3.8圆内接正多边形 同步练习 （含详解） 2024-2025学年九年级数学北师大版下册
文档属性
| 名称 | 3.8圆内接正多边形 同步练习 （含详解） 2024-2025学年九年级数学北师大版下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 931.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-29 20:14:43 | ||
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文档简介
3.8圆内接正多边形 同步练习
1.如图,正五边形ABCDE内接于点F为的中点,直线AP与相切于点A,则的度数是( )
A.36° B.54° C.60° D.72°
2.早在1800多年前,魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”,用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积,如图所示的圆的内接正十二边形,若该圆的半径为1,则这个圆的内接正十二边形的面积为( )
A.3 B. C. D.6
3.如图，多边形是的内接正n边形，已知的半径为r，的度数为，点O到的距离为d，的面积为S.下面三个推断中.
①当n变化时，随n的变化而变化，与n满足的函数关系是反比例函数关系；
②若为定值，当r变化时，d随r的变化而变化，d与r满足的函数关系是正比例函数关系；
③若n为定值，当r变化时，S随r的变化而变化，S与r满足的函数关系是二次函数关系.
其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
4.如图,由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中,等边三角形与三个正方形的面积和的比值为( )
A. B.1 C. D.
5.如图,边长为2的正六边形内接于,则它的内切圆半径为( )
A.1 B.2 C. D.
6.如图,是正五边形的外接圆,这个正五边形的边长为a,半径为R,边心距为r,则下列关系式错误的是( )
A. B. C. D.
7.如图，正三角形和正方形分别内接于等圆和，若正三角形的周长为m，正方形的周长为n，则m与n的关系为( )
A. B. C. D.不能确定
8.如图，的内接正五边形，点P是上的动点，连接，则的度数为( )
A. B. C. D.随着点P的变化而变化
9.如图，正五边形内接于，连接，，则______°.
10.如图，AC是的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是的内接正十边形的一边，若AB是的内接正n边形的一边，则____.
11.如图，是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边AE，AB，CD与的切点，则的度数为_______°.
12.如图，已知的内接正方形，点F是的中点，与边交于点E，那么____________.
13.如图，平面直角坐标系中，正六边形的顶点A、B在x轴上，顶点F在y轴上，若，求中心P的坐标.
14.如图，六边形ABCDEF是的内接正六边形.
（1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分.
（2）设的面积为，六边形ABCDEF的面积为，求的值（结果保留）.
答案以及解析
1.答案：B
解析：连接EF,
正五边形ABCDE内接于O点F为BC的中点,
所对的圆心角为,
,
直线AP与O相切于点A,
故选B.
2.答案：A
解析：如图,过A作于C,
∵圆的内接正十二边形的圆心角为,,
∴,
∴,
∴这个圆的内接正十二边形的面积为,
故选：A.
3.答案：D
解析：①，所以与n满足的函数关系是反比例函数关系，正确；
②，所以，所以d与r满足的函数关系是正比例函数关系，正确；
③，所以S与r满足的函数关系是二次函数关系，正确.
故选D.
4.答案：A
解析：如图,设圆的圆心为O,过A作于于D,则AD必过点O,且；
的边长为,则,,,
∴正方形的边长为,面积为,三个正方形的面积和为,
的面积为,
∴等边三角形与三个正方形的面积和的比值为.
故选A.
5.答案：D
解析：如图,连接,,作于G,
∵,,
∴是等边三角形,
∴,
∵,
∴,
∴,
即它的内切圆半径为,
故选：D.
6.答案：D
解析：是正五边形的外接圆,
,
∵,,
,,
∴,即,故B不符合题意；D符合题意；
,即,故C不符合题意；
,即,故A不符合题意；
故选：D.
7.答案：A
解析：设等圆和的半径为r，如图，，
正三角形和正方形分别内接于等圆和，
∴，，
，，，
，，
，
，
，
；
故选A.
8.答案：A
解析：连接，
是的内接正五边形，
，，
，，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
故选：A.
9.答案：
解析：∵五边形是正五边形，
∴，，
∴，
故答案为：.
10.答案：15
解析：连接OB，是的内接正六边形的一边，
，
是的内接正十边形的一边，
，
，
即，，
故答案为15.
11.答案：36
解析：如图，连接OM，ON.
M，N，F分别是AE，AB，CD与的切点，
，，
，
，
，
，
故答案为：36.
12.答案：
解析：如图所示，连接，交于点G，连接，
的内接正方形，
经过点O，
点F是的中点，
，
设，则
，
，
，
故答案为：.
13.答案：
解析：连接、，过点P作轴于Q，
六边形是正六边形，，
，，，，
，是等边三角形，，
，，，
，
，
中心P的坐标为.
14.答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：如图，连接AE，AD，AC，
六边形ABCDEF是的内接正六边形，
，
，
，
过顶点A的三条对角线四等分.
（2）如图，过点O作于点G，连接OE.
