北师大八上5.6二元一次方程与一次函数

(共30张PPT)
第五章 二元一次方程组
5.6二元一次方程与一次函数
北师大版 数学 八年级 上册
学习目标
1.会把二元一次方程转化成一次函数。
2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
情景导入
　　今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
二元一
次方程
一次函数
x+y=5
想一想它是二元一次方程吗？
那它是一次函数吗？
探索新知
二元一次方程与一次函数图象的关系
一
x+y=5
y=-x+5
用含x的代数式表示y
移项，变成方程
函数图像点坐标（x,y）
方程的解
探索新知
x 0
y=-x+5 0
5
5
画出y=－x+5的图象
探索新知
1．问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来．
方程x+y=5的解有无数多个，如：
……
探索新知
1．问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来．
能否将这些解转化点的坐标？
……
将其中每一个解中x，y的值分别作为一个点的横，纵坐标
(2,3)
(4,1)
(1,4)
(0,5)
(5,0)
…
……
探索新知
x+y=5与y=-x+5表示的关系相同.
(2,3)
(4,1)
(1,4)
探索新知
2．在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？
3．在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？
在
适合
相同
总结归纳
探索新知
1.以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.
2.一次函数的图象上的点的坐标都是对应的二元一次方程的解.
在一次函数
y=kx+b的图象上
点( s , t )
x = s
y = t
ax＋by＝c二元一次方程的解
从形到数
从数到形
二元一次方程与一次函数的图象关系
探索新知
二元一次方程组与一次函数的关系
二
1.解方程组
解：利用消元法，解方程组得
探索新知
2.上述方程移项变形转化为一次函数，在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象，并找到交点坐标。
x 0
y=-x+5 0
5
5
x 0
y=2x-1 0
-1
-0.5
探索新知
y
x
0
4
1
2
3
5
(2,3)
一次函数
探索新知
3.方程组的解和相应的两个函数图象的交点坐标有什么关系
二元一次方程
组的解
两个一次函数所在
直线的交点坐标
对应
数
形
探索新知
总结归纳
一般地，从图形角度看，确定两条直线交点坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；
解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标。
1．从数的角度看：
2．从形的角度看：

求二元一次方程组的解
自变量x为何值时，两个函数值相等
求二元一次方程组的解

确定两条直线交点的坐标
数
形
探索新知
二元一次方程组与对应平行直线的关系
三
两个方程没有公共解
无解
无交点
二元一次方程组
两个一次函数
无解
图象无交点
探索新知
二元一次方程组
两个一次函数
有解
无解
图象无交点（平行）
图象有交点
探索新知
总结归纳
两条直线交点的个数与二元一次方程组解的个数的关系：
两条直线有交点(相交)
两条直线无交点(平行)
两条直线是同一直线(重合)
方程组只有一个解；
方程组无解；
方程组有无数个解．
当堂检测
1.如图, 过点 和点 ,则方
程 的解是( )
D
A. B.
C. D.
当堂检测
2.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程
的解的是( )
B
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
当堂检测
3.已知关于 ， 的二元一次方程组
没有解，则一次函数 与 的图象必定
( )
B
A.重合 B.平行
C.相交 D.无法确定
当堂检测
4.以二元一次方程 的解为坐标的点组成
的图象画在坐标系中可能是( ).
B
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
当堂检测
5.在平面直角坐标系中,点 为原点,直线 交 轴于点
,交 轴于点 .若 的面积为8,则 的值为( ).
D
A.1 B.2 C. 或4 D.4或
6.一次函数 和 的图象的交点坐标为( )
D
A. B. C. D.
当堂检测
7.如图,在平面直角坐标系中,若直线 与直线
相交于点 ,则方程组 的解
是_ ________.

8.已知方程组 的解为 则一次函数 和
的图象的交点坐标为_ _____.

当堂检测
9.如图,直线 与直线
相交于点 .
（1）求 的值;
解：把 代入 中，得 ．
（2）直接写出关于 , 的二元一次方程组 的解;
[答案] 因为直线 与直线 相交于点
，所以关于 ， 的方程组 的解为
当堂检测
（3）直线 是否也经过点 请说明理由.
[答案] 直线 也经过点 .理由如下：
因为 经过点 ，
所以 .
把 代入 ，得 ，
故直线 也经过点 .
当堂检测
10.若正比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 ,
且点 的横坐标为 .
（1）求该一次函数的表达式;
解：将 代入 ，得 ，
则点 坐标为 ．
将 代入 ，得 ，
解得 ，
所以一次函数的表达式为 .
当堂检测
（2）直接写出方程组 的解.
[答案] 方程组 的解为
二元一次方程与一次函数
二元一次方程的解与一次函数图象的关系
二元一次方程组与对应两条相交直线的关系
二元一次方程组与对应两条平行线的关系
感谢收看