课件16张PPT。2.3 等差数列的前n项和等差数列复习 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。2.等差数列 的通项公式为1.定义：3.性质：高 斯 的 故 事 高斯上小学时，有一次数学老 师给同学们出了一道 题：计算从1到100的自然数之和。那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说：“老师，我做完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着5050，老师看了，不由得暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他。如此快速地得到结果，高斯是怎么做的呢？？1+2+3+ ······ +100 = ？高斯的算法是：首项与末项的和： 第2项与倒数第2项的和: 第3项与倒数第3项的和: 第50项与倒数第50项的和: 于是所求的和是：101× =5050…… …… 1+100=1012+99 =1013+98 =101 50+51=101 高斯给出了一种求等差数列和的巧妙方法！ 数列： a1， a2 ， a3 ，…， an ，… 我们把 a1＋a2 ＋ a3 ＋ … ＋ an 叫做数列｛ an ｝的前n项和，记作Sn本节课我们主要探究等差数列前n项和。解法二：S100 = 1+2+3+ ······ +100
S100 =100+99+98+······ +1
两式相加:
2S100=101+101+······ +101
100项 =101×100
即 S100= 101×50 = 5050S120 = 1 + 2 + 3 + ······ +120 2S120 =121+121+121+······ +121S120 =120+119+118+······ +1问题 2 一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放120支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？猜测等差数列：Sn=a1+a2+······+an（等差数列的前n项和公式）倒序相加法等差数列的前n项和公式的另一种推导等差数列的前n项和公式d=0时Sn=na1“知三求一”等差数列的前n项和练习 根据下列条件，求相应的等差数列 的例1：等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少项和是54 ？
解: 设题中的等差数列为{an},
则 a1= -10 d= -6-(-10)=4.
设 Sn= 54, 得
???? n2-6n-27=0
??????? 得 n1=9, n2=-3(舍去）。
?????? 因此等差数列 －10，－6，－2，2，
······· 前9项和是54。例2：等差数列{an}中, d=4, an=18, Sn=48,求a1的值。解： 由 an= a1+(n-1)d得： 18= a1+(n-1)4或 课堂小练(3) 求正整数列中前n个奇数的和.课堂小结1.等差数列前n项和Sn公式的推导
2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用；说明：求和公式的使用-------知三求一.课件20张PPT。2.3 等差数列的前n项和
性质与应用一.等差数列的前n项和的性质探究（ 为常数）那它是不是等差数列呢？ ， 是一个不含常数项的二次函数式. ， 是一个常数列， （ 为常数）那它又是不是等差数列呢？ 如果 ，则有（ 为常数）那它是不是等差数列呢？ (n≥2)不是等差数列,从第二项起等差。与上式不符，所以有（ 为常数）那它又是不是等差数列呢？ 注意：运用此公式要注意首项的合写与分写解: 练习 :已知数列 前n项和
求证： 为等差数列；例2:已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前n项和的公式.解：由题设：得：法一：二.等差数列前n项和公式的求法另）
用待定系数法即可确定系数,可得前n项和的公式.解:设 代入公式有,解得, 点评：对比两种解法,发现公式的应用是很灵活的,对有
些题而言选择适当的公式可以简化求解的计算量.将例2:已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前n项和的公式.三.两种求等差数列前n项和最值的方法确定确定解法一：例3、在等差数列{an}中解法二：例3、在等差数列{an}中(1)解:四.等差数列前n项和的综合问题(2)解:四.等差数列前n项和的综合问题例5.已知两个等差数列{an},{bn}，它们的前n项和分别是Sn,Tn，
若 例6:已知数列 前n项和
记数列 的前项和为 求 的表达式s 例6:已知数列 前n项和
记数列 的前项和为 求 的表达式
