课件20张PPT。2.4 等 比 数 列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。复习回顾：
什么是等差数列？ 国际象棋起源于印度，关于国际象 棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。左图为国际象棋的棋盘，棋盘有64个格 1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8情景展示（1）“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”-----庄子如果将“一尺之棰”视为一份，
则每次截取后剩下的部分依次为：情景展示（2）36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,… 某种汽车购买时的价格是36万元，每年
的折旧率是10%，求这辆车各年年初时的价
格（单位：万元）。各年年初汽车的价格组成数列：情景展示（3）第一年 36万元第二年初36×0.9万元第三年初36×0.92万元第四年初36×0.93万元…想一想共同特点？ 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。(1) (2)…………36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,…（3）等比数列定义： 一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）或其数学表达式：注意： 1. 公比是等比数列中从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。 2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数。1、判别下列数列是否为等比数列?公比是多少？
(2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 ……
(3)2, 2, 2, 2, …
(4)1, 0, 1, 0 ……练一练是不是是不是q =q =…… 例1:求出下列等比数列中的未知项.
(1) 2. a, 8 (2) -4 , c, 解：解得 a=4或a=-4 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，（ ） ， 9 （2）-1， （ ） ，-4±3±2通项公式 数学式
子表示定 义等比数列 等差数列名 称如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示an+1-an=dan = a1 +（n-1）d如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示? 等比数列的通项公式 如果等比数列 { }的首项是 ,公比是 ,那么这个等比数列的第 项 如何表示? 当n=1时，（等比数列通项公式） 如果等比数列 { }的首项是 ,公比是,那么这个等比数列的第 项 如何表示? ……∵∴……猜一猜？an=a1qn-1 （1）等比数列的通项公式是其定义的自然延伸。一般地，已知其中的三个量，可以利用公式求得第四个量。即“知三求一”。（2）公式中有四个量：an、a1、n、q。说明：等比数列的通项公式：几何意义----以等比数列1,2,4,8,16,...,64为例.
其通项公式为:an=2n-1 = （n≤7）表示这个等比数
列的各点都在函数y= 的图象上.如下图所示。一般地，当q>0,且q≠1时，an=a1qn-1可转化为an= 从而通过研
究函数y= 的图象来研究等比数列{an}的几何意义。几何意义 an+1-an=dd 叫公差q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m对比：等比数列的通项公式练习求下列等比数列的第5项：（2）1.2，2.4，4.8，… （1） 5，-15，45，…例1 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，因此，逐代的种子数组成等比数列，记为 答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.5×1010粒.解：巩固应用例2、根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?解：∴这个数列是等比数列练. 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.解得 答：这个数列的第1项与第2项分别是 与 8. 解法一：由题意得 解法二：由题意得1.等比数列的定义；2.等比数列的通式公式及其简单应用：3.类比思想的运用；课堂小结课件9张PPT。2.4 等比数列的性质（1）如果一个数列从第___项起，每一项与它的____ _ 的比等于____ _常数 q，这个数列叫做____________ ，
q为此数列的_____，即q = 或
（2）由三个数a,G,c组成的等比数列中,中间的数G叫做a
与c的 , , 则 a,c必须
.
（3）等比数列的通项公式为：
（4）由任意两项求公比 。 二前一项同一个等比数列公比等比中项=同号（开方可求公比）复习回顾等差性质：（常数)所以 是一个以 为公比的等比数列 等比数列的性质：1.两个等比数列对应项的积、商还是等比数列2.等比数列的局部仍是等比数列，公比不变.3.等比数列 中，每隔相同的项抽出来的项按照原来
顺序排列，构成的新数列仍然是等比数列。4. 是等比数列，则 仍是等比数列，公比不变。 是等比数列，则 是以 为公比的等比数列。注意：命题中的等式两边 各有两项 ，如a1· a2= a3不成立6.单调性递增数列：递减数列：摆动数列：常数数列：7.下标和性质：下标和相等，则项的积相等。(反之不成立）6.单调性递增数列：递减数列：摆动数列：常数数列：7.下标和性质：下标和相等，则项的积相等。(反之不成立）8.在有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项的之积都相等，且等于首末两项的积.1.等比数列 中 ， 是这个数列的（ ）
的等比中项为（ ）
3.在等比数列｛an｝中， 则第13项 B.第14项
C.第15项 D.不在此数列中CDAA4.在由正数组成的等比数列 中，若
则
5.在等比数列 中，若 ，则
6.在等比数列 中，已知 则此数列的前17项
之积为 。
7.首项为3等比数列的第n项是48，第2n-3项是192，则
n= .
