3.5确定圆的条件 同步练习（含答案）2024-2025学年九年级数学北师大版(2012)下册

3.5确定圆的条件 同步练习
1.如图2，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为、、，则外接圆的圆心坐标是( )
A. B. C. D.
2.三角形的外心具有的性质是( )
A.外心在三角形外 B.外心在三角形内
C.外心到三角形三边距离相等 D.外心到三角形三个顶点距离相等
3.平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆n个，则n的值不可能为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
4.在中，若两条直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.船航行的海岸附近有暗礁，为了使船不触上暗礁，可以在暗礁的两侧建立两座灯塔.只要留心从船上到两个灯塔间的角度不超过一定的大小，就不用担心触礁.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，P，M，N是网格线交点，当船航行到点的位置时，此时与两个灯塔M，N间的角度（的大小）一定无触礁危险.那么，对于A，B，C，D四个位置，船处于___________时，也一定无触礁危险.( )
A.位置A B.位置B C.位置C D.位置D
6.有一题目：“已知和有相同的外心，，求.”两人的说法如下：甲：的度数是；乙：甲考虑的不全，的度数还应有一个不同的值.下列判断正确的是( )
A.甲和乙都对 B.甲对乙错 C.甲错乙对 D.甲和乙都错
7.如图，在等腰直角中，，，点E是边上一点（点E不与点A，B重合），连接，线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，，线段与边交于点F，有以下说法：
Ⅰ四边形的面积总等于；
Ⅱ当时，的外接圆半径为.
下列判断正确的是( )
A.两种说法都正确 B.说法Ⅰ正确，说法Ⅱ不正确
C.说法Ⅰ不正确，说法Ⅱ正确 D.两种说法都不正确
8.中，，是的外接圆，于点D，关于点D对称得到.若线段与有两个公共点，则满足的条件是( )
A. B.
C. D.
9.已知在中，，，则的外接圆的半径是__________.
10.如图,为等边三角形,,若P为内一动点,且满足,则线段长度的最小值为______.
11.已知平面直角坐标系中的三个点分别为，则A、B、C这三个点__________确定一个圆（填“可以”或“不可以”）.
12.在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点.已知点，，是的外接圆.
（1）点P的横坐标为_________________；
（2）若最大时，则点A的坐标为_________________.
13.如图，在中，，则所在的平面上是否存在点M，使的面积等于的面积，且？若存在，画出该点的位置，若不存在，请说明理由.
14.如图，在中，，，是的外接圆.
(1)请用圆规和无刻度的直尺画出，不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将痕迹加黑；
(2)求的半径；
(3)若在同一平面内的也经过B、C两点，且，请直接写出的半径的长.
答案以及解析
1.答案：D
解析：根据垂径定理的推论，则
作弦AB、AC的垂直平分线，交点即为圆心，且坐标是.
故选：D.
2.答案：D
解析：A.外心不一定在三角形外，错误；
B.外心不一定在三角形内，错误；
C.外心到三角形三角距离相等，错误；
D.外心到三角形三个顶点距离相等，正确；
故选：D.
3.答案：C
解析：分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时，如图1，此时，
②当三点在一直线上时，如图2，
分别过A、B、C或A、C、D或A、B、D作圆，共3个圆，即，
③当A、B、C、D四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时，
分别过A、B、C或B、C、D或C、D、A或D、A、B作圆，共4个圆，即此时，
即n不能是2，
故选：C.
4.答案：C
解析：如图，
在中，若两条直角边的长分别为6和8，即，，
，
，
是外接圆直径，
这个三角形的外接圆半径为，
故选：C.
5.答案：B
解析：如图，
由网格可知，点O是和垂直平分线的交点，
即点O是的外接圆的圆心，
，
点M在的外接圆上，
，
船处于位置B时，也一定无触礁危险，
故选B.
6.答案：C
解析：
画出图形，当点D，C在的不同侧时，
，
；
当点D，在的同一侧时，
，
综上所述，的度数为或，
甲错乙对，
故选：C.
7.答案：A
解析：（Ⅰ）在等腰直角中，，，
线段绕点C顺时针旋转得到线段，
，，
，
在与中，
，
，
四边形的面积的面积；
（Ⅱ），，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
的外接圆半径为，
综上分析可知，两种说法都正确，故A正确.
故选：A.
8.答案：C
解析：如图，当与切于点F时，此时线段与有且只有一个公共点，
连接，，
是的外接圆，于点D，
为直径，，
，
关于点D对称得到，
，
，
；
当从点B在中点时，由题意可知，，为等腰直角三角形，
，
；
此时，点E与点C重合，线段与有两个公共点，
此时当点B继续逆时针向点A运动时（不与A重合），线段与有且只有一个公共点，
综上，线段与有两个公共点时，满足的条件是.
故选：C.
9.答案：
解析：如图，作，垂足为D，则O一定在上，
，
设，
即，
解得.
故答案为：.
10.答案：
解析：如图,作的外接圆,
∴当B,P,O三点在同一直线上时最小.连接,,,交于点M,在优弧上找一点D,
连接,,
∵,
∴,
∴,
∴为等边三角形,
∵为等边三角形,
∴四边形为菱形,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴,
∴的最小值为.
故答案为：；
11.答案：可以
解析：设直线的解析式为，
把，代入得，
，
解得，，
所以直线的解析式为，
当时，，
所以点不在直线上，
即点A、B、C不在同一条直线上，
所以过A、B、C这三个点能确定一个圆.
故答案为：可以
12.答案：（1）
（2）
解析：（1）点，，
的中点坐标为，
是的外接圆，
点M在的垂直平分线上，
点P的横坐标为3，
故答案为3；
（2）连接，，根据（1）可知点P一定在直线上，
是的外接圆，A为y轴正半轴上，
，，
如图，过点P作于点N，
，
，，
，
，
，
，
当最小时，最大，即最大，即最大，
当，即当与y轴相切于点A时，最大，
连接，
与y轴相切于点A，
轴，
四边形是矩形，
，，
在中，，
，
点A的坐标为，
故答案为：.
13.答案：存在点M，图见解析
解析：存在点M，如图，
构造等边三角形ABE，作等边的外接圆，过点C作AB的平行线交于点和，
，
，
，
和是符合题意的点，
分别作和关于AB的对称点和，则点和也符合题意，
故符合题意的点有4个，分别为、、和.
14.答案：(1)见解析
(2)
(3)或
解析：（1）如图所示：
（2）过点A作，垂足为D，连接、，
，，
垂直平分，
，
点O在的垂直平分线上，即O在上，
，
，
在中，，，
，
设，则.
在中，，
，即.
解得，
即的半径为；
（3）当也经过B、C两点，
则设，
，则或，
，
或.
所以的半径的长为或.