设的半径为R，
，，
是边长为R的等边三角形，
六边形ABCDEF的周长.
在中，，，
利用勾股定理得，
正六边形ABCDEF的面积.
的面积，
.
1.如图,正五边形ABCDE内接于点F为的中点,直线AP与相切于点A,则的度数是( )
A.36° B.54° C.60° D.72°
2.早在1800多年前,魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”,用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积,如图所示的圆的内接正十二边形,若该圆的半径为1,则这个圆的内接正十二边形的面积为( )
A.3 B. C. D.6
3.如图，多边形是的内接正n边形，已知的半径为r，的度数为，点O到的距离为d，的面积为S.下面三个推断中.
①当n变化时，随n的变化而变化，与n满足的函数关系是反比例函数关系；
②若为定值，当r变化时，d随r的变化而变化，d与r满足的函数关系是正比例函数关系；
③若n为定值，当r变化时，S随r的变化而变化，S与r满足的函数关系是二次函数关系.
其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
4.如图,由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中,等边三角形与三个正方形的面积和的比值为( )
A. B.1 C. D.
5.如图,边长为2的正六边形内接于,则它的内切圆半径为( )
A.1 B.2 C. D.
6.如图,是正五边形的外接圆,这个正五边形的边长为a,半径为R,边心距为r,则下列关系式错误的是( )
A. B. C. D.
7.如图，正三角形和正方形分别内接于等圆和，若正三角形的周长为m，正方形的周长为n，则m与n的关系为( )
A. B. C. D.不能确定
8.如图，的内接正五边形，点P是上的动点，连接，则的度数为( )
A. B. C. D.随着点P的变化而变化
9.如图，正五边形内接于，连接，，则______°.
10.如图，AC是的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是的内接正十边形的一边，若AB是的内接正n边形的一边，则____.
11.如图，是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边AE，AB，CD与的切点，则的度数为_______°.
12.如图，已知的内接正方形，点F是的中点，与边交于点E，那么____________.
13.如图，平面直角坐标系中，正六边形的顶点A、B在x轴上，顶点F在y轴上，若，求中心P的坐标.
14.如图，六边形ABCDEF是的内接正六边形.
（1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分.
（2）设的面积为，六边形ABCDEF的面积为，求的值（结果保留）.
答案以及解析
1.答案：B
解析：连接EF,
正五边形ABCDE内接于O点F为BC的中点,
所对的圆心角为,
,
直线AP与O相切于点A,
故选B.
2.答案：A
解析：如图,过A作于C,
∵圆的内接正十二边形的圆心角为,,
∴,
∴,
∴这个圆的内接正十二边形的面积为,
故选：A.
3.答案：D
解析：①，所以与n满足的函数关系是反比例函数关系，正确；
②，所以，所以d与r满足的函数关系是正比例函数关系，正确；
③，所以S与r满足的函数关系是二次函数关系，正确.
故选D.
4.答案：A
解析：如图,设圆的圆心为O,过A作于于D,则AD必过点O,且；
的边长为,则,,,
∴正方形的边长为,面积为,三个正方形的面积和为,
的面积为,
∴等边三角形与三个正方形的面积和的比值为.
故选A.
5.答案：D
解析：如图,连接,,作于G,
∵,,
∴是等边三角形,
∴,
∵,
∴,
∴,
即它的内切圆半径为,
故选：D.
6.答案：D
解析：是正五边形的外接圆,
,
∵,,
,,
∴,即,故B不符合题意；D符合题意；
,即,故C不符合题意；
,即,故A不符合题意；
故选：D.
7.答案：A
解析：设等圆和的半径为r，如图，，
正三角形和正方形分别内接于等圆和，
∴，，
，，，
，，
，
，
，
；
故选A.
8.答案：A
解析：连接，
是的内接正五边形，
，，
，，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
故选：A.
9.答案：
解析：∵五边形是正五边形，
∴，，
∴，
故答案为：.
10.答案：15
解析：连接OB，是的内接正六边形的一边，
，
是的内接正十边形的一边，
，
，
即，，
故答案为15.
11.答案：36
解析：如图，连接OM，ON.
M，N，F分别是AE，AB，CD与的切点，
，，
，
，
，
，
故答案为：36.
12.答案：
解析：如图所示，连接，交于点G，连接，
的内接正方形，
经过点O，
点F是的中点，
，
设，则
，
，
，
故答案为：.
13.答案：
解析：连接、，过点P作轴于Q，
六边形是正六边形，，
，，，，
，是等边三角形，，
，，，
，
，
中心P的坐标为.
14.答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：如图，连接AE，AD，AC，
六边形ABCDEF是的内接正六边形，
，
，
，
过顶点A的三条对角线四等分.
（2）如图，过点O作于点G，连接OE.
设的半径为R，
，，
是边长为R的等边三角形，
六边形ABCDEF的周长.
在中，，，
利用勾股定理得，
正六边形ABCDEF的面积.
的面积，
.