【全国百强校】内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修五同步学案：2.5等比数列前n项和（无答案）

2.5等比数列的前n项和
学习目标 ：
1．掌握等比数列前项和公式及其推导思路；
2．通过公式的推导和运用，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律；
3．会用等比数列前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题．
知识要点 ：
1. 在等比数列中，时， ；
时， 。
2. 在等比数列中，的简单性质：
（1）是的等比数列 。
（2）在等比数列中，，，不一定是等比数列
3. 在数列中，与的关系：
（1） ；
（2） 。
典型例题 ：
【例1.】在等比数列中： （1），求 （2），求
（3）若，，求公比. （4）若，，求.
【例2】商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加，从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）？
【例3】为了估计函数在第一象限的图像与坐标轴围成的区域的面积，把轴上的区间分成等份，从各点分别作轴的平行线与函数图像相交，再从各交点向左作轴的平行线，构成个矩形，下面的程序可用来计算这个矩形的面积的和，（1）程序中的分别表示什么？
（2）计算时的。
【例4】（1）数列中，求。 （2）数列中，求
【例5】设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，
。 （1）求，的通项公式； （2）求数列的前n项和．
。
当堂检测 ：
1. 在等比数列中，，，则 。
2．在等比数列中，，，则= ， 。
3.数列的通项公式为，则它的前5项和等于 。
4.设，则等于 。
5.已知为等比数列，，，则等于 。
6.等比数列的首项为，公比为，则数列的前项之和为 。
7等比数列的前4项和为1，前8项和为17，则这个等比数列的公比为 。
8.已知等比数列中，前项和，，则等于 。
9.等比数列的前项和，则的值为 。
10.设等比数列的公比为，前项和为，若是等差数列，则等于 ．
11. 求和
12.设数列为,,，求此数列前项的和。
知识要点2.（2）
①当且为偶数时，不是等比数列。
②当或为奇数时，成等比数列。
例1．评注：切记对和讨论．用整体思想解决第（2）小题．
（1）当时，为常数数列，，；符合题意；
当时，，求得．综上，或．
（2）当时，为常数数列，，与题意不合，所以，
此时，两式相除，得，，
代入①得，所以
例4．解：（1）设的公差为，的公比为，则依题意有且
解得，．所以，．
（2）．
， ①
，②
①－②得，
所以．
例5. （1）；
（2），两段可合并，得（）
练习答案
1. 2.D
3.
4. 5. 6.或 7.
8.提示：
9. 10. 11. 12.
13.解：因为{an}为等比数列，所以，即是方程的两根，
可得，或．
若，则，，解得，于是；
若，则，，解得，于是．
14. ①
②
由①②得
，
当时，
当时，
15.（1）由已知① ②
②-①，得
∴，又，，
所以数列是一个以为首项，为公比的等比数列
∴
（2）为等比数列，公比为，共项求和
16.，即，即
，，
由得，得，则，，
所以满足的最小正整数。