河南省平顶山市叶县2024-2025学年高一上学期11月月考 数学试题（含解析）

河南省平顶山市叶县2024 2025学年高一上学期11月月考数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．设，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数，则的增区间为（ ）
A． B． C． D．
5．已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A．为偶函数，且在上单调递减 B．为偶函数，且在上单调递增
C．为奇函数，且在上单调递减 D．为奇函数，且在上单调递增
6．若函数在区间上的值域为，则的最大值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（ ）
A． B． C． D．
8．已知定义在上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．对于实数，下列命题为假命题的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若则
D．若，则
11．下列说法正确的是（ ）
A．若正实数、满足，则
B．函数的定义域为，则实数的取值范围是
C．已知，则“”是“”的充分不必要条件
D．不等式的解集为
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知函数是偶函数，且其定义域为，则 .
13．已知，则的取值集合是 .
14．已知函数，a为实数，若对于恒成立，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知集合，，．
(1)；
(2)若，求实数的取值范围．
16．已知函数的解析式为
(1)画出这个函数的图象，并写出的最大值；
(2)解不等式；
(3)若直线（为常数）与函数的图象有两个公共点，直接写出的范围．
17．某企业开发、生产了一款新型节能环保产品，对市场需求调研后，决定提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前年的总盈利额为万元．
(1)写出关于的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利；
(2)使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理．
根据方案一、方案二分别求出总利润，并选择哪种处理方案更合适？请说明理由．
18．已知函数对任意正实数，都有成立.
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）若，（均为常数），求的值.
19．已知指数函数的图象过点，函数.
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若不等式对恒成立，求t的取值范围.
参考答案
1．【答案】B
【详解】，故，解得，
故，
故选：B
2．【答案】B
【详解】由题意得：，解得：，
由，解得：，
故函数的定义域是，
故选：B．
3．【答案】A
【详解】依题意，，而，
所以.
故选：A
4．【答案】A
【分析】利用复合函数的单调性求函数的增区间.
【详解】函数定义域为，
令，又在上单调递增，的增区间为，
所以的增区间为.
故选：A.
5．【答案】C
【详解】设幂函数，又因为幂函数的图象经过点，
所以，解得,
所以，定义域为，定义域关于原点对称，
且，所以为奇函数，
又因为，所以在上单调递减，故C正确.
故选：C.
6．【答案】D
【详解】由函数，
所以当时，有最小值，
当时，即，解得或，
又因为时，单调递减，时，单调递增，
所以的最大值为，的最小值为，
所以的最大值为.
故选：D.
7．【答案】A
【详解】由于的定义域为，且，
故为奇函数，图象关于原点对称，此时可排除，
且当，，此时可排除B,
故选：A
8．【答案】B
【详解】由函数为偶函数且在上单调递减，且，
所以，且在上单调递增，
当时，，则，所以；
当时，，则，所以；
当时，，则，所以；
当时，，则，所以；
当时，，则，所以.
综上所述：不等式的解集为.故B正确.
故选：B.
9．【答案】ABD
【详解】对于A，空集中不含有任何元素，故A正确；
对于B，空集是非空集合的子集，可知，故B正确；
对于C，应该用 “”符号，即，故C错误；
对于D，是集合中的元素，即，故D正确.
故选：ABD.
10．【答案】ABD
【分析】利用特殊值可判断AB均为假命题；由作差法以及不等式性质可得C为真命题，D为假命题.
【详解】对于A：不妨取，则，即A为假命题；
对于B：若，当时，满足，即B为假命题；
对于C：由可得，易知，
所以，可得C为真命题；
对于D：由可得，
所以，因为的符号不确定，所以不一定正确，即D为假命题.
故选ABD.
11．【答案】ABC
【详解】对于A选项，由，可得，可得，
所以，
当时，即当时取等号，A对；
对于B选项，函数的定义域是，
则不等式对任意的实数恒成立，
即对任意的实数恒成立，
若，则有，解得，不合乎题意，
若，则，解得，
综上所述，，B对；
对于C选项，由不等式，可得，即，解得，
因为为的真子集，.则是的充分不必要条件，C对；
对于D选项，不等式即，解得或，
故原不等式的解集为或，D错.
故选：ABC.
12．【答案】
【分析】根据偶函数的图像关于y轴对称的性质，即可求解
【详解】解：因为是偶函数，且其定义域为，
所以，解得，
，所以，解得，
所以，
故答案为：.
13．【答案】
【详解】由可得，
因为，
所以，故的取值集合是
故答案为：
14．【答案】
【详解】由，得，.
设，.
因为，所以，或.
由；
由.
所以的取值范围为：.
故答案为：
15．【答案】(1)；
(2).
【详解】（1）由题设或，且，
所以.
（2）若，则，
当时，，即；
当时，，解得，
综上所述，的取值范围为.
16．【答案】(1)图象见解析，最大值为4
(2)或
(3)或
【详解】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象，
当时，取得最大值4.
（2）当时，，所以恒成立，
当时，，所以，
当时，，所以，
综上可知，或，
所以不等式的解集为或；
（3）
如图，与有2个交点，则或.
17．【答案】(1)，第3年
(2)方案一、方案二总利润都是170万元，应选择第二种方案更合适，理由见解析
【详解】（1）由题意得， ，
由，得，即，
解得，
故该设备从第3年开始使企业盈利.
（2）方案一：由（1）得，，
当时，，
所以方案一总利润为万元，此时.
方案二：由（1）得，，
当且仅当，即时，等号成立．
故方案二总利润为万元，此时．
比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案需要10年，而第二种方案需要6年，故选择第二种方案更合适．
18．【答案】（1）（2）证明见解析；（3）
【详解】（1）令，，得，解得；
（2）证明：令，，得，∴；
（3）令，得，
令，得.
令，，得.
19．【答案】(1)
(2)单调递增，证明见解析
(3)
【详解】（1）设（，且），由，得，
所以.
（2）在上单调递增.
证明如下：
由题意得.
，，且，
则
.
由，得，，则，.
所以，即，
故在上单调递增.
（3）由题意得，所以是偶函数.
由，得，
易得，，
因为在上单调递增，
所以由，得.
当时，恒成立；
当时，.
因为，所以，
得，即t的取值范围为.