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第三章 概率的进一步认识 单元综合真题演练卷
一、选择题
1．分别用写有“金华”、“文明”、“城市”的字块拼句子，那么能够排成“金华文明城市”或“文明城市金华”的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，我国古代数学家赵爽使用的弦图是由四个全等的直角三角形构成的正方形，若，，在弦图区域内随机取点，则该点落在正方形区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，三辆车全部继续直行的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．掷两个质地均匀的正方体骰子，则两次点数相同的概率是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ）
A．通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的
B．大量重复抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的频率稳定于
C．连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上
D．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
8．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ）
A．0 B． C． D．
9．如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（ ）
A．当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443
B．若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率一定是0.443
C．随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440
D．当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率一定是0.40.
10．小明和他的爸爸妈妈共三人站成一排拍照，他的父母不相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在3×3的方格中，已有3个小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．已知是平面直角坐标系中的点， 其中是从1， 2，3三个数中任取的一个数， 是从1， 2 ， 3，4四个数中任取的一个数． 定义“点在直线上”为事件为整数）， 则当的概率最大时， 的所有可能的值为（ ）
A．5 B．4 或 5 C．5 或 6 D．4 或 6
二、填空题
13．一个事件经过多次试验，某种结果发生的频率为0.31，那么估计该种结果发生的概率是 ．
14．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是 ．
15．质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：
抽检产品数n 100 150 200 250 300 500 1000
合格产品数m 89 134 179 226 271 451 904
合格率 0.890 0.893 0.895 0.904 0.903 0.902 0.904
在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数） ．
16．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，因曰：我亦无他，唯手熟尔．”可见技能通过反复苦练而达到熟能生巧． 若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 ．（结果保留π）
17．一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼 尾．
18．有三张正面分别标有数字，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为 ．
三、综合题
19．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率= 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少？(精确到0.1)
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)是多少？
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
20．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，，3；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点在函数的图象上的概率．
21．随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家． 某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查， 对职工购车情况分4类 （A： 车价40万元以上；B： 车价在20-40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时末购车） 进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图． 请结合图中信息解答下列问题：
（1）调查样本人数为 ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）该单位甲、乙两个科室中末购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．
22．达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图.
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中m= ▲ ，n= ▲ ，并把条形统计图补充完整.
（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率.（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）
23．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．
（1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是 ；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率．
24．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601
摸到白球的频率 0.64 0.58 0.60 0.601
（1）完成上表
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
25．为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．
（1）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是 ；
（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；
（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．
26．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图.
（1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会稳定在 (精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为 ；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个
（3）在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球
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第三章 概率的进一步认识 单元综合真题演练卷
一、选择题
1．分别用写有“金华”、“文明”、“城市”的字块拼句子，那么能够排成“金华文明城市”或“文明城市金华”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】用分别写有“金华”，“文明”，“城市”的字块拼句子，可能的结果有：金华文明城市，金华城市文明，文明金华城市，文明城市金华，城市金华文明，城市文明金华6种，所以那么能够排成“金华文明城市”或“文明城市金华”的概率是 .
故答案为：C.
【分析】由列举法可知所有可能的结果为6种，符合题意的有2种，然后根据概率公式计算即可求解.
2．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：画树状图得，
∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，∴小华获胜的概率是： = 。
故答案为：C。
【分析】根据题意，画出树状图，由图可知，共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，根据概率公式，即可算出答案。
3．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：把 《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为A、B、C、D，由题意画出树状图为：
由图可得：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的共有2种等可能的结果数，
故P（ 抽取的两本恰好是《论语》和《大学》 ）=.
故答案为：B.
【分析】此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由图可得：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的共有2种等可能的结果数，从而根据概率公式即可算出答案.
4．如图，我国古代数学家赵爽使用的弦图是由四个全等的直角三角形构成的正方形，若，，在弦图区域内随机取点，则该点落在正方形区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意4个小三角形都是全等的直角三角形，AF=4，BF=3，
∴AB=5，EF=1.
∴正方形ABCD的面积是25，正方形EFGH的面积是1，
故弦图区域内随机取点，则该点落在正方形区域内的概率为.
故答案为：D.
【分析】根据题意，4个全等的直角三角形面积相等，据此可求出正方形ABCD和正方形EFGH的面积，再求概率即可.
5．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，三辆车全部继续直行的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设直行、左转和右转分别为，根据题意画出树状图如下，
共有27种等可能结果，其中正确的有1种，
三辆车全部继续直行的概率为．
故答案为：D．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
6．掷两个质地均匀的正方体骰子，则两次点数相同的概率是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
由表格可知一共有36种等可能性的结果数，其中两次点数相同的结果数有6种，
∴两次点数相同的概率是，
故答案为：A.
【分析】根据题意列出表格，由表格可知一共有36种等可能性的结果数，其中两次点数相同的结果数有6种，从而根据概率公式即可得出答案.
