北师大八上5.4应用二元一次方程组--增收节支

(共26张PPT)
第五章 二元一次方程组
5.4应用二元一次方程组--增收节支
北师大版 数学 八年级 上册
学习目标
1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题。
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程。
情景导入
探索新知
应用二元一次方程组——增收节支
一
初始量×(1+增长率)=增长后的量
初始量×(1-亏损率)=增长后的量
增长（亏损）率问题
增长率=
初始量
增长后的量-初始量
×100%
探索新知
利润：总产值-总支出
产值利润率：(总产值-总支出)/总产值×100%
企业利润率问题
利息=本金×利率×期数（时间）
本息和=本金+利息
银行利率问题
探索新知
利润=售价-进价
售价=进价×(1+利润率)
商品销售利润率问题
售价-进价
进价
×100%
利润率=
根据上述公式，我们可以利用二元一次方程组，解决相关的实际问题.
探索新知
某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元
【分析】 题中有哪些等量关系？
去年的总产值—去年的总支出=200万元
今年的总产值—今年的总支出=780万元
去年
今年
×(1+20%)
×(1-10%)
探索新知
解：设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
(1+20﹪)x
(1-10﹪)y
780
x
y
200
根据列出来的关系表格可以快速的列出二元一次方程组
x－y=200
(1+20%)x－(1－10%)y＝780
总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
今年
探索新知
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，由题意得:
x－y=200 ①
(1+20%)x－(1－10%)y＝780 ②
解得
x=2000
y=1800
答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。
总结归纳
探索新知
注意检验所求解的正确性，既要检验所求结果是否为方程组的解，又要检验是否符合题意．
列方程组解应用题的技巧
关键词语
图形
表格
检验结果
要抓住关键的词语，如和、差、倍、几分之几、多、少、提高了、提高到、增加了、减少了等，挖掘各类问题中的基本数量关系．
借助几何图形或表格，帮助我们理解题意，如画线段图或者列表格，清晰地表示各个量之间的关系．
探索新知
例1.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要
探索新知
解:设每餐甲、乙原料各x g、y g. 则有下表:
0.5x
x
0.7y
0.4y
35
40
【分析】找出等量关系式.
0.5×每餐甲原料的质量
每餐甲原料中含蛋白质量
35蛋白质量
每餐乙原料中含蛋白质量
0.7×每餐乙原料的质量
1×每餐甲原料的质量
每餐甲原料中含铁质质量
40铁质质量
每餐乙原料中含铁质质量
0.4×每餐乙原料的质量
0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品
探索新知
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，由题意得：
化简得：
0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
5x+7y=350 ①
5x+2y=200 ②
①-②，得：
5y=150
y=30
将y=30 代入①，得 x=28
答：每餐需甲原料28g、乙原料30g.
当堂检测
1.由于换季，超市准备对某商品打折出售.如果按原售价的七五折出售，
将亏损25元;而按原售价的九折出售,将盈利20元，则该商品的原售价为
( )
A
A.300元 B.270元 C.250元 D.230元
当堂检测
2.以下是小谢到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖
时与老板的对话.
小谢:“我要买2个布丁和10根棒棒糖.”
老板:“这是您要的2个布丁和10根棒棒糖,总共20元!”
老板:“小朋友,我算错了,多算了2根棒棒糖的钱，退还你2元.”
根据上文可知布丁和棒棒糖的单价相差( )
C
A.5元 B.4元 C.3元 D.2元
当堂检测
3.为了保护生态环境,某地将一部分耕地改为林地,改变后，林地的面积
和耕地的面积共有180万公顷,耕地面积是林地面积的 .设改变后耕
地面积为 万公顷,林地面积为 万公顷,以下关于 , 的四个方程组,其
中符合题意的是( )
B
A. B.
C. D.
当堂检测
4.已知 种盐水含盐 ， 种盐水含盐 ,现在要配制500克含盐
的盐水，需要 , 两种盐水各多少克 若设需要 种盐水 克,
种盐水 克，根据题意可列方程组为_ ___________________________.

当堂检测
5.今年“五一”小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万,分别比
去年同期增长 和 ，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20
万.则该市今年外来和外出旅游的人数分别为_____________.
130万，96万
6.小李以两种形式储蓄300元,一种储蓄的年利率为 ,另一种储蓄的
年利率为 , 年后本息和为331.5元，则两种储蓄的存款分别为___
_______________.
150元，150元
当堂检测
7.机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套
解：设需安排 名工人加工大齿轮，安排 名工人加工小齿轮．
根据题意，得 解得
答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．
当堂检测
8.甲、乙两工程队共同修建 的公路,原计划30个月完工.实际施工时,甲队通过技术创新，施工效率提高了 ,乙队施工效率不变,结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长
当堂检测
解：设甲工程队原计划平均每月修建 ，乙工程队原计划平均每月
修建 .
根据题意，得
解得
答：甲工程队原计划平均每月修建 ，乙工程队原计划平均每月修
建 ．
当堂检测
9.某学校现有甲种材料 ,乙种材料 ,制作 、 两种型号的工
艺品，用料情况如下表:
类别 需甲种材料 需乙种材料
1件 型工艺品
1件 型工艺品
当堂检测
（1）利用这些材料（材料正好用完）能制作 、 两种型号的工艺品
各多少件
解：设利用这些材料能制作 工艺品 件， 工艺品 件，
由题意，得
解得
答：利用这些材料能制作 工艺品30件， 工艺品20件.
当堂检测
（2）若甲、乙两种材料每千克分别为8元和10元，制作 、 两种型号
的工艺品各需多少钱
[答案] 制作一件 型工艺品需要的钱数为
（元）.
则制作 型号的工艺品需材料的钱数为 （元）；
制作一件 型工艺品需要的钱数为 （元）.
则制作 型号的工艺品需材料的钱数为 （元）.
答：制作 、 两种型号的工艺品各需材料306元，264元．
列方程组解决实际问题
增长率、利润问题
利用图表分析等量关系
方法
行程问题
应用
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