27.2.2直线与圆的位置关系 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 27.2.2直线与圆的位置关系 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 200.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-30 14:26:16 | ||
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文档简介
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27.2.2直线与圆的位置关系
一、填空题
1．已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是 ．
2．若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是 ．
3．已知的半径为，点到直线的距离为．把直线向上平移 ，才能使与相切
4．设的半径为，点在直线上，已知，那么直线与的位置关系是 ．
5．如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P坐标为 ．
6．如图，在中，，，，D是上一动点，于E，交于点F，则取最大值时，的值为 ．
二、单选题
7．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
8．已知的半径是，点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断
9．已知平面内有 和点 ， 若 的半径为 ， 线段 ， 则直线 与 的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
10．如图，若的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（ ）
A． B． C． D．
11．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
12． 的圆心到直线a的距离为3cm， 的半径为 ，将直线a向垂直于a的方向平移，使a与 相切，则平移的距离是（ ）
A． B． C． D． 或
13．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y= （x＞0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3为半径的圆与直线y=x相交，交点为A，B，当弦AB的长等于2 时，点P的坐标为（ ）
A．（1，6）和（6，1）
B．（2，3）和（3，2）
C．（ ，3 ）和（3 ， ）
D．（ ，2 ）和（2 ， ）
14．如图，已知⊙ 的半径为3，圆外一点 满足 ，点 为⊙ 上一动点，经过点 的直线 上有两点 、 ，且OA=OB，∠APB=90°， 不经过点 ，则 的最小值（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
三、解答题
15．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，试判断半径为3的圆与OA的位置关系.
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H．点G在⊙O上，过点G作直线EF，交CD延长线于点E，交AB的延长线于点F．连接AG交CD于K，且KE＝GE．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC∥EF，=，FB＝1，求⊙O的半径．
17．在平面直角坐标系中，的半径为2．对于直线l和线段，给出如下定义：若将线段关于直线l对称，可以得到的弦 (，分别是B，C的对应点)，则称线段是以直线l为轴的的“关联线段”．例如，图1中线段是以直线l为轴的的“关联线段”．
（1）如图2，点，，，，，的横、纵坐标都是整数．
① 在线段，，中，以直线：为轴的的“关联线段”是 ；
② 在线段，，中，存在以直线：为轴的的“关联线段”，求b的值；
（2）已知直线：交x轴于点A．在中，，，若线段是以直线为轴的的“关联线段”，直接写出m的最大值与最小值，以及相应的的长．
四、计算题
18．如图，点A是一个半径为的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为的笔直公路将两村连通， 现测得．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．
19．在一次数学建模活动课上，吴老师制作了一张简易的海域安全监测平面图，在图中标明了三个监测点的位置坐标，，，由三个监测点确定的圆形区域是安全警戒区域．
（1）某天海面上出现可疑船只C，在监测点A测得C位于南偏东，同时在监测点O测得C位于南偏东，求监测点O到C船的距离．（结果精确到，参考数据：，，，）
（2）当可疑船只C由（1）中位置向正北方向航行时，是否会闯入安全警戒区域？请通过计算作答．
答案解析部分
1．【答案】相交
【知识点】直线与圆的位置关系
2．【答案】相离
【知识点】直线与圆的位置关系
3．【答案】或
【知识点】直线与圆的位置关系
4．【答案】相切或相交
【知识点】直线与圆的位置关系
5．【答案】（-2，0）、（-3，0）、（-4，0）
【知识点】直线与圆的位置关系；圆-动点问题
6．【答案】
【知识点】直线与圆的位置关系；解直角三角形
7．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
8．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
9．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系
10．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
11．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
12．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
13．【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；直线与圆的位置关系
14．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；直线与圆的位置关系
15．【答案】相切
【知识点】直线与圆的位置关系
16．【答案】（1）如图，连接OG．
∵OA＝OG，∴∠OGA＝∠OAG.
∵CD⊥AB，∴∠AKH＋∠OAG＝90°．
∵KE＝GE，
∴∠KGE＝∠GKE＝∠AKH.
∴∠KGE＋∠OGA＝∠AKH＋∠OAG＝90°.
∴∠OGE＝90°，即OG⊥EF.
又∵G在圆O上，∴EF与圆O相切．
（2）∵AC∥EF， ∴∠F＝∠CAH，
∴Rt△AHC∽ Rt△FGO． ∴.
∵在Rt△OAH中，，设AH＝3t，则AC＝5t，CH＝4t．
∴. ∴.
∵FB＝1∴，解得：OG＝4．
∴圆O的半径为4 .
