【全国百强校】内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修五同步学案：3.2一元二次不等式及解法（无答案）

3.2 一元二次不等式及其解法
学习目标：
1.理解一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数之间的关系；
2.掌握图象法解一元二次不等式的方法。
3.掌握含有字母系数的不等式的解法。
4.掌握简单的高次不等式及分式不等式的解法。
知识要点：
1.二次函数、方程不等式的关系
（）
图象
2.一元二次不等式解法： 。
3.序轴标根法： 。
典型例题：
【例1】求不等式的解集：（1） （2）
【例2】汽车的刹车距离与车速的关系为：，若刹车距离大于
39.5m，则刹车前车速至少为多少？
【例3】一条流水线生产的摩托车数量（辆）与创造的价值（元）的关系为：，
若欲创收6000元以上，则应生产多少辆？
【例4】解下列不等式
（1）； (2) 。
（3）＜0；
【例5】已知关于的不等式，在下列条件下分别求的值或取值范围：
⑴不等式的解集为； ⑵ 不等式的解集为R；
当堂检测：
1.求下列不等式的解集：
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥；
2.自变量取什么值时，下列函数等于零？大于零？小于零？
① ； ②； ③；
3.不等式的解集是 。
4.，，若，的取值范围是 。
5．若有负值,则的取值范围是________。
6.若不等式对于一切成立，则实数的最小值是 。
4.不等式≥1的解集为 。
（4）＞1。 ④
⑦； ⑧； ⑨
7.设, 是方程的两个实数根, 则的最小值为________。
8.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 。
3.若的解是或，则的解是 。
例7.设函数
(1) 若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；
（2）若对于恒成立，求的取值范围；
答案
例5.（1）是方程的两个实根，且，得；
（2）且，得；
（3）且，得；
（4）且，得。
例6.解：
因为，对参数进行分类讨论：
①若，则不等式的解集为；
②若，则不等式的解集为；
③若或，则，不等式的解集为；
④若，则，不等式的解集为；
（2）①若，则不等式的解集为；
②若，则不等式的解集为；
③若则不等式的解集为；
评注：若对参数进行分类讨论，其结果应对参数分类叙述，不可将各类结果求并集，为了表述简洁明了，可把其解的结构一样的相同参数合在一起。
例7.（1）由恒成立，知，或且，得；
（2）由，得对一切恒成立，
由于在上的图象是线段，欲使恒成立，只需
，解得。
练习答案
1.（1） （2） 2. 3.
4. 5. 6. 或
7. 7.．；提示：方程恰有两个相等的实根，；
8. ∪ 9.1 10. 11.(1,3)
12.- 13.或 14.
15.解：令，
则
椐题意知由得．
16.解：（1）原不等式可化为：
即 解之 或
∴x>2或 ∴不等式的解集为{x|x>2或}
（2）原不等式等价于 或
解之得 4（3）解：原不等式可化为。
①若，则，不等式的解集为；
②若，则不等式的解集为；
③若，则，不等式的解集为；
④若，则，不等式的解集为。
17.解：（１）；
（２）原式变为，可化为，
即，
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为。
评注：含有参变量的不等式，要注意分类讨论。
18.解：易知f(1)=1.
于是由得，所以
所以由，得恒成立。
于是．所以．