3.7切线长定理 同步练习 （含详解） 2024-2025学年九年级数学北师大版下册
文档属性
| 名称 | 3.7切线长定理 同步练习 （含详解） 2024-2025学年九年级数学北师大版下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-29 20:15:51 | ||
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文档简介
3.7切线长定理 同步练习
1.如图，P为外一点，PA、PB分别切于点A、B，CD切于点E，分别交PA、PB于点C、D，若，则的周长为( )
A.8 B.6 C.12 D.10
2.如图，已知半圆O与四边形的边相切，切点分别为D，E，C，设半圆的半径为2，，则四边形的周长为( )
A.7 B.9 C.12 D.14
3.如图，PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C，过C的切线分别交PA，PB于点E，D，若的周长为8，OP=5，则⊙O的半径为( )
A.2 B.3 C.4 D.不能确定
4.如图，等边三角形的边长为8，以上一点O为圆心的圆分别与边，相切，则的半径为( )
A. B.3 C.4 D.
5.如图，，是的切线，切点为A，D，点B，C在上，若，则( )
A. B. C. D.
6.如图，是的直径，，分别与相切于点A，点C，若，，则的长为( )
A.1 B.2 C. D.
7.如图，为的直径，，分别与相切于点B，C，过点C作的垂线，垂足为E，交于点D.若，则长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图，、、分别与相切于点A，B，E，与、分别相交于C，D两点，若，则的度数为( )
A.50° B.62° C.66° D.70°
9.如图，，是的两条切线，切点分别为A，B，连接，，若，则________________°.
10.如图，、为的切线，B、C为切点，连接并延长到D，使，连接.若，则的度数为________________.
11.如图,在中,,的内切圆与,分别相切于点D,E,连接,的延长线交于点F,则______.
12.如图，中，，，，半径均为1的和分别与的两条边相切，则________________.
13.如图,P是外一点,,是的两条切线,切点分别为A,B,C为劣弧上一点,过点C作的切线,分别交,于点D,E.
(1)若的周长为12,求的长；
(2)若,求的度数.
14.如图，正方形中，是的直径，点E是上的一动点（点E不与点B，C重合，且在左侧）.
（1）尺规作图：做出点E使得；
（2）在（1）的条件下，延长交于F，求证.
答案以及解析
1.答案：C
解析：∵PA、PB分别切于点A、B，CD切于点E，
，，，
，
即的周长为12，
故选：C.
2.答案：D
解析：∵半圆O与四边形的边相切，切点分别为D，E，C，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是周长.
故选：D.
3.答案：B
解析：连接OA.
PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，
BD=CD，CE=AE，PA=PB，.
的周长为2AP=8
AP=4
在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得AO==3，
⊙O的半径为3.
故选：B.
4.答案：A
解析：设与的切点为E，
连接，，
等边三角形的边长为8，
，，
圆分别与边，相切，
，
，
，
，
，
的半径为，
故选：A.
5.答案：C
解析：如图，连接，
四边形是的内接四边形，
，
，
，
即，
，
，是的切线，根据切线长定理得，
，
，
.
故选：C.
6.答案：B
解析：，分别与相切于点A，点C，
，
，
是等边三角形，
，，
与相切于点A，
，
，
，
是直径，
，
，
，
故选：B.
7.答案：C
解析：作于H，
直径于H，
，
，分别切于C，B，
，直径，
四边形是矩形，
，，
，
，
.
故选：C.
8.答案：C
解析：、、分别切于A、B、E，交、于C、D两点，
，，
，，
，，
，，
即，，
，
.
故选：C.
9.答案：
解析：，是的两条切线，
，，
，
，
，
.
故答案为：.
10.答案：/65度
解析：、为的切线，B、C为切点，
，，
是的平分线，
，
，
是等腰三角形，
是的角平分线，
，
，
，
，
故答案为：.
11.答案：/29度
解析：的内切圆与,分别相切于点D,E,
,,
,
,
∵,
,
故答案为：.
12.答案：5
解析：设和分别与的两条边相切的切点分别为G，N，H，K，连接DN，DG，EH，EK
，，，
则，，
作于点F，于点M，
中，，，，，
，
是直角三角形，
，
四边形，四边形，四边形都是矩形，
，，，
设，，
则
，，
，
，
设，，
，
，
，
，
解得，
则.
故答案为5.
13.答案：(1)6
(2)
解析：(1)由切线长定理可知,,,.
则的周长.
.
(2)如图,连接,,,
则,.
.
在四边形中,,,
即,
.
14.答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）如图，连接，作的垂直平分线，交于点K，以K为圆心，
为半径作圆，交于一点，该点即为所求作的点E；
连接、，、，，
四边形为正方形，
，
为的直径，
又直径所对的圆周角为直角，
点C在上，
是的直径，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
.