【知识点】直线与圆的位置关系
17．【答案】（1）①；② 1或3
（2）m的最大值为，；m的最小值为，．
【知识点】直线与圆的位置关系；轴对称的性质
18．【答案】此公路不会穿过该森林公园
【知识点】直线与圆的位置关系；解直角三角形的其他实际应用
19．【答案】（1）
（2）不会
【知识点】矩形的判定与性质；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质；解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
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27.2.2直线与圆的位置关系
一、填空题
1．已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是 ．
2．若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是 ．
3．已知的半径为，点到直线的距离为．把直线向上平移 ，才能使与相切
4．设的半径为，点在直线上，已知，那么直线与的位置关系是 ．
5．如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P坐标为 ．
6．如图，在中，，，，D是上一动点，于E，交于点F，则取最大值时，的值为 ．
二、单选题
7．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
8．已知的半径是，点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断
9．已知平面内有 和点 ， 若 的半径为 ， 线段 ， 则直线 与 的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
10．如图，若的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（ ）
A． B． C． D．
11．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
12． 的圆心到直线a的距离为3cm， 的半径为 ，将直线a向垂直于a的方向平移，使a与 相切，则平移的距离是（ ）
A． B． C． D． 或
13．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y= （x＞0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3为半径的圆与直线y=x相交，交点为A，B，当弦AB的长等于2 时，点P的坐标为（ ）
A．（1，6）和（6，1）
B．（2，3）和（3，2）
C．（ ，3 ）和（3 ， ）
D．（ ，2 ）和（2 ， ）
14．如图，已知⊙ 的半径为3，圆外一点 满足 ，点 为⊙ 上一动点，经过点 的直线 上有两点 、 ，且OA=OB，∠APB=90°， 不经过点 ，则 的最小值（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
三、解答题
15．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，试判断半径为3的圆与OA的位置关系.
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H．点G在⊙O上，过点G作直线EF，交CD延长线于点E，交AB的延长线于点F．连接AG交CD于K，且KE＝GE．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC∥EF，=，FB＝1，求⊙O的半径．
17．在平面直角坐标系中，的半径为2．对于直线l和线段，给出如下定义：若将线段关于直线l对称，可以得到的弦 (，分别是B，C的对应点)，则称线段是以直线l为轴的的“关联线段”．例如，图1中线段是以直线l为轴的的“关联线段”．
（1）如图2，点，，，，，的横、纵坐标都是整数．
① 在线段，，中，以直线：为轴的的“关联线段”是 ；
② 在线段，，中，存在以直线：为轴的的“关联线段”，求b的值；
（2）已知直线：交x轴于点A．在中，，，若线段是以直线为轴的的“关联线段”，直接写出m的最大值与最小值，以及相应的的长．
四、计算题
18．如图，点A是一个半径为的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为的笔直公路将两村连通， 现测得．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．
19．在一次数学建模活动课上，吴老师制作了一张简易的海域安全监测平面图，在图中标明了三个监测点的位置坐标，，，由三个监测点确定的圆形区域是安全警戒区域．
（1）某天海面上出现可疑船只C，在监测点A测得C位于南偏东，同时在监测点O测得C位于南偏东，求监测点O到C船的距离．（结果精确到，参考数据：，，，）
（2）当可疑船只C由（1）中位置向正北方向航行时，是否会闯入安全警戒区域？请通过计算作答．
答案解析部分
1．【答案】相交
【知识点】直线与圆的位置关系
2．【答案】相离
【知识点】直线与圆的位置关系
3．【答案】或
【知识点】直线与圆的位置关系
4．【答案】相切或相交
【知识点】直线与圆的位置关系
5．【答案】（-2，0）、（-3，0）、（-4，0）
【知识点】直线与圆的位置关系；圆-动点问题
6．【答案】
【知识点】直线与圆的位置关系；解直角三角形
7．【答案】A
【知识点】直线与圆的位置关系
8．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
9．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系
10．【答案】B
【知识点】直线与圆的位置关系
11．【答案】C
【知识点】直线与圆的位置关系
12．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
13．【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；直线与圆的位置关系
14．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；直线与圆的位置关系
15．【答案】相切
【知识点】直线与圆的位置关系
16．【答案】（1）如图，连接OG．
∵OA＝OG，∴∠OGA＝∠OAG.
∵CD⊥AB，∴∠AKH＋∠OAG＝90°．
∵KE＝GE，
∴∠KGE＝∠GKE＝∠AKH.
∴∠KGE＋∠OGA＝∠AKH＋∠OAG＝90°.
∴∠OGE＝90°，即OG⊥EF.
又∵G在圆O上，∴EF与圆O相切．
（2）∵AC∥EF， ∴∠F＝∠CAH，
∴Rt△AHC∽ Rt△FGO． ∴.
∵在Rt△OAH中，，设AH＝3t，则AC＝5t，CH＝4t．
∴. ∴.
∵FB＝1∴，解得：OG＝4．
∴圆O的半径为4 .
【知识点】直线与圆的位置关系
17．【答案】（1）①；② 1或3
（2）m的最大值为，；m的最小值为，．
【知识点】直线与圆的位置关系；轴对称的性质
18．【答案】此公路不会穿过该森林公园
【知识点】直线与圆的位置关系；解直角三角形的其他实际应用
19．【答案】（1）
（2）不会
【知识点】矩形的判定与性质；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质；解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
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