湘教版数学八年级下册 2.3 中心对称和中心对称图形 导讲练课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
2.3 中心对称和中心对称图形
第二章 四边形
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
中心对称
中心对称的性质
中心对称的作图
中心对称图形
知1－讲
感悟新知
知识点
中心对称
1
1. 在平面内，把一个图形上的每一个点 P 对应到它在绕点 O旋转 180° 下的像 P′ ，这个变换称为关于点 O 中心对称 ．
感悟新知
2. 图形的中心对称：
在平面内，如果一个图形 G 绕点 O 旋转 180° ，得到的像与另一个图形 G′ 重合，那么称这两个图形关于点 O 中心对称，点 O 叫作对称中心 .
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别解读
1.中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°.
2. 中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形.
3. 中心对称的两个图形，只有一个对称中心.这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上 .
感悟新知
3. 中心对称与轴对称的关系 :
知1－讲
中心对称 轴对称
区别 只有一个对称中心 至少有一条对称轴
图形绕对称中心旋转 180° 图形沿对称轴折叠
旋转后与另一个图形重合 折叠后与另一个图形重合
相同点 都是两个图形之间的关系，并且变换前、后的两个图形全等
知1－练
感悟新知
如图 2.3－1，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点 A， B， C， D 的对应点 .
例1
知1－练
感悟新知
解：从图中易看出旋转中心为点 A，故点 A 为对称中心；点 A， B， C， D 绕点 A旋转 180°后的位置分别在点 A， G， H， E 处，故点 A， B， C， D 关于点 A 的对应点分别是点 A， G， H， E.
解题秘方：紧扣中心对称与相关定义判断 .
知1－练
感悟新知
巧记口诀
中心对称好判断，两个图形是关键；
旋转角度 180° 后，两个图形重合现 .
感悟新知
知2－讲
知识点
中心对称的性质
2
1. 性质： (1)成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；反之，如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称，利用这一性质可以识别中心对称 .
(2)中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等 .
感悟新知
知2－讲
2. 确定对称中心的方法： 连接任意一对对应点，取这条线段的中点，则该中点为对称中心；或任意连接两对对应点，这两条线段的交点就是对称中心 .
知2－讲
感悟新知
特别解读
◆由性质可以得到如下结论：
(1)对称中心在一对对应点的连线上；
(2)对称中心到一对对应点的距离相等 .
◆全等的图形不一定成中心对称，而成中心对称的两个图形一定是全等的图形 .
感悟新知
知2－练
如图 2.3－2，已知四边形 ABCD 的中心对称图形是四边形 A1B1C1D1，请回答下列问题：
(1)点 A 的对应点是点_____ ， 点 B 的对应点是点_____ ，对称中心是点_____ .
(2)指出图中相等的线段 .
例2
知2－练
感悟新知
解题秘方：紧扣中心对称的性质进行判断 .
解： (1) A1； B1； O
(2) OA=OA 1， OB=OB 1，
OC=OC1， OD=OD1， AB=A1B1，
BC=B1C1， CD=C1D1， DA=D1A1.
知2－练
感悟新知
方法点拨
找对应点是解决问题的关键，每一对对应点与对称中心在同一条直线上，根据对应点来找对应线段、对应角，由中心对称的性质得到对应线段、对应角的相等关系，从而确定三角形的形状和大小关系 .
感悟新知
知3－讲
知识点
中心对称的作图
3
1. 作图关键 : 确定对称中心，再作出原图形上关键点关于对称中心的对应点 .
感悟新知
知3－讲
2. 作图步骤 :
(1)分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接；
(2)将以上连线延长找对应点，使得对应点与对称中心的距离和关键点与对称中心的距离相等；
(3)将对应点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心成中心对称的图形 .
知3－讲
感悟新知
特别提醒
作一个图形关于某点成中心对称的图形，要运用中心对称的性质，将已知图形的关键点与对称中心连接并延长至某点，使之到对称中心的距离与已知关键点到对称中心的距离相等.
知3－练
感悟新知
如图 2.3－3，已知四边形 ABCD 和点 O，画四边形A′ B′ C′ D′，使四边形 A′ B′ C′ D′与四边形 ABCD 关于点 O成中心对称．
例3
知3－练
感悟新知
解题秘方：要作四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要作出点 A， B， C， D 关于点 O 的对应点，然后顺次连接即可 .
知3－练
感悟新知
解： (1)连接 AO 并延长 AO 到 A′ ，使 OA′ = OA，于是得到点 A 关于点 O 的对应点 A′ .
(2)同样画出点B， C和点D关于点O的对应点B′ ， C′ 和D′ .
(3)连接 A′ B′ ， B′ C′ ， C′ D′ ， D′ A′ ，则四边形 A′ B′ C′ D′即为所求作的图形．如图 2.3 － 4．
知3－练
感悟新知
作图通法
作已知图形关于某一点成中心对称的图形：
(1)作图依据 : 对称中心是对应点所连线段的中点；
(2)作图步骤(概括为)：
①连接；
②延长；
③等长截取；
④顺次连接对应点 .
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知4－讲
知识点
中心对称图形
4
1. 中心对称图形：
如果一个图形绕一个点 O 旋转 180°，所得到的像与原来
的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点 O叫作它的对称中心 .
知4－讲
感悟新知
特别提醒
◆中心对称图形的“三要素”：
(1)对称中心；
(2)旋转180°；
(3)与本身重合 .
◆常见的中心对称图形：线段、平行四边形、边数是偶数的正多边形、圆等.
感悟新知
知4－讲
2. 中心对称图形的性质：
(1)中心对称图形上对应点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两点是对应点；中心对称图形上所有的点关于对称中心的对应点都在这个图形上 .
(2)过对称中心的任一直线把中心对称图形分成全等的两部分 .
感悟新知
知4－讲
3.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心 .
感悟新知
知4－练
[ 中考·益阳 ] 如图 2.3 － 5，有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是( )
例4
知4－练
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答案：A
解题秘方：紧扣中心对称图形的定义解题 .
解：选项 B， C， D 中的图形绕某一点旋转 180°后，都能与原图形重合，故都是中心对称图形.只有选项A中的图形不是.
知4－练
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方法点拨
判断一个图形是否为中心对称图形的两个方法：
方法一： 若 一 个图形上存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转 180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形 .
方法二：若图形中所有的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形 .
知4－练
感悟新知
方法点拨：中心对称与中心对称图形的区别和联系：
中心对称 中心对称图形
区别 (1)是针对两个图形而言的；(2)是指两个图形的位置关系；
(3)对应点在两个图形上 (1)是针对一个图形而言的；(2) 是指具有某种性质的一个图形；(3)对应点在一个图形上
联系 若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形；若把中心对称图形相互对称的两部分看作两个图形，则这两个图形成中心对称 感悟新知
知4－练
如图 2.3 － 6 是一个中心对称图形，点 A 为对称中心，若∠ C=90°，∠ B=30°， BC=1，求 BB′的长 .
例5
知4－练
感悟新知
解题秘方：紧扣中心对称图形的对称中心平分对应点的连线解答 .
解：∵∠ C=90°，∠ B=30°，∴ AC= AB.
又∵ BC=1，∴由勾股定理可知 AB= ，
∴ BB′ =2AB= .
知4－练
感悟新知
审题提醒
“图形是中心对称图形”即已知AB=AB′，AC=AC′，B，A，B′和C，A，C′均三点共线，△ABC≌△AB′C′等.
中心对称和中心对称图形
旋转180°、重合
中心对称
中心对称图形
旋转图形