3.6直线和圆的位置关系 同步练习（含答案）2024-2025学年九年级数学北师大版(2012)下册
文档属性
| 名称 | 3.6直线和圆的位置关系 同步练习（含答案）2024-2025学年九年级数学北师大版(2012)下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 985.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-30 21:00:26 | ||
图片预览
文档简介
3.6直线和圆的位置关系 同步练习
1.如图,点O是内切圆的圆心,已知,,则的度数是( )
A. B. C. D.
2.如图,是的切线,B为切点,连接,.若,,则的长度是( )
A.3 B. C. D.4
3.如图，是的直径，交于点D，于点E，要使是的切线，还需补充一个条件嘉嘉说：“这个条件可以是”；淇淇说：“满足条件也可以判定是的切线”；对于他们的说法，下列判断正确的是( )
A.嘉嘉正确，淇淇错误 B.嘉嘉错误，淇淇正确
C.他们都正确 D.他们都错误
4.刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”.刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式.如图，中，，AB，BC，CA的长分别为c，a，b.则可以用含c，a，b的式子表示出的内切圆直径d，下列表达式错误的是( )
A. B. C. D.
5.形螺母(图1)是生活中常见的机械零件，某工人师傅把直尺、直角三角尺和圆形螺母按如图所示的位置放置于桌面上.直尺的上边缘，直角三角尺的斜边分别与螺母的外圆相切于点D，E，直角三角尺的较短直角边与直尺的上边缘重合.，经测量，，则该圆形螺母外圆的直径是( )
A. B. C. D.
6.如图，某小区打算进行公共设施改造，现有一块边长为的正方形空地，点O在边的中点处，计划在正方形空地内搭建一个以O为圆心，为直径的半圆形儿童游乐场区域，过点C作半圆的切线交于点N.以为正方形的区域分割线，位于分割线右下方的整个区域作为小区的休闲区，则该休闲区的面积为( ).
A.1000 B.140 C.800 D.
7.如图,在中,,于D,为的内切圆,设的半径为R,的长为h,则的值为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，.O是边上一点，以点O为圆心，长为半径在边的右侧作半圆O，交边于点P，交边于点Q.关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是( )
结论Ⅰ：当的长度最短时，半圆O的半径为
结论Ⅱ：当时，与半圆O相切，且
A.只有结论Ⅰ B.只有结论Ⅱ对 C.结论Ⅰ、Ⅱ都对 D.结论Ⅰ、Ⅱ都不对
9.如图,与相切于点B,连接交于点E,过点B作交于点F,连接,若,则的度数为______.
10.已知圆O的直径AB与弦AC的夹角为,过C点的切线PC与AB的延长线交于点P,且,则圆O的半径为______.
11.如图，在中，，的圆心在AB边上，且分别与AC、BC相切于点D、B，若，，则的半径为_________.
12.如图,在中,,,,则的内切圆半径______.
13.如图,已知,.
(1)在图中,用尺规作出的内切圆O,并标出与边,,的切点D,E,F(保留痕迹,不必写作法)；
(2)连接,,求的度数.
14.如图,中,,点E为上一点,以为直径的上一点D在上,且平分.
(1)证明：是的切线；
(2)若,,求的长.
答案以及解析
1.答案：B
解析：∵点O是内切圆的圆心,
∴,,
∴,
故选：B.
2.答案：B
解析：连接,
∵是的切线,
∴,
∵,,
∴,
∴,
故选：B.
3.答案：C
解析：当时，如图：连接，
是的直径，
，
，
，
是的中位线，
，
，
，
是的切线.
当时，，.
是的切线.
故选：C.
4.答案：D
解析：三角形ABC为直角三角形，令，，.
选项A：，
选项B：，
选项C：，
选项D：，
很明显，只有D选项跟其他选项不一致，所以表达式错误的应是D选项.
故答案选：D.
5.答案：C
解析：如图2，连接，，
∵圆O分别与，点D，E，
∴，，
∵，
∴点O在的角平分线上，
即平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C.
6.答案：A
解析：如图，设与相切于点F，
四边形为正方形，
，，
，，
、为的切线，
切于F，
，，
正方形的边长为，
设，则，，
在中，，
解得，
，
直角梯形面积.
故选：A.
7.答案：A
解析：如图所示：O为中、、的角平分线交点,过点O分别作垂线交、、于点E、G、F,
,
,
,
的长为h,
,
,
,
,
故选：A.
8.答案：C
解析：如图1，当时，的长度最短，
是的直径，
，
，
点P与点B重合，
，，，
，
，
，
半圆O的半径为，
故结论Ⅰ正确；
当时，如图2，连接，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
是的半径，且，
与半圆O相切，
，
，
，
故结论Ⅱ正确，
故选：C.
9.答案：/25度
解析：连接,
∵与相切于点B,
∴,
∵,,
∴,,,
∵,
∴,
∴,
故答案为：.
10.答案：
解析:PC是圆O的切线,
,
根据圆周角定理得:,
在Rt中,,,
因此
故答案为:.
11.答案：
解析：连接OD，
设的半径为，
在中，，
，，
则
AC为的切线，
，
，
，
，即，
解得：，
故答案为：.
12.答案：1
解析：设的内切圆与、、分别相切于点D、E、F,
,,
,
四边形是矩形,
,
四边形是正方形,
,
,,
,,
,,
在中,,
,
,
解得.
故答案为：1.
13.答案：(1)图见解析
(2)
解析：(1)如图1,
即为所求.
(2)如图2,
连接,,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴.
