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【北师大版九年级数学（上）期末测试卷】
期末检测模拟卷（范围：上册全册至下册第1.2章)
一．选择题：（每小题3分共30分）
1．如图所示的几何体俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．一个不透明的口袋中装有n个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为（ ）
A．27 B．30 C．33 D．36
3．已知一元二次方程有一个根为0，则（ ）
A．3 B． C．0 D．
4．如图，在中，是的中点，若将绕点逆时针旋转，则旋转前后两个三角形组成的图形是（ ）
A．等腰梯形 B．菱形 C．正五边形 D．正三角形
5．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．将△ABC沿方向平移至，点，，的对应点分别是，，，使得，则与的周长之比为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，过点分别作x轴、轴的垂线，与反比例函数的图象交于两点，则四边形的面积为（ ）
A．14 B．15 C．18 D．20
8．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形沿直线平移得到，使得与C重合，连接，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
9．二次函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，是对角线的中点，为正方形内的一点，连接，，使得，延长与的角平分线交于点．若，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．一元二次方程的根是 ．
12．如图，将一个飞镖随机投掷到的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为 ．
13．如图，菱形的对角线与相交于O点，，过点A作交的延长线于点E，连接，则线段的长度是 ．
14．如图，在Rt中，，将折叠，使点落在边上的点处，为折痕．若 ．
15．如图，已知抛物线与反比例函数的图象相交于B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为 ．
三、解答题：（共55分）
16．(6分)计算：．
17．(7分)某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克12元，按每千克20元出售，平均每天可售出200千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，平均每天的销售量可增加100千克．
(1)若每天的销售量为450千克，则每千克特产的售价为__________元；
(2)专卖店销售这种特产若想要平均每天获利1750元，且销售量尽可能大，则每千克特产应售价为多少元
18．(8分)10月8日，麒麟中学“第二十四届科技节”隆重开幕，当天举行了丰富多彩的活动，A．三阶6面魔方挑战赛；B．科技知识竞赛；C．环保调查；D．自制地球仪；E．机器人编程挑战赛．为了解学生对这五类活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
AI
根据上述信息，解决下列问题．
(1)本次调查总人数为______，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
(2)我校有2700名学生，请估计该校参加环保调查的学生人数；
(3)该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市环保调查，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
19．(8分)如图，在菱形中，，对角线与相交于点，点为的中点，连接与相交于点，连接并延长交于点．
(1)证明：；
(2)若，求的长．
20．(8分)某反比例函数的图象如图所示，点A是图象上的一点，轴，轴，垂足分别为B，C，若长方形面积为12．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若，是该图象上的两点，比较m，n的大小．
21．(9分)已知：，，，设．
(1)求的长；
(2)求的值；
(3)设，求的值．
22．(9分)已知，抛物线经过点．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)若点在抛物线上，将抛物线向左平移2个单位长度得抛物线．当时，求函数的最大值与最小值．
(3)抛物线与轴交点为（点在点左边）．若，求证．
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【北师大版九年级数学（上）期末测试卷】
期末检测模拟卷（范围：上册全册至下册第1.2章)
一．选择题：（每小题3分共30分）
1．如图所示的几何体俯视图是（ ）
A． B． C． D．
解：根据题意可得，如图所示的几何体俯视图是
．
故选：B．
2．一个不透明的口袋中装有n个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为（ ）
A．27 B．30 C．33 D．36
解：由题意知，袋中球的总个数约为（个），
所以袋中白球的个数，
故选：D．
3．已知一元二次方程有一个根为0，则（ ）
A．3 B． C．0 D．
解：把一元二次方程得：，且，
解得：；
故选B．
4．如图，在中，是的中点，若将绕点逆时针旋转，则旋转前后两个三角形组成的图形是（ ）
A．等腰梯形 B．菱形 C．正五边形 D．正三角形
解：如图，
由旋转可知．
∵，
∴，
∴四边形为菱形，即旋转前后两个三角形组成的图形是菱形．
故选B．
5．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
解：，
，
代入；
故选：A．
6．将△ABC沿方向平移至，点，，的对应点分别是，，，使得，则与的周长之比为（ ）
A． B． C． D．
解：∵△ABC沿方向平移至，
∴，即，
∴,,
∴，
∴△ABC与的周长之比，
故选：C．
7．如图，在平面直角坐标系中，过点分别作x轴、轴的垂线，与反比例函数的图象交于两点，则四边形的面积为（ ）
A．14 B．15 C．18 D．20
解：设与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∵，
∴．
∵过点分别作x轴、轴的垂线，与反比例函数的图象交于两点，
∴，
∴．
故选B．
8．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形沿直线平移得到，使得与C重合，连接，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
解：如图，过作出，垂足为D．
设，
由等腰直角三角形沿直线平移得到，
∴，
∴
∴
．
故选：B．
