2024-2025学年四川省泸州市龙马潭区普通高中“1+4”共同体高一上学期期中联合考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年四川省泸州市龙马潭区普通高中“1+4”共同体高一上学期期中联合考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 52.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-29 17:59:58 | ||
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文档简介
2024-2025学年四川省泸州市龙马潭区普通高中“1+4”共同体高一上学期期中联合考试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
2.命题“，有”的否定是( )
A. ，有 B. ，有
C. ，有 D. ，有
3.若实数，，满足，，则( )
A. B. C. D.
4.下列各组函数表示同一个函数的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
6.已知正数，满足，则的最小值是( )
A. B. C. D.
7.已知函数满足对任意实数，，当时都有成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.定义，设函数，，记函数，且函数在区间的值域为，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中错误的是( )
A.
B. 与表示同一个集合
C. 集合与表示同一个集合
D. 已知集合，且，则的取值构成的集合为
10.下列选项中正确的有( )
A. 已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为
B. “函数的定义域为”是“”的充要条件
C. 函数的图象与直线的交点最多有个
D. 若函数，则
11.已知定义在上的函数，对，都有，当时，，，则( )
A. B. 为奇函数
C. 为奇函数 D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数的图象经过点，那么这个幂函数的解析式为 ．
13.使方程有实根的一个充分而不必要条件的的范围是 ．
14.已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，．
求：，；
求：．
16.本小题分
已知函数．
若关于的不等式解集为，求关于的不等式的解集；
当时，求关于的不等式的解集．
17.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求函数的解析式；
判断函数在上的单调性，并用定义证明；
解不等式．
18.本小题分
年月日，渝昆高铁正式开通运行，重庆到泸州最快分钟，完成了川渝两地旅客高铁出行的最后一块拼图现在已知列车的发车时间间隔单位：分钟满足经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔相关，当时列车为满载状态，载客量为人；当时，载客量会减少，减少的人数，为常数，且发车时间间隔为分钟时的载客减少量为人记列车载客量为．
求的表达式；
为响应低碳出行，若载客量至少达到人时，列车才发车，问列车发车间隔时间至少多少分钟？
若该线路每分钟的净收益为元，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．
19.本小题分
若函数的定义域为，集合，若存在正实数，使得任意，都有，且，则称在集合上具有性质．
已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由；
已知函数，且在区间上具有性质，求正整数的最小值；
如果是定义域为的奇函数，当时，，且在上具有性质，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一．
14.
15.解：
由得，
因为，所以，因为，
所以，．
，
所以，所以．
16.解：
因为解集为，
所以且是方程的两根，
则，解得，
关于的不等式即，
等价于，解得或，
故不等式的解集为或；
不等式，即，
化简得，
当时，原不等式，解得；
当时，原不等式等价于，即，不等式的解为；
综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．
17.解：函数 是定义在 上的奇函数， ，解得： ，
，而 ，解得 ，
， ．
函数 在 上为减函数；证明如下：
任意 ， 且 ，
则 ，
因为 ，所以 ， ，
所以 ，即 ，
所以函数 在 上为减函数．
由题意，不等式 可化为 ，
所以 ，解得 ，
所以该不等式的解集为 ．
18.解：
由题知，当时，；
当时，，
因为发车时间间隔为分钟时的载客减少量为人，
此时发车时间间隔为分钟时的载客量为人，
，解得，
此时，
所以．
依题意，
当时，，满足题意；
当时，，即，
解得，所以列车发车间隔时间至少分钟，列车载客量至少达到人．
由知
时，当且仅当等号成立，
时
当上，单调递减，则
综上，时间间隔为分钟时，每分钟的净收益最大为元．
19.解：
，
当时，，
故在区间上不具有性质；
函数的定义域为，对任意，则，
因为在区间上具有性质，
所以，即，
化简可得对任意恒成立，
设，因为是正整数，所以其对称轴为，
则在区间上是严格增函数，
所以，解得，
故正整数的最小值为．
由是定义域为上的奇函数，则，解得．
当时，，有恒成立，所以，
此时在上具有性质．
当，时，
当，时，
所以．
可作出函数在上的图象，
由题意得：，解得，则，
当时，则，所以成立；
当时，则，
可得，即成立；
当时，则，即 成立；
综上所述：当 时，对任意 均有 成立，
故实数的取值范围为．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B.
