3．3．1 二元一次不等式(组)与平面区域
学习目标：
1．了解二元一次不等式的几何意义；
2．会用二元一次不等式组表示平面区域。
知识要点：
1.在坐标系中，不等式表示 ，把直线画成 ，表示 ；不等式表示的平面区域 ，把直线画成 。
2.二元一次不等式表示的平面区域的判断方法：
（1）代点法：在坐标系中，不等式表示直线某一侧所有点组成的平面区域，因为在同一侧的所有点的坐标代入所得结果 ，所以只需在此直线的某一侧 ，从 的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当直线不过原点时，常把 作为此特殊点）。
（2）： 。
3．不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的 。
典型例题：
【例1.画出区域：（1）； （2）
【例2】要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢
板的块数如下表：现需要三种规格的成品15,18,27块，用数学关系式和图形表示
规格 规格 规格
第一种 2 1 1
第二种 1 2 3
【例3】生产一车皮甲种肥料需磷酸盐4t,硝酸盐18t，生产一车皮乙种肥料需磷酸盐1t,硝酸盐15t，
现库存磷酸盐10t,硝酸盐66t，列出数学关系式，并画出区域。
当堂检测：
1.不等式表示的区域在直线的（ ）
A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方
2.己知点,则在表示的平面区域内的点是 .
3.己知两点在直线的两侧,则的取值范围是__________；
4.己知组成,求平面区域是的约束条件为____________。
5.不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是____________。
6.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是______________。
答案
1. 2. 3. 4.
5.解： 6.
7. 4 由题知可行域为，
，故选择B。
8.平面区域是以、、、为顶点的四边形区域（含边界），所有点落在以为直径的圆内，故的最大值为。
9.3．3．2 简单的线性规划
学习目标：
1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；
2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的最值问题
知识要点：
1.相关概念：
不等式组是一组对变量x、y的约束条 ( http: / / www.21cnjy.com )件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为 ；要求最值的函数称为 ；函数是关于x、y的一次解析式时，又可叫做 ；另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.
一般地，求线性目标函数在线性约束条 ( http: / / www.21cnjy.com )件下的最值的问题，统称为 问题；满足线性约束条件的解（x,y)叫做 ；由所有可行解组成的集合叫做 ；使目标函数取得最值的可行解叫做这个问题的 。
典型例题：
【例1】日常饮食应该至少提供0.075kg碳 ( http: / / www.21cnjy.com )水化合物，0.06kg蛋白质，0.06kg脂肪。1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为满足饮食要求且花费最少，需同时食用食物A和食物B各多少kg？
【例2】要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢
板的块数如下表：现需要三种规格的成品15,18,27块，用数学关系式和图形表示，
规格 规格 规格
第一种 2 1 1
第二种 1 2 3
求：各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且所用钢板数最少？
【例3】 生产一车皮甲种肥料需磷酸盐4t,硝酸盐18t，生产一车皮乙种肥料需磷酸盐1t,硝酸盐
15t，现库存磷酸盐10t,硝酸盐66t，，若生产1车皮甲，利润10000元，生产1车皮乙，利润5000
元，则甲乙各生产多少车皮，利润最大？
当堂检测：
1.解下列线性规划问题：
①求的最大值，使满足约束条件
②求的最大值和最小值，使满足约束条件
2.已知实数满足，，则的取值范围是 。
