1．1．2 余弦定理
学习目标：
1．掌握余弦定理的推导过程；
2．能初步运用正、余弦定理解斜三角形;
3．能灵活运用正余弦定理判断三角形的形状.
知识要点：
1.余弦定理 ：三角形任何一边的平方等于 ，
即 ， ， 。
2.推论： ， ， 。
3. 余弦定理是 的推广， 是余弦定理的特例。
4．利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：
（1）已知三边，求三个角；
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角
典型例题：
【例1】在中，，，，解三角形（角精确到，边精确到1cm）
【例2】在中，，，，解三角形（角精确到）
【例3】在中，、、分别是，，的对边长。已知，且
，求的大小及的值。
当堂检测：
1.在△ABC中，已知,,，解三角形（写不出精确结果的，写出计算过程）：
2.在△ABC中，已知,,，解三角形（写不出精确结果的，写出计算过程）：
3. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 。
4. 在△ABC中，，则A︰B︰C等于 。
5. 在△ABC中，已知，则
6．在中，已知，则为 。
7. 在中，，则等于 。
8. 在中，若，且，则等于 。
9. 已知锐角三角形的边长分别为，则第三边的范围是 。
10．在△中，，，则△的形状是 三角形．
11. 根据所给条件，判断的形状。
（1）； （2）；1．1．1 正弦定理
学习目标：
1．掌握正弦定理的推导过程；
2．理解正弦定理在讨论三角形边角关系时的作用；
3．能应用正弦定理解斜三角形
知识要点：
1. 正弦定理：在任一个三角形中，各边和它所对角的 相等，即 。
2．正弦定理的应用 从理论上正弦定理可解决两类问题：
（1）两角和任意一边，求其它两边和一角；
（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角
典型例题：
【例1】证明正弦定理：
【例2】在中，，，，解三角形。
【例3】在中，，，，解三角形（角精确到,边精确到1cm）
【例4】（1）在；
（2）在；
（3）。
当堂检测：
1.在△ABC中，已知下列条件，解三角形（写不出精确结果的，写出计算过程）：
① ,,
②,,
2. 在△ABC中，已知下列条件，解三角形（写不出精确结果的，写出计算过程）：
①，，；
②，，
3. 在△ABC中，已知，则= 。
4. 在△ABC中，已知，则= 。
5. 在中，若，则= 。
6. △ABC中，∠A、∠B的对边分别为a，b，且∠A=60°，，那么满足条件的△ABC有 个。
