【全国百强校】内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修五同步学案：2.3等差数列前n项和（无答案）

2.3等差数列的前n项和
学习目标 ：
1．掌握等差数列前项和公式及其推导思路；
2．通过公式的推导和运用，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律；
3．会用等差数列前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题．
知识要点 ：
1. 在等差数列中， 。
2. 在等差数列中，的简单性质：
（1）是等差数列
（2）在等差数列中，，，也是等差数列
（3）在等差数列中， 。
典型例题 ：
【例1】某市2001年投入经费为500万元，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元，则
从2001年起的未来10年内，该市的总投入是多少？
【例2】已知在等差数列中，，求。
【例3】在数列中，已知，求，并判断是否等差数列，若是等差数
列，求其首项和公差。
【例4】已知等差数列的前项和为，求最大时的序号的值。
【例5】设等差数列的前项和为，且，，
（1）求和；（2）求；（3）求．
当堂检测 ：
1．在等差数列中，公差，则等于 。
2．等差数列中，是前项的和，若，则 。
3．已知等差数列共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，则其公差为 。
4．等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为 。
5．设等差数列的前项和为，已知，则当公差时，有最 值 ；当公差时，有最 值 ．
6．已知数列的前项和，若是等差数列，则 ．
7．等差数列满足：，则 。（其中是不相等的正整数）。
8．设是等差数列的前项和，若，则 。
9.两个等差数列和的前项和分别为和，且，求= 。
10. 已知数列的前项和为，,求这个数列的通项公式．
11. 在等差数列中， （1）已知，，求；
（2）已知，，求；
（3）已知，，，求及。
12. 在等差数列中，，公差，求数列的前项和为的最小值．
例5．设等差数列的首项是，公差是，则
，解得：．
（1）
（2）
（3）当时，；
当时，
．
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练习答案
1. 2. 12 3. 4. 5.
6. 7. 7.（2）大，；小，．提示：等差数列的前项和是关于的二次函数，当公差时，图像开口向下，由知对称轴为，所以当或时最大，最大值是。同理，当公差时，当或时最小，最小值是。
8. 9.
10．解：凸边形的内角和，另一方面，，
解得或，但当时，，与凸边形的内角小于矛盾．
11． 提示： ①
② ①－②整理得
∴
12.
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14.，，，，，
所以
15.，，
所以
故；
所以数列也成等差数列．
16.解：因为若是等差数列，所以，即，此时；
当时，；
当时，，也适合；
故数列的通项公式为
17.法1：，，二次函数的对称轴是，所以当或时最小，最小值是。
法2：因为，所以数列是递增的，把所有非正项加起来是的最小值．
因为，解，得，所以当或时最小，最小值是。
18．（1）第100行是199个数的和，这些数的和是10000
（2）第行的值