7．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ）
A．通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的
B．大量重复抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的频率稳定于
C．连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上
D．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
【答案】D
【解析】【解答】解：抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，就是经过大量重复的实验，抛一枚均匀硬币正面朝上的频率越稳定在左右，因此，
A.通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的，这是公平的，因此选项A不符合题意；
B.大量重复抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的频率稳定于，这种说法是正确的，因此选项B不符合题意；
C.连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上，是可能存在的，因此选项C不符合题意；
D.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上，这是不正确的，因此选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据概率的意义可判断A；根据频率估计概率的知识可判断B；根据随机事件的概念可判断C、D.
8．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：把开关，，分别记为A、B、C，
画树状图如图：
共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，
能让两个小灯泡同时发光的概率为．
故答案为：C．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
9．如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（ ）
A．当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的概率是0.443
B．若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率一定是0.443
C．随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440
D．当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率一定是0.40.
【答案】C
【解析】【解答】解：A、当投掷次数是1000时，计算机记录“凸面向上”的频率是0.443，所以“凸面向上”的频率是0.443，概率不一定是0.443，故A选项不符合题意；
B、若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“凸面向上”的频率不一定是0.443，故B选项不符合题意；
C、随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在0.440附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是0.440，故C选项符合题意；
D、当投掷次数是5000次以上时，“凸面向上”的频率不一定是0.40，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此一一判断得出答案.
10．小明和他的爸爸妈妈共三人站成一排拍照，他的父母不相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，
则所有的可能性有（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA）6种情况，
爸爸妈妈不相邻的有2种情况，
∴他的父母不相邻的概率是，
故答案为：B．
【分析】设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，列举出所有的可能性有（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA）6种情况，其中爸爸妈妈不相邻的有2种情况，然后利用概率公式计算即可.
11．如图，在3×3的方格中，已有3个小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
一共有6个空白小正方形，将1或2涂黑，所得图案是一个轴对称图形，
∴P（所得图案是一个轴对称图形）=.
故答案为：C
【分析】由图形可知一共有6个空白小正方形，但在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的只有2种情况，再利用概率公式进行计算.
12．已知是平面直角坐标系中的点， 其中是从1， 2，3三个数中任取的一个数， 是从1， 2 ， 3，4四个数中任取的一个数． 定义“点在直线上”为事件为整数）， 则当的概率最大时， 的所有可能的值为（ ）
A．5 B．4 或 5 C．5 或 6 D．4 或 6
【答案】B
【解析】【解答】解：列表如下：
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
由表中可以看出：事件为整数）的概率分别为：
；；；；
；；
∴最大时，或5.
故答案为：B.
【分析】列出表格，然后根据概率公式分别求出P(Q2)、P(Q3)、P(Q4 )、P(Q5 )、P(Q6 )、P(Q7 )，进而可得Qn 的概率最大时对应的n的值.
二、填空题
13．一个事件经过多次试验，某种结果发生的频率为0.31，那么估计该种结果发生的概率是 ．
【答案】0.31
【解析】【解答】解：一个事件经过多次的试验，某种结果发生的频率为0.31，
那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是0.31．
故答案为：0.31．
【分析】根据 某种结果发生的频率为0.31 求概率即可。
14．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是 = ．
【分析】根据几何概率的求法：球落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值，据此计算即可.
15．质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：
抽检产品数n 100 150 200 250 300 500 1000
合格产品数m 89 134 179 226 271 451 904
合格率 0.890 0.893 0.895 0.904 0.903 0.902 0.904
在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数） ．
【答案】0.9
【解析】【解答】解：根据题意得：该产品的合格率大约为0.9，
∴恰好是合格产品的概率约是0.9．
故答案为：0.9
【分析】利用频率估算概率的计算方法求解即可。
16．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，因曰：我亦无他，唯手熟尔．”可见技能通过反复苦练而达到熟能生巧． 若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 ．（结果保留π）
【答案】
【解析】【解答】解：∵正方形孔的面积=1×1=1cm2，
圆的面积=πr2=π×22=4π，
.
故答案为： .
【分析】先求出圆的面积和中间正方形孔的面积，再根据几何概率公式求概率即可.
17．一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼 尾．
【答案】6400
【解析】【解答】解：∵水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，
一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，
∴鲤鱼出现的频率为64%，
∴水塘有鲢鱼有10000×64%=6400尾．
故答案为：6400．
【分析】由于水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，而鲤鱼出现的频率为31%，由此得到水塘有鲢鱼的频率，然后乘以总数即可得到水塘有鲢鱼又多少尾．
18．有三张正面分别标有数字，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】
列表法表示所有情况：
则的值可以是-1，-2，-1，2，，
∵关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数
∴＜x＜5
∴的值是2
∴使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为.
【分析】本题考查一元二次方程组的特殊解和概率的计算。 解决有关概率问题，需要熟练掌握列表法和树状图法，另外有时也会直接用公式法，利用频率估计概率要学会灵活运用。 一般在一次试验中有两个因素时，用列表法较为简单直观；当一次试验中有两个或两个以上因素时常用树状图法.
