河南省驻马店市新蔡县2024?2025学年高一上学期11月月考 数学试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 河南省驻马店市新蔡县2024?2025学年高一上学期11月月考 数学试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 628.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-29 18:26:21 | ||
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文档简介
河南省驻马店市新蔡县2024 2025学年高一上学期11月月考数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．命题，，则命题的否定形式是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．设函数，则当时，的值应是（ ）
A． B． C．、中较小者 D．、中较大者
7．已知函数的定义域为，且，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
8．若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法中正确的是（ ）
A．的单调递增区间为和 B．
C．的最大值为4 D．当时，
10．下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
11．下列四个命题中，不正确的是（ ）
A．若，则可取值为0，1，3
B．设，则“”是“”的充分不必要条件
C．若，则
D．命题“”的一个必要不充分条件是
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知幂函数过点，若，则实数a的取值范围是 .
13．，求 ．
14．已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数a的取值范围是 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知全集集合，，．
(1)求；
(2)若，求a的取值范围．
16．设集合是正实数集上的一个非空子集，定义集合.在均值不等式中，由它的几何意义知，若为定值，当越接近时，的值就越大；当时，取得最大值.
(1)若集合且，求集合中元素的最大值与最小值；
(2)对，证明：；
(3)根据上述材料，试估计的值（精确到）
17．已知二次函数满足，且
(1)求函数的解析式；
(2)解关于x的不等式.
18．已知函数.
(1)当，求函数的值域.
(2)若任意，使得恒成立，求实数的取值范围.
19．已知函数的定义域为，对任意且，都满足.
(1)求;
(2)判断的奇偶性;
(3)若当时，，且，求不等式的解集.
参考答案
1．【答案】C
【详解】集合，若，
则若，则满足题意；
若，且，则，
综上所述，实数的取值范围是.
故选：
2．【答案】C
【详解】命题，，为全称量词命题，
则该命题的否定为：，.
故选：C．
3．【答案】A
【详解】，，，
显然，
又，，
因为，
所以，
所以.
故选：A.
4．【答案】B
【详解】由题意可知，，
所以，
，
而，所以，当时等号成立，
所以三角形面积的最大值为.
故选：B
5．【答案】D
【详解】由，即，解得或.
由，即，
当时，不等式为，无解；
当时，不等式解集为，
结合题意，此时原不等式组的解集为，且仅有一个整数解，
所以，即；
当时，不等式解集为，
结合题意，要使不等式组仅有一个整数解，
则，即.
综上所述，k的取值范围为.
故选：D.
6．【答案】D
【详解】当时，则，，则；
当时，则，，则；
当时，则，，则.
因此，的值应是、中较大者.
故选D.
7．【答案】A
【详解】令，则.
故选：A
8．【答案】C
【分析】根据“函数”的定义确定的值域为，结合每段上的函数的取值范围列出相应不等式，即可求得答案.
【详解】由题意可知的定义域为，
又因为函数是“函数”，故其值域为；
而，则值域为；
当时，，
当时，，此时函数在上单调递增，则，
故由函数是“函数”可得，
解得，即实数的取值范围是.
故选C.
9．【答案】ACD
【详解】A选项，当时，，
故当时，单调递增，当时，单调递减，
又是定义在R上的偶函数，故当时，单调递增，
综上，的单调递增区间为和，A正确；
B选项，由A选项，当时，单调递减，，B错误；
C选项，由A选项，在和上单调递增，在和上单调递减，
故当和时，取得最大值，最大值为，C正确；
D选项，当时，，故，D正确.
故选：ACD
10．【答案】BD
【详解】当时，，，故A错误．
（），故B正确．
（），故C错误．
（），故D正确．
故选： BD
11．【答案】ABC
【详解】对于A，当时，，与集合的互异性矛盾，即，A错误；
对于B，取，满足，而，即“”不是“”的充分条件，B错误；
对于C，当时，取，，C错误；
对于D，，而，因此，，
即命题“”的一个必要不充分条件是，D正确.
