则k＝ ．
14．已知x+2y=2，用含y的代数式表示x，得
.
15．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 ．
16．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”
设鸡x只，兔y只，可列方程组为 .
17．A、B、C三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米），甲行驶的时间x（小时）.y与x的关系如图所示，则B、C两地相距 千米.
18．“众人拾柴火焰高，众人植树树成林”.为发扬中华民族爱植树的好传统，我校红旗班50名同学和28名社区志愿者共同组织了义务植树活动.50名同学分成了甲，乙两组，28名社区志愿者分成了丙，丁两组，甲、丙两组到 植树点植树，乙、丁两组到 植树点植树。植树结束后统计得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍， ， 两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%，已知人均植树量均为整数，则红旗班同学共植树 棵.
三、综合题
19．某县在创建省文明卫生城市中，绿化档次不断提升.某校计划购进A、B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元
（1）求A种、B种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价八折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.
20．对于平面直角坐标系 中的点 ，若点 的坐标为 （其中k为常数， ）则称点 为点P的“k属派生点”，例如： 的“2属派生点”为 ，即 .
（1）点 的“3属派生点”的坐标为 ；
（2）若点P的“5属派生点”的坐标为 ，求点P的坐标.
21．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒．
（1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，对可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？
（2）若有正方形纸板30张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，其中竖式纸盒做了b个，请用含a的代数式表示b．
（3）在（2）的条件下，当a不超过65张时，最多能做多少个竖式纸盒？
22．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，b），直线l2与x轴交于点A（4，0）．
（1）求b的值；
（2）解关于x，y的方程组，并直接写出它的解；
（3）判断直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（4，0），直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）.
（1）求m的值及一次函数的解析式；
（2）求△ACD的面积.
24．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.
（1）若函数图象经过原点，求m的值
（2）若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值
（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
25．为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植 ， 两种蔬菜，若种植20亩 种蔬菜和30亩 种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩 种蔬菜和20亩 种蔬菜，共需投入34万元．
（1）种植 ， 两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植 种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植 种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利 万元．设种植 种蔬菜 亩，请直接写出 关于 的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求 种蔬菜的种植面积不能少于 种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
26．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关.
定义：对于四位自然数 ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数 为“七巧数”.
例如：3254是“七巧数”，因为 ， ，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为 ，但 ，所以1456不是“七巧数”.
（1）若一个“七巧数”的千位数字为 ，则其个位数字可表示为 （用含 的代数式表示）；
（2）最大的“七巧数”是 ，最小的“七巧数”是 ；
（3）若 是一个“七巧数”，且 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数” .
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第五章 二元一次方程组 真题模拟检测卷
一、选择题
1．下列方程中，为二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A选项是一元一次方程，不符合题意；
B选项是三元一次方程，不符合题意；
C选项是二元一次方程，符合题意；
D选项是二元二次方程，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可。
2．已知是关于、的二元一次方程，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵是关于、的二元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，未知数项的次数都是1，系数不为0的整式方程就是二元一次方程，据此列出混合组，求解即可.
3．剪纸艺术是中国民间最古老的艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为(2m，-n)，其关于y轴对称的点F的坐标为(3-n，-m+1)，则(m-n)2022的值为（ ）
A．32022 B．-1 C．1 D．0
【答案】C
【解析】【解答】解：已知E的坐标为(2m，-n)，其关于y轴对称的点F的坐标为(3-n，-m+1)，
∴，解得，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据关于y轴对称的点坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，可列出关于m、n的方程组，解得，代数求值即可.
4．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为（ ）
A．y=x-2 B．y=x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1
【答案】C
【解析】【解答】解： ∵一次函数的图象与直线y=-x+1平行 ，
∴设一次函数的解析式为y=-x+b，
把点(8，2)代入得-8+b=2，
解得b=10
∴一次函数的表达式为y=-x+10 .
故答案为：C.
【分析】根据直线平行，可设一次函数的解析式为y=-x+b，把点(8，2)代入解析式，计算求解即可.
5．一次函数与正比例函数为常数，且)，它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：假设m＞0，n＞0，则一次函数y=mx+n过一二三象限，正比例函数
A：由图象知，一次函数y=mx+n过第一、二、四象限，m＜0，n＞0，正比例函数y=mnx过第二四象限，mn＜0，与m＜0，n＞0成立，符合题意；
B：由图象知，一次函数y=mx+n过第一、二、四象限，m＜0，n＞0，正比例函数y=mnx过第一三象限，mn＞0，与m＜0，n＞0矛盾，不合题意；
C：由图象知，一次函数y=mx+n过第一、二、三象限，m＞0，n＞0，正比例函数y=mnx过第二四象限，mn＜0，与m＞0，n＞0矛盾，不合题意；
D：由图象知，一次函数y=mx+n过第一、三、四象限，m＞0，n＜0，正比例函数y=mnx过第一三象限，mn＞0，与m＞0，n＜0矛盾，不合题意；
故答案为：A.
