【全国百强校】内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修五同步学案：3.1不等关系与不等式（无答案）

3．1 不等关系与不等式
学习目标：
1.通过具体情境，了解不等式(组)的实际背景．
2.经历由实际问题建立数学模型的过程, 体会其基本方法，总结建立不等式模型的基本思路．
3.掌握不等式的基本性质；会用不等式的性质证明简单的不等式。
4.体会数学在生活中的重要作用, 提高观察、抽象的能力，培养严谨的思维习惯．
知识要点：
一．两实数大小比较的代数定义
若是正数，则 ；如为零，则 ；若是负数，则 ；反之也对。
即 ； ； 。
二．不等式的性质：
1. ；
2. ， ；
3. ； ；
4. ，， ；，， ；
5. ，， ；
6. ， ；
7. ；
8. 。
典型例题：
【例1】已知 ，，求证：。
【例2】(1)设，且，试比较与的大小；
(2)设试比较与的大小.
当堂检测：
有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2，试用不等式表示上述关系，
并求出这两位数（用和表示两位数的十位数字和个位数字）
2．判断对错：①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥
⑦； ⑧；
3.若，则的范围是 。
4.比较下面两组数的大小：
①与4； ②与
5. 比较下列各组两个代数式的大小：
①若，与；
②与
③当时，与
④与
6. 如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多，那么在8天内它的行程就超过，如
果它每天行驶的路程比原来少，那么它行驶同样的路程就得花9天多时间，这辆汽车原
来每天行程的千米数满足 。
7. b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添上m克糖(m>0)，则糖水就变甜了，试根据事实提炼一个
不等式 .
8.已知实数满足，，则的取值范围是 。
9.设，且，求的取值范围。
例2．解：（1）
因为，且，
当时，，，有，
当时，，，有，
当时，有，
所以。
评注：若考虑因式分解，，可避开分类讨论。
（2），因为，
当时，，，为增函数，有；
当时，，，为减函数，有；
当时，有；
所以时，。
评注：多项式形式的大小比较，宜用作差比较；指数形式的大小比较，宜用作商比较；变形过程要彻底。
（3）（3）解：
当时 ∴>
当时 ∴>
∴总有>。
例3.解：⑴得 ∴
⑵∵ ∴解得
∴行驶的最大速度为60千米/小时
1.5 2. 3.
4.因为，又
，
所以；
5.
6. >
7.解：（1）5；（2） 2.3。
8.由，得，
从而。