（2）证明：延长交于点G，如图所示：
为的直径，
，
，，
，为半径，
、为的切线，
，
，
四边形为正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
为半径，
为的切线，
，
，
，，
垂直平分，
，
，
，
即，
，，
，
，
，
.
1.如图，P为外一点，PA、PB分别切于点A、B，CD切于点E，分别交PA、PB于点C、D，若，则的周长为( )
A.8 B.6 C.12 D.10
2.如图，已知半圆O与四边形的边相切，切点分别为D，E，C，设半圆的半径为2，，则四边形的周长为( )
A.7 B.9 C.12 D.14
3.如图，PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C，过C的切线分别交PA，PB于点E，D，若的周长为8，OP=5，则⊙O的半径为( )
A.2 B.3 C.4 D.不能确定
4.如图，等边三角形的边长为8，以上一点O为圆心的圆分别与边，相切，则的半径为( )
A. B.3 C.4 D.
5.如图，，是的切线，切点为A，D，点B，C在上，若，则( )
A. B. C. D.
6.如图，是的直径，，分别与相切于点A，点C，若，，则的长为( )
A.1 B.2 C. D.
7.如图，为的直径，，分别与相切于点B，C，过点C作的垂线，垂足为E，交于点D.若，则长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图，、、分别与相切于点A，B，E，与、分别相交于C，D两点，若，则的度数为( )
A.50° B.62° C.66° D.70°
9.如图，，是的两条切线，切点分别为A，B，连接，，若，则________________°.
10.如图，、为的切线，B、C为切点，连接并延长到D，使，连接.若，则的度数为________________.
11.如图,在中,,的内切圆与,分别相切于点D,E,连接,的延长线交于点F,则______.
12.如图，中，，，，半径均为1的和分别与的两条边相切，则________________.
13.如图,P是外一点,,是的两条切线,切点分别为A,B,C为劣弧上一点,过点C作的切线,分别交,于点D,E.
(1)若的周长为12,求的长；
(2)若,求的度数.
14.如图，正方形中，是的直径，点E是上的一动点（点E不与点B，C重合，且在左侧）.
（1）尺规作图：做出点E使得；
（2）在（1）的条件下，延长交于F，求证.
答案以及解析
1.答案：C
解析：∵PA、PB分别切于点A、B，CD切于点E，
，，，
，
即的周长为12，
故选：C.
2.答案：D
解析：∵半圆O与四边形的边相切，切点分别为D，E，C，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是周长.
故选：D.
3.答案：B
解析：连接OA.
PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，
BD=CD，CE=AE，PA=PB，.
的周长为2AP=8
AP=4
在直角三角形OAP中，根据勾股定理，得AO==3，
⊙O的半径为3.
故选：B.
4.答案：A
解析：设与的切点为E，
连接，，
等边三角形的边长为8，
，，
圆分别与边，相切，
，
，
，
，
，
的半径为，
故选：A.
5.答案：C
解析：如图，连接，
四边形是的内接四边形，
，
，
，
即，
，
，是的切线，根据切线长定理得，
，
，
.
故选：C.
6.答案：B
解析：，分别与相切于点A，点C，
，
，
是等边三角形，
，，
与相切于点A，
，
，
，
是直径，
，
，
，
故选：B.
7.答案：C
解析：作于H，
直径于H，
，
，分别切于C，B，
，直径，
四边形是矩形，
，，
，
，
.
故选：C.
8.答案：C
解析：、、分别切于A、B、E，交、于C、D两点，
，，
，，
，，
，，
即，，
，
.
故选：C.
9.答案：
解析：，是的两条切线，
，，
，
，
，
.
故答案为：.
10.答案：/65度
解析：、为的切线，B、C为切点，
，，
是的平分线，
，
，
是等腰三角形，
是的角平分线，
，
，
，
，
故答案为：.
11.答案：/29度
解析：的内切圆与,分别相切于点D,E,
,,
,
,
∵,
,
故答案为：.
12.答案：5
解析：设和分别与的两条边相切的切点分别为G，N，H，K，连接DN，DG，EH，EK
，，，
则，，
作于点F，于点M，
中，，，，，
，
是直角三角形，
，
四边形，四边形，四边形都是矩形，
，，，
设，，
则
，，
，
，
设，，
，
，
，
，
解得，
则.
故答案为5.
13.答案：(1)6
(2)
解析：(1)由切线长定理可知,,,.
则的周长.
.
(2)如图,连接,,,
则,.
.
在四边形中,,,
即,
.
14.答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）如图，连接，作的垂直平分线，交于点K，以K为圆心，
为半径作圆，交于一点，该点即为所求作的点E；
连接、，、，，
四边形为正方形，
，
为的直径，
又直径所对的圆周角为直角，
点C在上，
是的直径，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
.
（2）证明：延长交于点G，如图所示：
为的直径，
，
，，
，为半径，
、为的切线，
，
，
四边形为正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
为半径，
为的切线，
，
，
，，
垂直平分，
，
，
，
即，
，，
，
，
，
.