【分析】本题考查一次函数和正比例函数的图象性质。根据题意，用假设法合适，可判断出正确选项。
6．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只在、燕的重量各为多少 ”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 设雀每只x两，燕每只y两，
根据题意得.
故答案为：B.
【分析】设雀每只x两，燕每只y两，根据五只雀、六只燕，共重16两，得出方程5x+6y=16，再根据雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重，得出方程4x+y=5y+x，联立方程组即可得出答案.
7．文具店的铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支，铅笔数与圆珠笔数的比是，求两种笔各有多少支？若设铅笔有x支，圆珠笔有y支，依题意，得到的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 设铅笔有x支，圆珠笔有y支 ，
由题意可得.
故答案为：A.
【分析】设铅笔有x支，圆珠笔有y支 ，由“ 文具店的铅笔数比圆珠笔数的2倍多30支 ”可列方程x=2y-30，由“ 铅笔数与圆珠笔数的比是 5∶2”可列方程2x=5y，联立两方程组成方程组即可.
8．“校长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：D．
【分析】根据题意直接列出方程组即可。
9．一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（ ）
A．86 B．95 C．59 D．68
【答案】B
【解析】【解答】设这个两位数的十位数字为 ，个位数字为
则原两位数为 ，调换个位数字与十位数字后的新两位数为
∵这个两位数的个位数字与十位数字的和为14
∴
∵调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小36
∴
∴联立方程得
解得：
∴这个两位数为95
故答案为：B．
【分析】先设出原两位数的十位与个位分别为 和 ，再用含 和 的式子表示出原两位数和新两位数，最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可．
10．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：把P（m，4）代入y=x+2得：m+2=4，解得：m=2，即P点坐标为（2，4），所以二元一次方程组 的解为 .
故答案为：C.
【分析】将点P（m，4）代入y=x+2算出m的值，得出点P的坐标，根据方程组 的解，就是 一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点的坐标即可得出答案。
11．若直线y=-x+m与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：令-x+m=2x+4，
解得x=，
则y=．
又∵交点在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
即＜0且＞0，
解得-2＜m＜4．
故答案为：A．
【分析】先联立方程组求出两函数图象的交点坐标，再根据点坐标与象限的关系可得＜0且＞0，再求出m的取值范围即可。
12．如图所示，四边形OABC为正方形，OA=8，D是AB上的一点，且BD= ，N是AC上的一动点，当△BDN的周长最小时，点N的 坐标为（ ）
A．(6，2) B．(5，3) C．(4，4) D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连结OD交AC于点N′．
∵BD= ，∴AD= ．∵OABC是正方形，∴B和O关于直线CA对称．∵△BDN的周长最小时，BN+ND最小为OD．易求直线AC为：y=-x+8，直线OD为： ，∴ ，解得： ，∴N的坐标为（5，3）．故答案为：B．
【分析】连结OD交AC于点N′．根据正方形的性质及线段的和差得出AD的长，由B和O关于直线CA对称，根据轴对称的性质及三角形的周长计算，当△BDN的周长最小时，BN+ND最小为OD，利用待定系数法分别求出直线OD，AC的解析式，再解两解析式组成的方程组即可求出N点的坐标。
二、填空题
13．如果二元一次方程组的解适合方程3x+y＝－8，则k＝ ．
【答案】12
【解析】【解答】由题意可得方程组：，
解得： ，
代入方程：x－3y=k＋2，
得：k=12．
故答案为12
【分析】先重新组合方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入x－3y=k＋2，最后求出k的值即可。
14．已知x+2y=2，用含y的代数式表示x，得
.
【答案】x=2-2y
【解析】【解答】∵x+2y=2，
∴x=2-2y．
【分析】将2y移到等号的右边即可，注意移项要变号.
15．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意知在直线上
∴将代入中得
解得
∴
∵方程组的解为两直线的交点坐标的横、纵坐标
∴方程组的解为．
故答案为：
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可得，两函数图象的交点坐标即是方程组的解。
16．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”
设鸡x只，兔y只，可列方程组为 .
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意有：
，
故答案为： .
【分析】若设鸡有x只，兔有y只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足”，即可列出关于x和y的二元一次方程组.
17．A、B、C三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米），甲行驶的时间x（小时）.y与x的关系如图所示，则B、C两地相距 千米.
【答案】1320
【解析】【解答】解：设甲车的速度为a千米/小时，乙车的速度为b千米/小时，
，解得 ，
∴A、B两地的距离为：80×9＝720千米，
设乙车从B地到C地用的时间为x小时，
60x＝80（1+10%）（x+2﹣9），
解得，x＝22，
则B、C两地相距：60×22＝1320（千米）
故答案为：1320.