14.答案：(1)证明见解析
(2)8
解析：(1)证明：连接,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵为半径,
∴是的切线；
(2)设,
在中,,,
∴,
由勾股定理,得：,
解得：,
∴,
∴.
1.如图,点O是内切圆的圆心,已知,,则的度数是( )
A. B. C. D.
2.如图,是的切线,B为切点,连接,.若,,则的长度是( )
A.3 B. C. D.4
3.如图，是的直径，交于点D，于点E，要使是的切线，还需补充一个条件嘉嘉说：“这个条件可以是”；淇淇说：“满足条件也可以判定是的切线”；对于他们的说法，下列判断正确的是( )
A.嘉嘉正确，淇淇错误 B.嘉嘉错误，淇淇正确
C.他们都正确 D.他们都错误
4.刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”.刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式.如图，中，，AB，BC，CA的长分别为c，a，b.则可以用含c，a，b的式子表示出的内切圆直径d，下列表达式错误的是( )
A. B. C. D.
5.形螺母(图1)是生活中常见的机械零件，某工人师傅把直尺、直角三角尺和圆形螺母按如图所示的位置放置于桌面上.直尺的上边缘，直角三角尺的斜边分别与螺母的外圆相切于点D，E，直角三角尺的较短直角边与直尺的上边缘重合.，经测量，，则该圆形螺母外圆的直径是( )
A. B. C. D.
6.如图，某小区打算进行公共设施改造，现有一块边长为的正方形空地，点O在边的中点处，计划在正方形空地内搭建一个以O为圆心，为直径的半圆形儿童游乐场区域，过点C作半圆的切线交于点N.以为正方形的区域分割线，位于分割线右下方的整个区域作为小区的休闲区，则该休闲区的面积为( ).
A.1000 B.140 C.800 D.
7.如图,在中,,于D,为的内切圆,设的半径为R,的长为h,则的值为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，.O是边上一点，以点O为圆心，长为半径在边的右侧作半圆O，交边于点P，交边于点Q.关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是( )
结论Ⅰ：当的长度最短时，半圆O的半径为
结论Ⅱ：当时，与半圆O相切，且
A.只有结论Ⅰ B.只有结论Ⅱ对 C.结论Ⅰ、Ⅱ都对 D.结论Ⅰ、Ⅱ都不对
9.如图,与相切于点B,连接交于点E,过点B作交于点F,连接,若,则的度数为______.
10.已知圆O的直径AB与弦AC的夹角为,过C点的切线PC与AB的延长线交于点P,且,则圆O的半径为______.
11.如图，在中，，的圆心在AB边上，且分别与AC、BC相切于点D、B，若，，则的半径为_________.
12.如图,在中,,,,则的内切圆半径______.
13.如图,已知,.
(1)在图中,用尺规作出的内切圆O,并标出与边,,的切点D,E,F(保留痕迹,不必写作法)；
(2)连接,,求的度数.
14.如图,中,,点E为上一点,以为直径的上一点D在上,且平分.
(1)证明：是的切线；
(2)若,,求的长.
答案以及解析
1.答案：B
解析：∵点O是内切圆的圆心,
∴,,
∴,
故选：B.
2.答案：B
解析：连接,
∵是的切线,
∴,
∵,,
∴,
∴,
故选：B.
3.答案：C
解析：当时，如图：连接，
是的直径，
，
，
，
是的中位线，
，
，
，
是的切线.
当时，，.
是的切线.
故选：C.
4.答案：D
解析：三角形ABC为直角三角形，令，，.
选项A：，
选项B：，
选项C：，
选项D：，
很明显，只有D选项跟其他选项不一致，所以表达式错误的应是D选项.
故答案选：D.
5.答案：C
解析：如图2，连接，，
∵圆O分别与，点D，E，
∴，，
∵，
∴点O在的角平分线上，
即平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C.
6.答案：A
解析：如图，设与相切于点F，
四边形为正方形，
，，
，，
、为的切线，
切于F，
，，
正方形的边长为，
设，则，，
在中，，
解得，
，
直角梯形面积.
故选：A.
7.答案：A
解析：如图所示：O为中、、的角平分线交点,过点O分别作垂线交、、于点E、G、F,
,
,
,
的长为h,
,
,
,
,
故选：A.
8.答案：C
解析：如图1，当时，的长度最短，
是的直径，
，
，
点P与点B重合，
，，，
，
，
，
半圆O的半径为，
故结论Ⅰ正确；
当时，如图2，连接，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
是的半径，且，
与半圆O相切，
，
，
，
故结论Ⅱ正确，
故选：C.
9.答案：/25度
解析：连接,
∵与相切于点B,
∴,
∵,,
∴,,,
∵,
∴,
∴,
故答案为：.
10.答案：
解析:PC是圆O的切线,
,
根据圆周角定理得:,
在Rt中,,,
因此
故答案为:.
11.答案：
解析：连接OD，
设的半径为，
在中，，
，，
则
AC为的切线，
，
，
，
，即，
解得：，
故答案为：.
12.答案：1
解析：设的内切圆与、、分别相切于点D、E、F,
,,
,
四边形是矩形,
,
四边形是正方形,
,
,,
,,
,,
在中,,
,
,
解得.
故答案为：1.
13.答案：(1)图见解析
(2)
解析：(1)如图1,
即为所求.
(2)如图2,
连接,,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴.
14.答案：(1)证明见解析
(2)8
解析：(1)证明：连接,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵为半径,
∴是的切线；
(2)设,
在中,,,
∴,
由勾股定理,得：,
解得：,
∴,
∴.