9．二次函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、∵抛物线的开口向上，
∴，故此选项符合题意；
B、∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴，
∵，
∴，故此选项不符合题意；
C、∵抛物线与x轴的两个交点，
∴，故此选项不符合题意；
D、∵抛物线与y轴的交点在负半轴上，
∴，故此选项不符合题意；
故选：A．
10．如图，在正方形中，是对角线的中点，为正方形内的一点，连接，，使得，延长与的角平分线交于点．若，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：连接，如图，
∵正方形
∴，，
∵
∴，，
∴，
∵是的角平分线
∴
∵，，，
∴
∴，
∴
∴
∴
∴
∵是对角线的中点，
∴
∴
∴
故选：A．
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．一元二次方程的根是 ．
解：，
∴，即，
∴，
∴或，
解得：，
故答案为：．
12．如图，将一个飞镖随机投掷到的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为 ．
解：∵的方格纸的面积为，阴影部分面积为，
∴飞镖落在阴影区域的概率是．
故答案为：．
13．如图，菱形的对角线与相交于O点，，过点A作交的延长线于点E，连接，则线段的长度是 ．
解：四边形是菱形，
，
，
，
，
故答案为：3．
14．如图，在Rt中，，将折叠，使点落在边上的点处，为折痕．若 ．
解：设，则，
∵，
∴，
由折叠的性质可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．如图，已知抛物线与反比例函数的图象相交于B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为 ．
解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，则A′B与x轴的交点即为所求，
∵抛物线y＝ax2﹣4x+c（a≠0）与反比例函数的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），
∴点B（3，3），
∴，
解得：
∴y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，
∴点A的坐标为（2，2），
∴点A′的坐标为（2，﹣2），
设过点A′（2，﹣2）和点B（3，3）的直线解析式为y＝mx+n，
解得：，
∴直线A′B的函数解析式为y＝5x﹣12，
令y＝0，则0＝5x﹣12得x＝，
故答案为（，0）．
三、解答题：（共55分）
16．(6分)计算：．
解：原式
．
17．(7分)某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克12元，按每千克20元出售，平均每天可售出200千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，平均每天的销售量可增加100千克．
(1)若每天的销售量为450千克，则每千克特产的售价为__________元；
(2)专卖店销售这种特产若想要平均每天获利1750元，且销售量尽可能大，则每千克特产应售价为多少元
（1）解：设出售的价格为x元，销售量为y千克，
则：，
当时，，
解方程得：元，
故答案为：15；
（2）解：设每千克特产单价下降元，
由题意得：
解得：，
当时，销售量
当时，销售量
销售量要尽可能大
，售价为元
答：每千克特产售价为17元
18．(8分)10月8日，麒麟中学“第二十四届科技节”隆重开幕，当天举行了丰富多彩的活动，A．三阶6面魔方挑战赛；B．科技知识竞赛；C．环保调查；D．自制地球仪；E．机器人编程挑战赛．为了解学生对这五类活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．
AI
根据上述信息，解决下列问题．
(1)本次调查总人数为______，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
(2)我校有2700名学生，请估计该校参加环保调查的学生人数；
(3)该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市环保调查，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
（1）解：结合两幅图可得：（人），
∴本次调查总人数为200；
∵（人），
∴喜欢自制地球仪的有50人；
补全条形统计图如下：
（2）解：（人），
∴该校参加环保调查学生人数约为810人；
（3）解：根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生有8种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率是．
19．(8分)如图，在菱形中，，对角线与相交于点，点为的中点，连接与相交于点，连接并延长交于点．
(1)证明：；
(2)若，求的长．
（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，，
∴．
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，，，．
∵，
∴，，
∴．
∵点为的中点，
∴，
由（1）可知，
∴，
∴，
∴．
20．(8分)某反比例函数的图象如图所示，点A是图象上的一点，轴，轴，垂足分别为B，C，若长方形面积为12．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若，是该图象上的两点，比较m，n的大小．
（1）解：设点A的坐标为，
设反比例函数的解析式为．
∵长方形面积为12，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵，
∴．
21．(9分)已知：，，，设．
(1)求的长；
(2)求的值；
(3)设，求的值．
（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴；
（3）解：作的平分线，作于点，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
解得，即，
∵，
∴，
∴．
22．(9分)已知，抛物线经过点．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)若点在抛物线上，将抛物线向左平移2个单位长度得抛物线．当时，求函数的最大值与最小值．
(3)抛物线与轴交点为（点在点左边）．若，求证．
（1）解：将代入，得，
∴，
抛物线的对称轴为直线；
（2）解：将代入，得，
由（1）知，，
由抛物线向左平移2个单位长度得抛物线，
，
∵
∴抛物线开口向上，对称轴为，
∵
当时，函数的最小值为，
当时，最大值为7；
（3）解：设则，
由（1）得，则，
，
，
，解得：．
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