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时间”，即可解答本题.
18．“众人拾柴火焰高，众人植树树成林”.为发扬中华民族爱植树的好传统，我校红旗班50名同学和28名社区志愿者共同组织了义务植树活动.50名同学分成了甲，乙两组，28名社区志愿者分成了丙，丁两组，甲、丙两组到 植树点植树，乙、丁两组到 植树点植树。植树结束后统计得知：甲组人均植树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍， ， 两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%，已知人均植树量均为整数，则红旗班同学共植树 棵.
【答案】360
【解析】【解答】解：设甲组分得a人，则乙组为（50-a）人，丙组为b人，则丁组为（28-b）人；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x÷（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均植树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵.根据题意得：
整理得：
因为x，0.8x都是正整数，可得x是5的倍数，又因为0＜a＜50，a是正整数,
经试算可得x=10，a=30，
所以我校学生一共植树:
=
=
=360棵
故答案为360.
【分析】设甲组分得a名同学，则乙组为（50-a）名，丙组分得b名社区志愿者，则丁组为（28-b）名；再设全部人均种树x棵，则甲组人均种x（1+25%）=0.8x棵，乙组人均种（0.8x-2）棵，丙、丁两组人均种树2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵，根据数量关系列出方程，整理后可得a=180-13x，再根据a和x的取值范围确定a和x的值，从而得到植树的数量。
三、综合题
19．某县在创建省文明卫生城市中，绿化档次不断提升.某校计划购进A、B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元
（1）求A种、B种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价八折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.
【答案】（1）解：设A种树每棵x元，B种树每棵y元
依题意得：
解得
答：A种树每棵100元，B种树每棵80元
（2）解：设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为 棵
则
解得
设实际付款总金额是w元，则
即
∵ ，w随a的增大而增大
∴当 时，w最小
即当 时， （元）
答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为7600元.
【解析】【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；
（2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为（100-x）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得x的取值范围，结合实际付款总金额=0.8×（A种树的金额+B种树的金额）进行解答.
20．对于平面直角坐标系 中的点 ，若点 的坐标为 （其中k为常数， ）则称点 为点P的“k属派生点”，例如： 的“2属派生点”为 ，即 .
（1）点 的“3属派生点”的坐标为 ；
（2）若点P的“5属派生点”的坐标为 ，求点P的坐标.
【答案】（1）（7，-3）
（2）解：设点P的坐标为（a，b），
由题意得 ，解得 ，
∴点P的坐标为（-2，1）.
【解析】【解答】（1）由题意得点 的“3属派生点”的横坐标为 =7，
点 的“3属派生点”的纵坐标为 =-3，
点 的“3属派生点”的坐标为（7，-3），
故答案为：（7，-3）；
【分析】(1)根据“k属派生点”的定义列式分别求出横坐标和纵坐标，即可解答；
(2)设点P的坐标为（a，b）， 根据“k属派生点”的定义建立关于a、b的二元一次方程求解即可.
21．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒．
（1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，对可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？
（2）若有正方形纸板30张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，其中竖式纸盒做了b个，请用含a的代数式表示b．
（3）在（2）的条件下，当a不超过65张时，最多能做多少个竖式纸盒？
【答案】（1）解：设可以制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个，
依题意，得：，
解得：，
答：可以制作横式纸盒60个，竖式纸盒30个；
（2）解：∵竖式纸盒做了b个，且正方形纸板共用了30张，
∴横式纸盒做了个，
∴a=4b+3×=b+45，
∴b=a﹣18；
（3）解：∵＞0，
∴b随a的增大而增大，
∴当a=65时，b取得最大值，最大值=×65﹣18=8．
答：当a不超过65张时，最多能做8个竖式纸盒．
【解析】【分析】（1）设可以制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个，根据生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板=150；生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板=300；列出方程组并解之即可；
（2） 由题意可得横式纸盒做了个 ，根据长方形纸板的张数=4×生产竖式纸盒的个数+3×生产横式纸盒的个数，可得a=b+45， 继而得解；
（3）根据一次函数的性质求解即可.
22．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，b），直线l2与x轴交于点A（4，0）．
（1）求b的值；
（2）解关于x，y的方程组，并直接写出它的解；
（3）判断直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
【答案】（1）解：∵点P（1，b）在直线l1：y＝x+1上，
∴b＝1+1＝2．
（2）解：∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，2），
∴关于x，y的方程组的解为．
（3）解：直线l3：y＝nx+m也经过点P．理由如下：
将点A（4，0）、P（1，2）代入直线l2：y＝mx+n中，
得：，解得：，
∴直线l3：y＝x﹣．
当x＝1时，y＝×1﹣＝2，
∴直线l3：y＝x﹣经过点P（1，2）．
【解析】【分析】（1）将点P的坐标代入y＝x+1求出b的值即可；
（2）根据一次函数的图象与二元一次方程组的关系可得答案；
（3）利用待定系数法求出直线l3：y＝x﹣，再将x=1代入y＝x﹣求出y的值，即可得到点P也在直线上。
23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（4，0），直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）.
