3.1 圆 同步练习 （含详解）2024-2025学年九年级数学北师大版下册

3.1圆 同步练习
1.下列语句是有关几何作图的叙述：
①以O为圆心作弧；
②延长射线AB到点C；
③作∠AOB，使∠AOB=∠1；
④作直线AB，使AB=a；
⑤延长线段AB到C，使BC=AB.
其中正确的数量是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列命题中，正确的有( )
①直径是弦，但弦不一定是直径；
②半圆是弧，但弧不一定是半圆；
③半径相等的两个圆是等圆；
④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧；
⑤长度相等的两条弧是等弧.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图,在两个同心圆中,,分别是大圆和小圆的直径,且与不在同一条直线上,则可直接判定以点A,C,B,D为顶点的四边形是平行四边形的条件是( )
A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等
C.一组对边平行且相等 D.对角线互相平分
4.在平面直角坐标系中，是以点为圆心，5为半径的圆.则下列说法正确的是( )
A.原点O在外 B.原点O在内 C.原点O在上 D.无法确定
5.定义：点P、点Q分别为两个图形、上任一点,如果线段的长度存在最小值时,就称该最小值为图形和的“近距离”；如果线段的长度存在最大值时,就称该最大值为图形和的“远距离”.线段和是平面直角坐标系中的两个图形,其中,点,,半径为1.下列关于线段与的“距离”说法,正确的是( )
A.“近距离”是4 B.“近距离”是5 C.“远距离”是6 D.“远距离”是8
6.如图，在中，C是上一点，，过点C作弦交于E，若，则与满足的数量关系是( )
A. B. C. D.
7.如图,AB是的弦,,垂足为C,,,则的度数为( )
A.90° B.95° C.100° D.105°
8.如图,在中,,,,D为的中点.以A为圆心,r为半径作,若B、C、D三点中只有一点在内,则的半径r的值不能是( )
A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.3
9.直角坐标平面内,点,点B的坐标为,的半径为4.若点B在内,则a的范围是______.
10.如图,的直径,半径,点D在弧上,,,垂足分别为E、F,若点E为的中点,弧的度数为______.
11.如图,已知矩形的边,,现以点A为圆心作圆,如果B,C,D至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,那么半径r的取值范围是______.
12.如图，点P为上一动点，点A为圆内一点，且满足，当最大时，则的长是______.
13.如图，以的AB边为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，若，，求的度数.
14.定义：点P、点Q分别为两个图形、上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值时，就称该最小值为图形和的“近距离”；如果线段PQ的长度存在最大值时，就称该最大值为图形和的“远距离”.
请你在理解上述定义的基础上，解决下面问题：
在平面直角坐标系xOy中，点，，，.
（1）直接写出线段AB与线段CD的“近距离”是______，“远距离”是______；
（2）设半径为1，直接写出与四边形ABCD的“近距离”是______，“远距离”______；
（3）若的半径为，且圆心M在射线.上移动，当与四边形ABCD的“近距离”不大于时，求与四边形ABCD的“远距离”d的取值范围.
答案以及解析
1.答案：B
解析：①以O为圆心作弧，因为半径不固定，可以作出无数条弧，则原叙述错误；
②射线是由A向B无限延伸，则原叙述错误；
③基本作图：作一个角等于已知角可知，可以作，使，则原叙述正确；
④直线可以向两方无限延伸，不可度量，则原叙述错误；
⑤基本作图：作线段，可以延长线段到，使，则原叙述正确；
综上，正确的数量是2个，
故选：B.
2.答案：C
解析：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦，直径是弦，但弦不一定是直径，故①说法正确，符合题意；
圆上任意两点间的部分叫做弧，半圆是弧，但弧不一定是半圆，故②说法正确，符合题意；
半径决定圆的大小，半径相等的两个圆是等圆，故③说法正确，符合题意；
弧可以分为劣弧、优弧、半圆三种，当一条弦是直径时，直径把圆分成两个半圆，既不是优弧也不是劣弧，故④说法不正确，不符合题意；
长度相等的两条弧只有弧所在的半径也相同或相等时才是等弧，故⑤说法错误，不符合题意;
综上所述，正确的选项有①②③，正确的个数共3个，
故选：C.
3.答案：D
解析：在两个同心圆中,,分别是大圆和小圆的直径,且与不在同一条直线上,
∴,,
∴四边形是平行四边形
故选：D
4.答案：C
解析：∵点P的坐标是，
∴，
而的半径为5，
∴等于圆的半径，
∴点P在上.
故选：C.
5.答案：C
解析：如图所示,
E点距离线段最近,为与线段的近距离,,,
F点距离线段最远,为与线段的远距离,,,
,
.
故选：C.
6.答案：C
解析：连接，
，
，
，，
，
，
，，
，
；
故选C.
7.答案：D
解析：如图：连接OB,
∴,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴.
故选D.
8.答案：A
解析：∵在中,,,
∴,
∵D为的中点,
∴.
当的半径时,点D在上,点C、B在圆外,
当的半径时,点C在上,点D在圆内,点B在圆外,
当的半径时,点B在上,点C、D在圆内,
当的半径满足时,点D在内,
当的半径满足时,点C、D在内,
当的半径满足时,点B、C、D在内,
∴若B、C、D三点中只有一点在内,
则的半径r的取值范围是.
故选：A.
9.答案：/
解析：由题意知,,
∵点B在内,
∴,即,
解得,,
故答案为：.
10.答案：/度
解析：如图所示,连接,交于点G,
∵,,,
∴四边形是矩形,
∴
∵点E为的中点,
∴
∴
∴是等边三角形,
∴,即弧的度数为
故答案为：.
11.答案：
解析：如图,连结,,
四边形是矩形,
,
,
以点A为圆心作圆,如果B、C、D至少有一点在圆内,
,
至少有一点在圆外,
,
半径r的取值范围是：.
故答案为：.
12.答案：
解析：如图，过作于，，
∴，
∴最大，则最大，
∴此时，
∴，
故答案为：
13.答案：
解析：，.
，..
，.
，，.
14.答案：（1）6，10
（2）2，6
（3）
解析：（1）观察图象可知，线段AB与线段CD的“近距离”是6，“远距离”是10.
故答案为6，10.
（2）由图1可知，与四边形ABCD的“近距离”是2，“远距离”是6，故答案为2，6.
（3）如图2中，
当和时，与四边形ABCD的近距离恰为
由于，，可知此时：与四边形ABCD的远距离为
与四边形ABCD的远距离为
.