【全国百强校】内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修五同步课件：3.4基本不等式（共18张PPT）

课件18张PPT。 3.4 基本不等式ICM2002会标如图，这是在北京召开的第22届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。ADBCEFGHba图中的不等关系：当且仅当a=b时，等号成立。ABCDE(FGH)ab如果，那么（当且仅当时取“=”）证明：1．不等式适用范围： 2．强调取“=”的条件： 重要不等式所得不等式推广：证：∵ 以上三式相加： ∴ 思考：若a,b,c不全相等，所求证的结论有何变化？如果，那么（当且仅当时取“=”）证明：重要不等式所得不等式推广：注意：1．这个定理适用的范围： 2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于
它们的几何平均数。
3.掌握公式的正用、逆用、变形用。 如果 那么 是正数， （当且仅当时取“=”）均值不等式关于“平均数”的概念： 叫做这n个正数的算术平均数。叫做这n个正数的几何平均数。语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。aboABPQ均值不等式的几何意义:如图,AB是圆o的直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB的弦PQ，连AP,BP,
则PQ=____,半径AO=_____问题：请比较半弦长PQ与半径AO的关系？几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长例2：（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？
解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m. 等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m. 结论1：两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两变量值相等时取最值.简记“积定和最小”.（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m， 则 2（ x + y ）= 36 , x + y = 18矩形菜园的面积为xym2=18/2=9得 xy 81当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立 因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2结论2：两个正变量和为定值，则积有最大值，当且仅当两变量值相等时取最值.简记“和定积最大”. 如果 那么 是正数， （当且仅当时取“=”）均值不等式应用均值不等式求最值的条件: a与b为正实数若等号成立，a与b必须能够相等“一正”“二定”“三等”积定和最小
和定积最大解:即 的最小值为过程中两次运用了均值不等式, 而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。错因：对么？正解:当且仅当即:时取“=”号即此时“1的代换”例2:某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.根据题意,有:由容积为4800m3,可得:3xy=4800 ， 因此 xy=1600由基本不等式与不等式的性质,可得
当x=y,即x=y=40时,等号成立.

所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价为297600元.即：2、已知
则x y 的最大值是 。1、当x>0时， 的最小值为 ，此时x= 。213、 求函数 的最小值练习
1. 两个不等式
（1）
（2） 当且仅当a=b时，等号成立
注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数。
2.公式的正用、逆用、变形用以及“=”的成立条件。
3.均值不等式的应用：主要用于求最值
把握 “六字方针” 即 “一正，二定，三等”课堂小结思考：
求函数 的最小值