6.2 直线、射线、线段（第3课时） 课件(共16张PPT)人教版数学七年级上册（2024）

(共16张PPT)
直线、射线、线段
（第3课时）
1．比较线段长短的方法：
（1）_________；
（2）_________．
度量法
叠合法
2．在数学中，我们常限定用_____________________作图，这就是尺规作图．
无刻度的直尺和圆规
3．关于线段的基本事实：
_____________________________ ；
简单说成：___________________．
两点的所有连线中，线段最短
两点之间，线段最短
4．连接____________的长度，叫作这两点间的距离．
两点的线段
你知道如何画线段的和与差吗？
如图，已知线段 m，n，用尺规作一条线段 AC，使 AC＝m＋n．
m
n
解：作图步骤如下：
（1）作射线 AM ；
（2）在射线 AM 上截取 AB＝m；
A
M
B
（3）在射线 BM 上截取 BC＝n．
C
线段 AC 就是所求线段．
问题
如图，已知线段 m，n，用尺规作一条线段 AC，使 AC＝m－n．
m
n
解：作图步骤如下：
（1）作射线 AM ；
（2）在射线 AM 上截取 AB＝m；
A
M
C
（3）在线段 AB 上截取 BC＝n．
B
线段 AC 就是所求线段．
如图，已知线段 a，求作线段 AB＝2a．
a
解：步骤如下：
A
D
M
B
a
a
AB＝2a，即为所求作的线段．
问题
图中点 M 位于线段AB 的什么位置？
A
M
B
点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB，点 M 叫作线段 AB 的中点．
数学符号语言：
AM＝MB＝ AB（或 AB＝2AM＝2BM）
在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点．
中点
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等．
A
M
B
N
AM＝MN＝NB＝ AB
AM＝MN＝NP＝PB＝ AB
A
M
B
N
P
例1 如图，若线段 AB＝20 cm，点 C 是线段 AB 上一点，M，N 分别是线段 AC，BC 的中点．
（1）求线段 MN 的长；
A
C
B
M
N
分析：（1）先根据 M，N 分别是线段 AC，BC 的中点得出MC＝ AC，CN＝ BC，再由线段 AB＝20 cm 即可求出结果．
解：（1）因为 M，N 分别是线段 AC，BC 的中点，
所以 MC＝ AC，CN＝ BC．
因为线段 AB＝20 cm，
所以 MN＝MC＋CN＝ (AC＋BC)＝ AB＝10（cm）．
A
C
B
M
N
例1 如图，若线段 AB＝20 cm，点 C 是线段 AB 上一点，M，N 分别是线段 AC，BC 的中点．
（2）根据（1）中的计算过程和结果，设 AB＝a，其他条件不变，你能猜出 MN 的长度吗？请用简洁的语言表达你发现的规律．
分析：（2）由（1）即可得到结论．
A
C
B
M
N
解：（2）由（1）得，
MN＝MC＋CN＝ (AC＋BC)＝ AB＝ a．
即 MN 始终等于 AB 的一半．
A
C
B
M
N
例2 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b．
解： 如图，在直线上作线段AB＝a，再在线段AB的延长线上作线段BC＝a，则线段AC＝2a．在线段AC上作线段CD＝b，则线段AD＝2a－b．
线段的比较与运算
中点、三等分点、四等分点
线段的运算