【全国百强校】内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修五同步课件：3.2.1一元二次不等式及其解法（共15张PPT）

课件15张PPT。3.2 一元二次不等式及其解法 一水产养殖户想挖一周长为100米的矩形水池搞特种养殖，要求水池面积不小于600平方米，则该水池的宽应在什么范围之间？整理得： 解: 设水池一边长为 x 米，则另一边长为 50–x 米，根据题意可得：问题情景这个问题实际上是解不等式观察下面含未知数x的不等式：
15x2+30x－1>0 和 3x2+6x－1≤0. 一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。一元二次不等式的解法 一元二次不等式的一般表达式为
ax2+bx+c >（≥）0 (a≠0)，
或ax2+bx+c <（≤）0 (a≠0)其中a，b，c均为常数。 一元二次不等式一般表达式的左边，恰是关于自变量x的二次函数f(x)的解析式，
即 f(x)=ax2+bx+c (a≠0)， 所以，一元二次不等式可表示为
f(x) >（≥）0 ，或f(x) <（≤）0 一元二次不等式f(x)>0，或f(x)<0 (a≠0)的解集，就是分别使二次函数y=f(x)为正值或负值时自变量x的取值的集合。 一元二次方程f(x)=0 (a≠0)的根，就是使二次函数y为零时自变量x的值。 因此二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间有非常密切的联系。一元二次不等式的解法(3).由图象写出
不等式x2-x-6>0 的解集为
————————
不等式x2-x-6<0 的解集为
————————(1).图象与x轴交点的坐标为___________,该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系：______________________
(2).当x取 __________ 时，y=0？
当x取 __________ 时，y>0？
当x取 __________ 时，y<0?
交点的横坐标即为方程的根
作二次函数y=x2-x-6的图象如下：-23y>0y>0y<0yxo(-2,0) (3,0)x= -2 或3x<-2 或 x>3-23﹜﹛x|-2如何求一元二次
不等式x2-7x+6 > 0
的解集?(-∞，1）（1，6）（6，+∞）xyy=x2-7x+6 x1=x2=没有实根y=ax2+bx+c
(a>0)的图象有两相异实根
x1, x2 (x1（一元二次不等式的解集与一元二次方程、二次函数的图象的关系） 求解一元二次不等式ax2+bx+c>0
(a>0)的程序框图:x< x1或x> x2例1.解不等式 2x2－3x－2 > 0 .解:因为△ =(-3)2-4×2×(-2)>0,所以方程2x2－3x－2 =0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根;小于0的解集是大于小根，小于大根.例2.解不等式 －3x2＋6x > 2解: ∵－3x2＋6x > 23x2－6x＋2 < 0∵方程的解3x2－6x+2 =0的解是所以,原不等式的解集是【点评】 若a<0时,先二次项系数化正!解一元二次不等式的步骤：（1）将二次项系数化为正数 (a>0);（2）计算判别式，判断方程是否有根;（3）如果有根，求出方程的根；（4）写出不等式的解集，大于 取两边、小于取中间一元二次不等式的解法解：练习：解下列不等式

1.“三个二次”的关系
一元二次方程的根一元二次不等式的解2.一元二次不等式解法的步骤：（1）将二次项系数化为正数 (a>0);（2）计算判别式，判断方程是否有根;（3）如果有根，求出方程的根；（4）写出不等式的解集，大于取两边、小于取中间。小结