3.2圆的对称性 同步练习（含答案）2024-2025学年九年级数学北师大版(2012)下册

3.2圆的对称性 同步练习
1.下列说法中，不正确的是( )
A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B.圆有无数条对称轴
C.圆的每一条直径都是它的对称轴
D.圆的对称中心是它的圆心
2.下列说法正确的是( )
A.长度相等的弧是等弧
B.相等的圆心角所对的弧相等
C.劣弧一定比优弧短
D.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴
3.下列说法正确的是( )
A.等弧所对的弦相等 B.相等的弦所对的弧相等
C.相等的圆心角所对的弧相等 D.相等的圆心角所对的弦相等
4.如图，AB是的直径，，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
5.如图,,是的弦,且,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，是等边三角形，直线l经过点A且平行边，点O在直线l上，以O为圆心，点A到的距离为半径的圆交于点E，交于点F，则对的度数判断正确的是( )
A. B.
C. D.
7.在同圆或等圆中，如果圆心角等于另一圆心角的2倍，则下列式子中，一定成立的是( )
A. B. C. D.
8.如图，中，，，，点E在线段BC上，，以点C为圆心，CE长为半径作弧交AC于点D，交BC的延长线于点F，以点F为圆心，DE长为半径作弧，交于点G，连接CG，过点G作，垂足为点H，则线段GH的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.如图,在中,,,则_____.
10.如图，在同圆中，若，则________.（“>”“<”或“=”）
11.如图，是的直径，，，则的度数是______°.
12.如图，是圆内接三角形，点B是圆上一点，连结，，与交于点E，且满足，.若，，则____________.
13.如图，A，B是上的两点，，C是的中点.求证：四边形OACB是菱形.
14.如图所示,以的顶点A为圆心,为半径作圆,分别交,于点E,F,延长交于G.
(1)求证：；
(2)若劣弧所对圆心角的度数为,求的度数.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A项，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；B项，圆有无数条对称轴，说法正确；C项，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，说法错误；D项，圆的对称中心是它的圆心，说法正确.故选C.
2.答案：D
解析：A.在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧；故本选项错误；
B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
C.在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短.故本选项错误；
D.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.
故选：D.
3.答案：A
解析：A、等弧所对的弦一定相等；故原说法正确；
B、在同圆和等圆中，相等的弦所对的弧相等，故原说法错误；
C、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原说法错误；
D、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.故原说法错误；
故选：A.
4.答案：C
解析：，，
.
.故选C.
5.答案：D
解析：如图,连接,
,
,
,
,
,
,
,
故选：D.
6.答案：D
解析：作F关于直线的对称点G，G在圆上，连接，，，
则，，，
，
，
则B，A，G三点共线，
故选:D.
7.答案：B
解析：如图，作的平分线，交于E，连接AE，BE，AB，CD.
平分，.
又，.
，..
在中，，.故选B.
8.答案：B
解析：连接GF，DE（图略）.以点F为圆心，DE长为半径作弧，交于点G，..
.，.
..
.
，
，.故选B.
9.答案：50°
解析：,
,
,
.
10.答案：<
解析：取的中点E，连接，，，，，
，
，
，
，
在中，，
.
故答案为：<.
11.答案：
解析：，
，
，
，
，
，
，
；
故答案：.
12.答案：1
解析：，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
或（舍去）.
故答案为：1.
13.答案：证明见解析
解析：证明：连接OC.
为的中点，
，.
，
.
，
和都是等边三角形.
.
四边形OACB是菱形.
14.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)如图,连接,
为圆心,
,
,
四边形为平行四边形,
,
,,
,
；
(2)∵劣弧所对圆心角的度数为,
,
,
四边形为平行四边形,
,
.