【全国百强校】内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修五同步学案：2.2等差数列（无答案）

2．2 等差数列
学习目标：
1.理解等差数列的概念，理解等差中项的意义；
2.掌握等差数列的通项公式；
3.能根据等差数列的定义判断或证明一个数列为等差数列；
4.了解等差数列的性质，会用性质解决等差数列的简单问题。
知识要点：
1．如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做 ，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用 表示．
2．字母表示：在数列中，若对任意，有 ，则称为等差数列．
3．由三个数组成的等差数列可以看成最简单的等差数列．这时，叫做与的 ．为与的等差中项组成等差数列 。
4. 通项公式：是等差数列，则 。
5.等差数列的简单性质
（1）在等差数列中，若，则 ．
（2）在等差数列中， ．
（3）在等差数列中，也是等差数列。
6. 数列为等差数列的证明方法．
（1）定义法：若对任意的整数成立，则数列为等差数列．
（2）中项法：若对任意的整数成立，则数列为等差数列．
典型例题：
【例1】（1）求等差数列8，5，2…的第20项。
（2）401是不是等差数列5，9，13，…的项？如果是，是第几项？
【例2】某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费
10元，如果某人乘坐出租车去往14km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0，需支付多少车费？
【例3】已知数列的通项公式，其中、是常数，则这个数列是否一定是等
差数列？
【例4】等差，（1）若，求；（2）若，求．
【例6】（1）已知三个数成等差数列，其和为，首末两数的积为，求此数列；
（2）一个直角三角形三边的长组成等差数列，求这个直角三角形三边长的比．
当堂检测：
1.体育场一角看台的座位是这样排列的：第一排有15个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位。你能用表示第排的座位数吗？第10排能坐多少人？
2.等差数列首项为，公差为；等差数列首项为，公差为；如果
，且，，求数列的通项公式。
3.已知无穷等差数列的首项为，公差为，
①将数列中的前项去掉，其余各项组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差是多少？
②取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项
和公差是多少？
③如果取出数列中的所有序号为7的倍数的项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？
如果是，它的首项和公差是多少？
4.已知数列的通项公式是关于的一次函数，且，，求= ．
5.已知，，则 ．
6.为等差数列，若，，则 ．
7.为等差数列，若，则 ；
8.为等差数列，，，则通项公式 ．
9.已知数列中，，又数列为等差数列，则等于 ．
10.在中，成等差数列，则 ．
11.在等差数列中，①已知，，，求；
②已知，，求；
③已知，，求.
例4．分析：求出等差数列的两个基本量和，代入通项公式解决问题．
解：（1）因为公差，所以，解得；
（2）由得，由，得
评注：在中有四个量：，可知三求一．
例5.分析：利用等差中项的意义：“为与的等差中项”解题．
证明：∵成等差数列，∴
而
所以成等差数列．
评注：证明三个数成等差数列，一般用上述方法．
例6.（1）设三个数分别为，则，，
∴所求数列为或
（2）法1：设四个数分别为，
则，解得，
得所求数列为或
法2：设四个数分别为，则，，
得所求数列为或．
（3）设三边长分别为，则，
所以，所以
例7.等差数列的第1项是，
第3项是，故该等差数列的公差是，
所以，所以
练习答案
1.． 2.21 3. 4. 5. 6.
7.24 8.或 9. 10. 11. 12.
13.（1）设公差为，ＢＣ＝x，则．由题意得
解得或（舍去）
（），（），（）。
（2）正方形的边长组成首项是，公差是的等差数列，所以
，（）。
所求正方形的面积为．
14．因为角成等差数列，所以，
又也成等差数列，
由，得，把代入，
得，所以，
又因为，所以这个三角形为等边三角形。