北师大八上5.5应用二元一次方程组--里程碑上的数

(共27张PPT)
第五章 二元一次方程组
5.5应用二元一次方程组--里程碑上的数
北师大版 数学 八年级 上册
学习目标
1.利用二元一次方程解决数字问题和行程问题。
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程。
3.能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题。
情景导入
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.
归时四分行六百，风速多少才称雄？
探索新知
利用二元一次方程组解决数字问题
一
小结：多位数表示方法就是在每个数位上的数字乘对应
的数位单位再相加.
理解如何把多位数用代数式表示？
如：523
百
十
个
百
十
个
5×100 + 2×10 + 3
可以写成代数式
探索新知
多位数
表示方法
两位数
百位数字×100+十位数字×10+个位数字
千位数字×1000+百位数字×100+十位数字×10+个位数字
十位数字×10+个位数字
三位数
四位数
···位数
10a＋b
100a＋10b＋c
1000a＋100b＋10c+d
数字问题
探索新知
一个最小的两位自然数等于它的十位数字与个位数字的和的3倍，那么这个两位数是多少？
∵ 10x＋y＝3(x＋y)，
∴7x＝2y，
∵此数是一个最小的两位自然数，
∴x＝2，y＝7，
∴这个两位数是27．
解：设十位数字为x，个位数字为y.
探索新知
是一个两位数字，
它的两个数字之和为7．
12:00
13:00
14:00
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
例1 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
探索新知
分析：设小明在12：00看到的数十位数字是x，个位数字是y,那么
时刻 百位数字 十位数字 个位数字 表达式
12：00
13：00
14：00
x
y
y
x
10 y ＋ x
x
0
y
100 x ＋ y
相等关系：①12:00看到的数，两个数字之和是7
　　　　　②路程差相等
10 x ＋ y
探索新知
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：
解得
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.
整理得
探索新知
例2：两个两位数的和为 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178, 求这两个两位数.
分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则
两个两位数 左边 右边 表达式
大左小右
小左大右
较大x
较小y
较小y
较大x
100 y ＋ x
10 0x ＋ y
探索新知
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则
解方程组,得:
答:这两个两位数分别是45和23.
x+y=68
(100x+y)-(100y+x)=2178
x=45
y=23
探索新知
利用二元一次方程组解决行程问题
二
例3 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路走平均速度60m/min，下坡路平均速度80m/min，上坡路平均速度40m/min，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
探索新知
方法1：直接设元法
分析：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
平路时间 坡路时间 总时间
上学
放学
平路:60m/min
下坡路:80m/min
上坡路:40m/min
探索新知
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
答：小明家到学校的距离为700米.
方法1：直接设元法
探索新知
方法2：间接设元法
平路:60m/min
下坡路:80m/min
上坡路:40m/min
分析：设小华下坡路所花时间为x min,
上坡路所花时间为y min.
平路距离 坡路距离
上学
放学
探索新知
方法12：间接设元法
解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为700米.
故平路距离：60×（10-5）=300（米）
坡路距离：80×5=400（米）
当堂检测
1.已知两数 , 之和是10, 比 的3倍大2,则下面所列方程组正确的是
( )
C
A. B.
C. D.
当堂检测
2.甲,乙两人练习跑步,如果让乙先跑10米,甲跑5秒就追上乙;如果让乙先
跑2秒,那么甲跑4秒就追上乙,若设甲、乙每秒分别跑 米、 米,下列方
程组正确的是( )
C
A. B.
C. D.
当堂检测
3.甲、乙两地相距360千米,一轮船往返于甲、乙两地之间,顺水行船用18
小时,逆水行船用24小时.若设轮船在静水中的速度为 千米/时，水流速
度为 千米/时,则下列方程组中正确的是( )
A
A. B.
C. D.
当堂检测
4.已知某座桥长 ,现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上
桥到完全通过共用了 ,这列火车完全在桥上的时间为 ,则火车
的速度和车长分别是( )
A
A. , B. ,
C. , D. ,
当堂检测
5.甲数的2倍比乙数大3,甲数的3倍比乙数的2倍小1.若设甲数为 ,乙数为
,则根据题意可列出的方程组为( )
C
A. B.
C. D.
当堂检测
6.从甲地到乙地的路有一段上坡,一段下坡.已知上坡平均每分钟
走50米，下坡平均每分钟走100米,从甲地走到乙地需要25分钟,从
乙地走到甲地需要20分钟.从甲地到乙地上坡与下坡的路程分别
是________________.
1 000米，500米
7.一艘轮船顺流航行每小时行20千米,逆流航行每小时行16千
米，则轮船在静水中的速度为____千米/时,水流的速度为___
千米/时.
18
2
当堂检测
8.有一个两位数,个位与十位上的数字之和为10,若将个位数字与十位数字互换,则比原数小18.求原两位数.
解：设原两位数的个位数字为 ，十位数字是 .
依题意,得
所以方程组的解为
所以原两位数为64．
当堂检测
9.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60米,下坡路每分钟走80米,上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远
解：设平路有 米，坡路有 米，根据题意列方程，得
解得
所以 （米）．
所以小华家离学校700米．
当堂检测
10.某中学新建的塑胶操场跑道一圈长400米，甲、乙两名运动员从同一起点同时出发,相背而跑，40秒后首次相遇，若从同一起点同时同向而跑,200秒后甲首次追上乙,求这两名运动员的速度.
解：设甲运动员的速度为 ，乙运动员的速度为 ，
由题意，得
解得
答：甲运动员的速度为6米/秒，乙运动员的速度为4米/秒．
1．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．
2．这种处理问题的过程可以进一步概括为：
　　　　　
3．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，设间接未知数可帮助转化问题，还可运用化归等数学思想方法，应根据具体问题灵活选用．
问题　　　　方程（组）　　　 解答
抽象　　　　　 　检验
分析　　　 　　　求解
感谢收看