C. D.
2.命题“，有”的否定是( )
A. ，有 B. ，有
C. ，有 D. ，有
3.若实数，，满足，，则( )
A. B. C. D.
4.下列各组函数表示同一个函数的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
6.已知正数，满足，则的最小值是( )
A. B. C. D.
7.已知函数满足对任意实数，，当时都有成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.定义，设函数，，记函数，且函数在区间的值域为，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中错误的是( )
A.
B. 与表示同一个集合
C. 集合与表示同一个集合
D. 已知集合，且，则的取值构成的集合为
10.下列选项中正确的有( )
A. 已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为
B. “函数的定义域为”是“”的充要条件
C. 函数的图象与直线的交点最多有个
D. 若函数，则
11.已知定义在上的函数，对，都有，当时，，，则( )
A. B. 为奇函数
C. 为奇函数 D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数的图象经过点，那么这个幂函数的解析式为 ．
13.使方程有实根的一个充分而不必要条件的的范围是 ．
14.已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，．
求：，；
求：．
16.本小题分
已知函数．
若关于的不等式解集为，求关于的不等式的解集；
当时，求关于的不等式的解集．
17.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求函数的解析式；
判断函数在上的单调性，并用定义证明；
解不等式．
18.本小题分
年月日，渝昆高铁正式开通运行，重庆到泸州最快分钟，完成了川渝两地旅客高铁出行的最后一块拼图现在已知列车的发车时间间隔单位：分钟满足经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔相关，当时列车为满载状态，载客量为人；当时，载客量会减少，减少的人数，为常数，且发车时间间隔为分钟时的载客减少量为人记列车载客量为．
求的表达式；
为响应低碳出行，若载客量至少达到人时，列车才发车，问列车发车间隔时间至少多少分钟？
若该线路每分钟的净收益为元，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．
19.本小题分
若函数的定义域为，集合，若存在正实数，使得任意，都有，且，则称在集合上具有性质．
已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由；
已知函数，且在区间上具有性质，求正整数的最小值；
如果是定义域为的奇函数，当时，，且在上具有性质，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一．
14.
15.解：
由得，
因为，所以，因为，
所以，．
，
所以，所以．
16.解：
因为解集为，
所以且是方程的两根，
则，解得，
关于的不等式即，
等价于，解得或，
故不等式的解集为或；
不等式，即，
化简得，
当时，原不等式，解得；
当时，原不等式等价于，即，不等式的解为；
综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．
17.解：函数 是定义在 上的奇函数， ，解得： ，
，而 ，解得 ，
， ．
函数 在 上为减函数；证明如下：
任意 ， 且 ，
则 ，
因为 ，所以 ， ，
所以 ，即 ，
所以函数 在 上为减函数．
由题意，不等式 可化为 ，
所以 ，解得 ，
所以该不等式的解集为 ．
18.解：
由题知，当时，；
当时，，
因为发车时间间隔为分钟时的载客减少量为人，
此时发车时间间隔为分钟时的载客量为人，
，解得，
此时，
所以．
依题意，
当时，，满足题意；
当时，，即，
解得，所以列车发车间隔时间至少分钟，列车载客量至少达到人．
由知
时，当且仅当等号成立，
时
当上，单调递减，则
综上，时间间隔为分钟时，每分钟的净收益最大为元．
19.解：
，
当时，，
故在区间上不具有性质；
函数的定义域为，对任意，则，
因为在区间上具有性质，
所以，即，
化简可得对任意恒成立，
设，因为是正整数，所以其对称轴为，
则在区间上是严格增函数，
所以，解得，
故正整数的最小值为．
由是定义域为上的奇函数，则，解得．
当时，，有恒成立，所以，
此时在上具有性质．
当，时，
当，时，
所以．
可作出函数在上的图象，
由题意得：，解得，则，
当时，则，所以成立；
当时，则，
可得，即成立；
当时，则，即 成立；
综上所述：当 时，对任意 均有 成立，
故实数的取值范围为．
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