课件18张PPT。3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域问题: 一家银行的信贷部计划年初投入2500 0000元用于
企业和个人贷款.希望这笔资金至少可带来30000元的
收益,其中从企业贷款中获益12％,从个人贷款中获益
10％.那么,信贷部应该如何分配资金呢?设用于企业贷款的资金为x元,用于个人贷款的资金为
y元.得到 企业贷款获益12％,个人贷款获益10％共获益30000元以上(12％)x+(10％)y≥30000即12x+10y≥3000000企业贷款和个人贷款的资金额都不可能是负值.x≥0,y≥ 0二元一次不等式组:定义：满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数
对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一
次不等式(组)的解集.
有序数对可以看作直角坐标系内的点的坐标.
于是
二元一次不等式组的解集就可以看成直角坐标系内
每个二元一次不等式的解所构成的点集的交集。 那么，在直角坐标系中，二元一次不等式的解所构成的点集对应什么样的图形呢？ x – y < 6 的解集所表示的图形。 作出x – y = 6的图像——
左上方区域右下方区域直线把平面内所有点分成三类:a)在直线x – y = 6上的点b)在直线x – y = 6左上方区域内的点c)在直线x – y = 6右下方区域内 的点探究：
一条直线L:x-y-6=06-6观察：点(0,0),(1,0),(6,-1),(1,-6)分别在直线x-y-6=0的哪个区域？把点的坐标代入方程左侧的多项式会有什么发现？归纳： （1）对直线L右下方的点（x，y），x-y-6＞0 成立； （2）对直线L左上方的点（x，y），x-y-6＜0 成立. 结论 不等式x – y < 6 表示直线
x – y = 6左上方的平面区域； 不等式x – y > 6 表示直线
x – y = 6右下方的平面区域； 直线叫做区域的边界。 注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界一般结论： 在平面直角坐标系中，二元一次不等式
Ax+By+C＞0
表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.一般结论： 在平面直角坐标系中，二元一次不等式
Ax+By+C＞0
表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.说明：注意所求区域是否包括边界线,不包括边界线要画成虚线，
即：有“=”画实线，没“=”画虚线。一般结论： 说明2：对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C所得数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0哪一侧的区域。
一般在C≠0时，取原点作为特殊点把这种判断方法概括为：
“直线定界，特殊点定域”在平面直角坐标系中，二元一次不等式
Ax+By+C＞0
表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.例1.画出不等式
2x+y-6<0
表示的平面区域。362x+y-6<02x+y-6=0典型例题分析与练习 画出下列不等式表示的平面区域： （1）2x＋3y－6＞0 （2）2x＋5y≥10 （3）4x－3y≤12 练习：例2.画出不等式组
表示的平面区域x+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。练习2： 1.画出下列不等式组表示的平面区域： 练习2：
2.由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域如下图：则用不等式可表示为: 例3 、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格的成品分别为15，18，27块，请用数学关系式和图形表示上述要求。钢板类型规格类型解：设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则2x+y=15X+2y=18X+3y=27x+2y≥182x+y≥15x+3y≥27x≥0，y≥0x,y∈N ⑴ 二元一次不等式表示：
直线某一侧的所有点组成的平面区域。 ⑵ 判定方法：
直线定界，特殊点定域。小结： ⑶ 二元一次不等式组表示：
各个不等式所表示平面区域的公共部分。思考题1:思考题2:课件18张PPT。-可行域上的最优解3.3.2 简单的线性规划问题(1)一.问题情境1.在同一坐标系上作出下列直线，你能得到什么结论？2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo问题：你知道2x+y=t中t的几何意义么？2x-y=t中t的几何意义呢？y问题1：x 有无最大（小）值？问题2：y 有无最大（小）值？问题3：z=2x+y 有无最大（小）值？2.作出下列不等式组所表示的平面区域二.提出问题把上面的问题综合起来:设z=2x+y,其中x,y满足时,求z的最大值和最小值.y直线L越往上平移,z随之增大.以经过点A(5,2)的直线所对应的z值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的z值最小. 可以通过比较区域顶点的函数值大小得到。思考：还可以运用怎样的方法得到函数z的最大、最小值？z=2x+y问题：
设z=2x+y，式中变量满足
下列条件：
求z的最大值与最小值。 目标函数
（线性目标函数） 约束条件
(线性约束条件)这里的约束条件是关于x,y的一次不等式，又叫线性约束条件.Z=2x+y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数线性规划定义线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． 可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域； 最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。 可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的（x,y）可行解可行域所有的最优解线性目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或与其相关。线性规划相关名称求线性规划最优解的方法：图解法
图解法的一般步骤：
第一步：画：在平面直角坐标系中画出可行域；
第二步：移：平移初始直线L0，在可行域内找到最优解所对应的点；
第三步：求：通过解方程组求出最优解。画---移---求例1 解下列线性规划问题：
求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下