故选：ABC
12．【答案】
【分析】设出幂函数解析式，代入点，待定，再结合函数的单调性与定义域得不等式组求解即可得.
【详解】设幂函数，因为函数图象过点，
则，解得，
则，其定义域为，且在单调递减.
所以由，
可得，解得.
所以实数a的取值范围是.
13．【答案】
【详解】法一：因为，，所以.
法二：.
故答案为：
14．【答案】
【详解】对任意的实数，都有，即异号，
故是上的减函数；
可得：，解得．
故答案为：
15．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）集合，，
；
（2），，
①当时，，，
②当时，则，解得，
综上所述，a的取值范围为；
16．【答案】(1)最大值为，最小值为
(2)证明见解析
(3)
【详解】（1）因为集合且，
，
所以，
所以当或时，取得最大值，
当或时，取得最小值，
所以集合中元素的最大值为，最小值为；
（2）因为，，所以，
所以，当且仅当，即时取等号；
（3）由题意及（2）可得当且仅当时取等号，
所以，，
又，
所以，所以.
17．【答案】(1)
(2)答案见解析.
【详解】（1）因为，，
所以，
又因为，
所以，
所以，所以，
所以，即
（2）由，
可得不等式，
即，所以，
当，即时，不等式的解集为，
当，即时，不等式的解集为，
当，即时，不等式的解集为，
综上所述，当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为
18．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）函数在上单调递增，证明如下：
任取，,，且，
则，，
则，
，即，
函数是,上的增函数,因此函数在单调递增，
故值域为
（2）由任意，使得恒成立可得对任意，恒成立，
由（1）的证明过程可推导函数在单调递减，故最小值为，故
19．【答案】(1)0；0
(2)偶函数
(3).
【详解】（1）因为对任意且，都满足，
令，得，，
令，得，
.
（2）对任意非零实数，，令，
可得.
在上式中，令，得，
即对任意非零实数，都有，
是偶函数.
（3）对任意且，有，
由（2）知，
在区间上单调递增.
，
，
是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增，
原不等式转化为，
解得或或，
原不等式的解集为.
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．命题，，则命题的否定形式是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．设函数，则当时，的值应是（ ）
A． B． C．、中较小者 D．、中较大者
7．已知函数的定义域为，且，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
8．若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法中正确的是（ ）
A．的单调递增区间为和 B．
C．的最大值为4 D．当时，
10．下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
11．下列四个命题中，不正确的是（ ）
A．若，则可取值为0，1，3
B．设，则“”是“”的充分不必要条件
C．若，则
D．命题“”的一个必要不充分条件是
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知幂函数过点，若，则实数a的取值范围是 .
13．，求 ．
14．已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数a的取值范围是 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知全集集合，，．
(1)求；
(2)若，求a的取值范围．
16．设集合是正实数集上的一个非空子集，定义集合.在均值不等式中，由它的几何意义知，若为定值，当越接近时，的值就越大；当时，取得最大值.
(1)若集合且，求集合中元素的最大值与最小值；
(2)对，证明：；
(3)根据上述材料，试估计的值（精确到）
17．已知二次函数满足，且
(1)求函数的解析式；
(2)解关于x的不等式.
18．已知函数.
(1)当，求函数的值域.
(2)若任意，使得恒成立，求实数的取值范围.
19．已知函数的定义域为，对任意且，都满足.
(1)求;
(2)判断的奇偶性;
(3)若当时，，且，求不等式的解集.
参考答案
1．【答案】C
【详解】集合，若，
则若，则满足题意；
若，且，则，
综上所述，实数的取值范围是.
故选：
2．【答案】C
【详解】命题，，为全称量词命题，
则该命题的否定为：，.
故选：C．
3．【答案】A
【详解】，，，
显然，
又，，
因为，
所以，
所以.
故选：A.
4．【答案】B
【详解】由题意可知，，
所以，
，
而，所以，当时等号成立，
所以三角形面积的最大值为.