三、综合题
19．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率= 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少？(精确到0.1)
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)是多少？
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
【答案】（1）解答：∵摸到白球的频率为（0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．
（2）∵摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．
（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40-24=16，40×0.6=24．
【解析】【分析】 计算出其平均值即可；概率接近于第一题得到的频率；白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数．
20．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，，3；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点在函数的图象上的概率．
【答案】（1）解：由题意，列表如下：
0 1 2
1
3
∴共有9种等可能的结果数；
（2）解：由（1）中表格中的数据，可得满足点落在函数的图象上的结果有3个，即，，，
所以点在函数的图象上的概率．
【解析】【分析】（1）根据题意，利用列表展示所有9种等可能的结果数；
（2）由（1）中表格中的数据，找出满足点落在函数的图象上的结果数，结合概率公式，即可求解．
（1）解：列表如下：
0 1 2
1
3
∴共有9种等可能的结果数；
（2）满足点落在函数的图象上的结果有3个，即，，，
所以点在函数的图象上的概率．
21．随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家． 某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查， 对职工购车情况分4类 （A： 车价40万元以上；B： 车价在20-40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时末购车） 进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图． 请结合图中信息解答下列问题：
（1）调查样本人数为 ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）该单位甲、乙两个科室中末购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．
【答案】（1）50
（2）解：如图，样本中B类人数＝50﹣4﹣28﹣8＝10（人）
（3）解：树状图如下：
共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，故答案为：出的2人来自不同科室的概率．
【解析】【解答】解：（1）调查样本人数为4÷8%＝50（人）.
故答案为：50.
【分析】（1）利用A的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）根据总人数求出B的人数，进而可补全条形统计图；
（3）画出树状图，找出总情况数以及选出的2人来自不同科室的情况数，然后根据概率公式进行计算.
22．达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图.
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中m= ▲ ，n= ▲ ，并把条形统计图补充完整.
（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率.（男生分别用代码 A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）
【答案】（1）解：40；20；30；如图：
（2）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，∴A等级中一男一女参加比赛的概率为：=.
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），
∵n%=×100%=30%，
∴m%=1-40%-10%-30%=20%，
∴m=20，n=30；
B组的人数为：40-4-16-12=8（人）
故答案为：40，20，30；
【分析】（1）利用A组的人数除以所占的比例可求出本次参加演讲比赛的学生人数；利用D组的人数除以本次参赛的总人数再乘以100％，可求出D组则所占的百分比；根据各组百分比之和等于1算出B组所占的百分比；
（2）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由图可知： 共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况， 从而根据概率公式即可算出答案.
23．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．
（1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是 ；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个，
∴P（小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片）＝ ．
【解析】【解答】解：（1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是 ，
故答案为： ；
【分析】（1）求出从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是 ，即可作答；
（2）先画树状图，再求出 共有9个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个， 最后求概率即可。
24．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601
摸到白球的频率 0.64 0.58 0.60 0.601
（1）完成上表
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
【答案】（1）
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601
摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 0.58 0.60 0.601
（2）0.6
（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=20×0.6=12（个），黑球20﹣12=8（个）．
答：黑球8个，白球12个．
【解析】【解答】解：（1）填表如下：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601
摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 0.58 0.60 0.601
（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60；
（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=20×0.6=12（个），黑球20﹣12=8（个）．
答：黑球8个，白球12个．
故答案为：（1）0.59，0.58；（2）0.6．
【分析】（1）利用频率=频数÷样本容量=频率直接求解即可；
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数．
25．为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．
（1）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是 ；
（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；
（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．
【答案】（1）
（2）解：观察直方图，抽取的30名学生，成绩在80≤x＜90范围内选取A课程的有9人，
所占比为，100×＝30（人），
所以估计该年级选取A课程的总人数为30人
（3）解：因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C，列树状图如下：
等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，
所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是．
【解析】【解答】(1)解：该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是，
故答案为：；
【分析】（1）求出小乔选中课程C的概率是，即可作答；
（2）根据 观察直方图，抽取的30名学生，成绩在80≤x＜90范围内选取A课程的有9人， 求解即可；
（3）先画树状图，再求出 等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种， 最后求概率即可。
26．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图.
（1）请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会稳定在 (精确到0.01)，假如你摸一次，你摸到白球的概率为 ；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个
（3）在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球
【答案】（1）0.5；0.5
（2）解：∵40×0.5=20，40-20=20，
∴盒子里白、黑两种颜色的球各有20个
（3）解：设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得：
，
解得x=10，
经检验，x=10是所列方程的根，
故需要往盒子里再放入10个白球.
【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50；假如你摸一次，你摸到白球的概率为0.5；
【分析】（1）观察“摸到白色球”的频率折线统计图，可得出当n足够大时，摸到白球的概率会接近0.50，可求解。
（2）用球的总个数×白球的概率=白球的个数；再求出黑球的个数。
（3）需要往盒子里再放入x个白球，根据要使摸到白球的概率为，建立关于x的方程，求解即可。
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