（1）求m的值及一次函数的解析式；
（2）求△ACD的面积.
【答案】（1）把C（2，m）代入y=﹣3x+3得m=﹣3×2+3=﹣3；
把A（4，0），C（2，﹣3）代入y=kx+b得 ，
解得 .
所以一次函数的解析式为y= x﹣6；
（2）对于y=﹣3x+3，令y=0，则x=1，则B（1，0）；
令x=0，则y=3，则D（0，3）.
则AB=4﹣1=3，
则S△ACD=S△ABD+S△ABC= ×3×3+ ×3×3=9.
【解析】【分析】（1）先把点C（2，m）代入y=﹣3x+3得求得m=﹣3，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）先确定直线y=﹣3x+3与x轴的交点坐标，然后利用S△ACD=S△ABD+S△ABC进行计算.
24．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.
（1）若函数图象经过原点，求m的值
（2）若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值
（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
【答案】（1）解：∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象经过原点，
∴m-3=0，
解得m=3
（2）解：∵函数y=（2m+1）x+m-3的图象平行于直线y=3x-3，
∴ ，
解得
（3）解：若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，
∴
解得
【解析】【分析】（1）由于关于x的函数y=2x+m-1的图象经过原点（0，0），所以把（0，0）代入已知函数解析式列出关于系数m的方程，通过解方程即可求得m的值；
（2）函数的图象平行于直线y=3x-3，根据两直线平行的性质可得2m+1=3，由此求得m的数值即可；
（3）根据一次函数的定义和性质可列不等式组即可得到结论.
25．为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植 ， 两种蔬菜，若种植20亩 种蔬菜和30亩 种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩 种蔬菜和20亩 种蔬菜，共需投入34万元．
（1）种植 ， 两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植 种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植 种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利 万元．设种植 种蔬菜 亩，请直接写出 关于 的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求 种蔬菜的种植面积不能少于 种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
【答案】（1）解：设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元，
根据题意得： ，
解得： ，
答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6和0.8万元；
（2）解：由题意得：
＝0.8m＋1.2× ＝ 0.1m＋150，
即： ＝ 0.1m＋150；
（3）解：由（2）得：m≥2× ，
解得：m≥100，
∵w＝ 0.1m＋150，k＝ 0.1＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝100时，w最大＝140，
此时， ＝50，
∴当种A蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．
【解析】【分析】（1） 设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元，根据题意列出方程组，截止即可；
（2） 由题意 列出式子，即可得出 关于 的函数关系式；
（3） 由（2）得：m≥2× ， 解得M的取值范围，由w＝ 0.1m＋150，k＝ 0.1＜0，得出w随m的增大而减小， 所以当m＝100时，w最大＝140，由此得出最大值。
26．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关.
定义：对于四位自然数 ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数 为“七巧数”.
例如：3254是“七巧数”，因为 ， ，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为 ，但 ，所以1456不是“七巧数”.
（1）若一个“七巧数”的千位数字为 ，则其个位数字可表示为 （用含 的代数式表示）；
（2）最大的“七巧数”是 ，最小的“七巧数”是 ；
（3）若 是一个“七巧数”，且 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数” .
【答案】（1）7-a
（2）7700；1076
（3）解：设m的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，
则 ，
把②③代入①，可得：7-d+7-b=3b-3d，既：4b-2d=14，
∴d=2b-7，
∴百位数字为b，个位数字为2b-7，十位数字为7-b，
∵2b-7≥0且7-b≥0，
∴3.5≤b≤7，
当b=4时，则d=1，a=6，c=3，m=6431，
当b=5时，则d=3，a=4，c=2，m=4523，
当b=6时，则d=5，a=2，c=1，m=2615，
当b=7时，则d=7，a=0，c=0，不符合题意，
∴ 满足条件的所有“七巧数” 为：6431，4523，2615.
【解析】【解答】解：（1）∵一个“七巧数”的千位数字为 ，
∴其个位数字可表示为：7-a，
故答案为：7-a；
（2）由题意可得：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，
故答案为：7700，1076；
【分析】（1）根据七巧数的定义，即可得到答案；
（2）根据七巧数的定义，即可得到答案；
（3）设m的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，根据题意得到a，b，c，d之间的数量关系，进而求出b的范围，即可求解.
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