【全国百强校】内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修五同步学案：2.4等比数列（无答案）

2．4 等比数列
学习目标：
1．掌握等比数列的定义，理解等比中项的概念；
2．掌握等比数列的通项公式及推导思路；
3．能根据等比数列的定义判断或证明一个数列为等比数列．
4．了解等比数列的性质，会用性质解决等比数列的简单问题；
知识要点：
1．如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的比等于 ，那么这个数列就叫做 ，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母 表示．
2．字母表示：在数列中，若对任意，有 ，则称为等比数列；
3．如果在与中间插入一个数，使成 ，这时，叫做与的 ．为与的等比中项组成等比数列 。
4. 通项公式：是等比数列，则 。
5．等比数列的简单性质
（1）在等比数列中，若，则 ．注意：．
（2）在等比数列中， ； ．
（3）在等比数列中，，．
（4）在等比数列中，也成等比数列．
6．数列为等比数列的证明方法．
（1）定义法：若对任意的整数成立，则数列为等比数列；
（2）中项法：若对任意的整数成立，则数列为等比数列；
典型例题：
【例1】某种放射性物质每经过一年衰变为原来的，它的半衰期为多长？（精确到1年）
【例2】根据框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式。
【例3】在等比数列中， （1），求
（2），，求与； （3），，求；
【例4】若是项数相同的等比数列，证明也是等比数列。
当堂检测：
1.在等比数列中，
① ，，求；
② ，，求和；
③ ，，求；
④ ，，求
2.在数列中，对任意，都有，则等于 。
3．等比数列中，，，则等于 。
4.在等比数列中，对任意，都有，则公比___ 。
5．已知为等比数列，，则的通项公式为 ．
6.等比数列中，，，则的值为 。
7.已知是等比数列，且，，则；= 。
8.已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于 。
9.已知等差数列的公差为2，若成等比数列， 则 。
10. 求与的等比中项。
11.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列。
12．在等比数列中，已知，，且公比为整数，求．
练习答案
1. 2. 3. 4.或 5. 6. 7
7. 8. 9. 锐角 10. 11． 12．
13.，，，．
14．设四个数依次为，则
，解得或，
∴这四个数为或．
15．解：因为，且，，
若四数成等比数列，则，
所以，
又，解得．