3.4圆周角和圆心角的关系 同步练习（含答案） 2024-2025学年九年级数学北师大版(2012)下册

3.4圆周角和圆心角的关系 同步练习
1.如图,点A,B,C是上的三点,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
2.如图,为的直径,点C,D,E在上,且D,E两点与点C分别在的两侧.若,则的度数为( ).
A. B. C. D.
3.如图,点O为线段的中点,,连接,.则下面结论不一定成立的是( )
A. B.
C. D.平分
4.如图，为的直径，点B，D在上，，，则的长为( )
A.2 B. C. D.4
5.如图,分别延长圆内接四边形的两组对边,延长线相交于点E,F.若,,则的度数为( )
A. B. C. D.
6.如图，AB是的直径，点C为的中点，点D为上的一个动点，连接CD，作，交AB于点E，连接CE若半径为5，且，则的面积为( )
A.6 B.7.5 C. D.10
7.如图，点是的六等分点.若，的周长分别为，，面积分别为，，则下列正确的是( )
A. B. C. D.
8.如图，是的直径，，点C在上，，D为弧的中点，P是直径上一动点，则的最小值为( )
A. B. C.1 D.2
9.如图,A,B,C是上的三点,若,则的度数是______°.
10.如图,已知四边形内接于,若,则______度.
11.如图，的顶点都在上，点D是上的点，若，，，则AE的长为___________.
12.如图,在中,若,则弦所对的弧的度数为______.
13.如图,在中,,以为直径的分别交于点D,交于点E,连接.
(1)求证：；
(2)若,,求的长.
14.已知,四边形内接于,延长,交于点P,且.
(1)若,
①求证：.
②当时,求的度数(用含n的代数式表示).
(2)若,的半径为3,求的最大值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：连接,如图所示,
根据题意可知.
∵
∴
故选：A.
2.答案：B
解析：如图：连接,
∵,
∴,
∵为的直径,
∴,
∴.
故选B
3.答案：D
解析：点O为线段的中点,,
,
,
,
点A、D、C、B在以O为圆心,长为半径的圆上,
如图,
故A结论正确,不符合题意；
由圆周角定理得到,
故B结论正确,不符合题意；
四边形是圆内接四边形,
,
故C结论正确,不符合题意；
和不一定相等,
和不一定相等,
不一定平分,
故D结论错误,符合题意.
故选：D.
4.答案：C
解析：∵为的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C.
5.答案：C
解析：∵四边形是的内接四边形我
∴,
,,
,
,,,
,
解得,
,
.
故选：C.
6.答案：B
解析：延长DE 交O于点F,连接CF,
,则,
是的直径,
点为的中点,
,
,
设,则,
在中,,
, 即 ,
.
故选:B
7.答案：D
解析：如图，连接，
点是的六等分点，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
是中点，
，
，即，
故选：D.
8.答案：B
解析：如图所示，作点D关于的对称点，连接，交于于点P，此时的值最小，即，
连接，，，
点C在上，，D为弧的中点，
，
，
，
，
，是的半径，即，
是等腰直角三角形，
，
的最小值为，
故选：B.
9.答案：55
解析：如图所示,连接,
∵,,
∴,
∵
∴,
故答案为：55.
10.答案：98
解析：∵四边形内接于,
∴；
又.
∴.
故答案为：98.
11.答案：
解析：，.
又，.
，即..
12.答案：或/或
解析：如图,在优弧上取一点D,连接、,在劣弧上取一点C,连接、,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴弦所对的弧的度数为或,
故答案为：或.
13.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：,,
四边形内接于,
,
,
；
(2)连接,
是的直径,
,
设,
,
,
解得：
.
14.答案：(1)①证明见解析；②
(2)104
解析：(1)①证明：∵,
∴.
∵,
∴,
∴；
②∵,,
∴,
∴,
∵,,
∴.
∴.
∴；
(2)过点A作于点E,如图,设,
∵,
∴,
由勾股定理得：
,
,
∴
.
在中,
∵,
∴.
∵直径是圆中最长的弦,
∴当为直径时,取最大值,
∵的半径为3,
∴当时,的最大值为：.