故选：B
5．【答案】D
【详解】由，即，解得或.
由，即，
当时，不等式为，无解；
当时，不等式解集为，
结合题意，此时原不等式组的解集为，且仅有一个整数解，
所以，即；
当时，不等式解集为，
结合题意，要使不等式组仅有一个整数解，
则，即.
综上所述，k的取值范围为.
故选：D.
6．【答案】D
【详解】当时，则，，则；
当时，则，，则；
当时，则，，则.
因此，的值应是、中较大者.
故选D.
7．【答案】A
【详解】令，则.
故选：A
8．【答案】C
【分析】根据“函数”的定义确定的值域为，结合每段上的函数的取值范围列出相应不等式，即可求得答案.
【详解】由题意可知的定义域为，
又因为函数是“函数”，故其值域为；
而，则值域为；
当时，，
当时，，此时函数在上单调递增，则，
故由函数是“函数”可得，
解得，即实数的取值范围是.
故选C.
9．【答案】ACD
【详解】A选项，当时，，
故当时，单调递增，当时，单调递减，
又是定义在R上的偶函数，故当时，单调递增，
综上，的单调递增区间为和，A正确；
B选项，由A选项，当时，单调递减，，B错误；
C选项，由A选项，在和上单调递增，在和上单调递减，
故当和时，取得最大值，最大值为，C正确；
D选项，当时，，故，D正确.
故选：ACD
10．【答案】BD
【详解】当时，，，故A错误．
（），故B正确．
（），故C错误．
（），故D正确．
故选： BD
11．【答案】ABC
【详解】对于A，当时，，与集合的互异性矛盾，即，A错误；
对于B，取，满足，而，即“”不是“”的充分条件，B错误；
对于C，当时，取，，C错误；
对于D，，而，因此，，
即命题“”的一个必要不充分条件是，D正确.
故选：ABC
12．【答案】
【分析】设出幂函数解析式，代入点，待定，再结合函数的单调性与定义域得不等式组求解即可得.
【详解】设幂函数，因为函数图象过点，
则，解得，
则，其定义域为，且在单调递减.
所以由，
可得，解得.
所以实数a的取值范围是.
13．【答案】
【详解】法一：因为，，所以.
法二：.
故答案为：
14．【答案】
【详解】对任意的实数，都有，即异号，
故是上的减函数；
可得：，解得．
故答案为：
15．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）集合，，
；
（2），，
①当时，，，
②当时，则，解得，
综上所述，a的取值范围为；
16．【答案】(1)最大值为，最小值为
(2)证明见解析
(3)
【详解】（1）因为集合且，
，
所以，
所以当或时，取得最大值，
当或时，取得最小值，
所以集合中元素的最大值为，最小值为；
（2）因为，，所以，
所以，当且仅当，即时取等号；
（3）由题意及（2）可得当且仅当时取等号，
所以，，
又，
所以，所以.
17．【答案】(1)
(2)答案见解析.
【详解】（1）因为，，
所以，
又因为，
所以，
所以，所以，
所以，即
（2）由，
可得不等式，
即，所以，
当，即时，不等式的解集为，
当，即时，不等式的解集为，
当，即时，不等式的解集为，
综上所述，当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为
18．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）函数在上单调递增，证明如下：
任取，,，且，
则，，
则，
，即，
函数是,上的增函数,因此函数在单调递增，
故值域为
（2）由任意，使得恒成立可得对任意，恒成立，
由（1）的证明过程可推导函数在单调递减，故最小值为，故
19．【答案】(1)0；0
(2)偶函数
(3).
【详解】（1）因为对任意且，都满足，
令，得，，
令，得，
.
（2）对任意非零实数，，令，
可得.
在上式中，令，得，
即对任意非零实数，都有，
是偶函数.
（3）对任意且，有，
由（2）知，
在区间上单调递增.
，
，
是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增，
原不等式转化为，
解得或或，
原不等式的解集为.