列条件：2x+y=02x+y=-32x+y=3当x=-1,y=-1时，z=2x+y有最小值－3.当x=2,y=-1时，z=2x+y有最大值3.也可以通过比较可行域顶点的目标函数值大小得到。联立方程组分别求出A,B坐标.画---移---求例2.营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07 kg的蛋白质, 0.14kg的脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14 kg的蛋白质, 0.07kg的脂肪,花费21元.为了满足营养学家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?分析:将已知数据列成下表0.070.140.1050.140.070.105解:设每天食用xkg食物A, ykg食物B, 总成本为z元. 那么x,y满足的约束条件是:目标函数为z=28x+21y二元一次不等式组①等价于作出二元一次不等式组②所
表示的平面区域，即可行域. 这是斜率为 、在y轴上的截距为 的一组平行直线.解方程组得M的坐标为所以zmin=28x+21y=16.答：每天食用食物A约为143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.法2：算－线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得（用于非解答题）.法1：移－在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； 解线性规划应用题的一般步骤：2）列：列出约束条件和目标函数 3）解：利用图解法寻求最优解对应的点4）联：联立方程组解出最优解1）设：设好变量5) 答：回答实际问题画出线性约束条件所表示的可行域，画图力保准确；设--列--解--联--答351AB(1.5,2.5)(-2,-1)Z max=17
Z min=-11求z=3x+5y的最大值和最小值,使x、y满足约束条件C3x+5y=0练习变式1.若求z=x-2y的最大值和最小值呢？∴ -z/2最小时，z最大
-z/2最大时，z最小故过点C时，z最大，
过点B时，z最小.zmax=3
zmin=-3.5练习变式2.使z=x-y取得最小值的最优解有几个?注：一般，目标函数的最优解是唯一的（在可行域的顶点处取得）
，有时是不唯一的（在可行域的边界取得）。法2：算－线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得.法1：移－在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； 解线性规划应用题的一般步骤：2）列：列出约束条件和目标函数 3）解：利用图解法寻求最优解对应的点4）联：联立方程组解出最优解1）设：设好变量5) 答：回答实际问题画出线性约束条件所表示的可行域，画图力保准确；设--列--解--联--答小结课后练习：已知
(1)求z=2x+y的最优解。
(2)求z=2x-y的最优解。课件13张PPT。寻求整数解3.3.2 简单的线性规划问题(2)??BA?C? 若实数x , y满足 ,求z=2x+y的最优解.使z=2x+y取得最大值的可行解为 ，
且最大值为 ；（1）图解法:画---移---求；满足 的解(x,y)都叫做可行解；z=2x+y 叫做 ；（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的 ；使z=2x+y取得最小值的可行解 ，
且最小值为 ；
这两个可行解都叫做问题的 。线性目标函数线性约束条件(5,2)(1, 1)123最优解线性约束条件复习引入: 分析：目标函数变形为 把z看成参数，同样是一组平行线，且z与纵截距成反比。 最小截距为过A(5,2)
的直线同理，当直线取最小截距时，z有最大值 最大截距为过
的直线变式题：上例若改为求z=x-2y的最值呢？变题：若改为求z=3x+5y的最大值、最小值呢？或实际上线段AC上所有点的坐标为最大值解例题分析：关于整点最优解的问题例2 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则 2x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0y≥0 作出可行域（如图）目标函数为 z=x+y今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。X张y张,x∈N,y∈N例题分析2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =0直线z=x+y经过的最小整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 作出初始直线L0:x+y=0，目标函数z= x+y当直线经过点A时z取得最小值z=x+y=11.4,x+y=12代入约束条件解得点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)调整优值法246181282724681015但它不是最优整数解.取z=x+y=12答（略）例题分析2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =0经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，z=x+y=12是最优解.答:(略)作出一组平行直线z = x+y，目标函数z = x+y网格法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，1212182715978 在可行域内找出整点最优解的一般方法是：1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）
2.调整优值法：若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。
3.网格法：即打网格、平移直线、找出整数最优解。
(网格法一般用于数不大的问题中且要求作图必须精准)
4.顶点控制法（枚举法），此法将在习题课介绍.1.不等式组 表示的平面区域内的整数点共有 （ ）个巩固练习:1 2 3 4 xy
4
3
2
1
04x+3y=123（图1）
如图1所示，已知△ABC中的三顶点
A(2,4) ,B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在△ABC内部及边界运动，
请你探究并讨论以下问题：① 在_____处有最大值___，在____处有最小值____；③ 你能否设计一个目标函数，使得其取最优解的
情况有无穷多个？
④ (思考）若目标函数是你知道其几何意义吗？？如果是或② 在___处有最大值____，在____处有最小值____；呢？你能否借助其几何意义求得z=x+yz=x-yz=x2+y2 ，zmin和zmaxA(2,4)C(0,1)B(-1,2)探究：方法归纳：运用线性规划解决问题时，必须弄清楚目标函数的几何意义。二元一次不等式 表示平面区域直线定界， 特殊点定域简单的线性规划约束条件目标函数可行解可行域最优解求解方法：最优解图解法； 应用题设-列-解-联-答课堂小结：练.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆）4x=8y=4x+y=104x+5y=30320x+504y=0练.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆）解：设每天调出的A型车x辆，B型车y辆，公司所花的费用为z元，则Z=320x+504y作出可行域中的整点，可行域中的整点（5，2）使Z=320x+504y取得最小值，且Zmin=2608元作出可行域
