2024-2025学年上海复旦附中高一上学期数学月考及答案（2024.10）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年上海复旦附中高一上学期数学月考及答案（2024.10）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 316.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-29 23:41:05 | ||
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文档简介
复旦中学2024学年第一学期高一年级数学月考
2024.10
（I 卷）一、填空题（每小题 4 分，共 48 分）
1、试用列举法表示集合: .
2、已知全集,集合,则 .
3、写出""的一个充分不必要条件 .
4、集合,若,则实数的取值范围是 .
5、已知,则的取值范围是 .
6、命题:"都是自然数,如果是的倍数,那么中至少有一个是的倍数",该命题是 命题（填"真"或"假"）.
7、集合,则 .
8、已知集合,若,则实数组成的集合为 .
9、已知,若,则实数 .
10、已知是关于的方程的两个实数根,若,则的值为 .【上海数学研讨】
11、命题:方程有实数解,命题有正解,若命题与有且只有一个为假命题,则实数的取值范围是 .
12、设集合,若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为,则集合 .
二、选择题（每小题4分，共16分）
13、已知，则（ ）.
A. B. C. D.
14、用反证法证明："已知，求证："时，应假设（ ）.
A. B. C.且 D.或
15、设均为非零实数，关于的方程和的解集分别为集合和，则""是""的（ ）条件.
A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要
16、对于集合，定义集合运算，且，给出下列三个结论：（1）；（2）;（3）若，则；则其中所有正确结论的序号是（ ）【上海数学研讨】
A.(1)(2) B.(1)(3) C. (2)(3) D.(1)(2)(3)
三、解答题（共36分）
17、(7分)已知,若，求实数和的值；
18、(8分)设集合，若，求实数的取值范围；
19、（9分）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比不小于，而且这个比值越大，采光效果越好；
（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为210平方米，其中窗户面积为20平方米，该公寓采光效果是否合格
（2）若公寓的窗户面积与地板面积分别为平方米，平方米；同时增加相同的窗户面积和地板面积各平方米，公寓的采光是变好了还是变坏了？请说明理由；
20、(12分)已知集合;
（1）判断2,5,25是否属于集合；【上海数学研讨】
（2）若正整数为完全平方数，，证明：；
（3）若集合，证明：；
（II卷）（每小题5分，共20分）
21、满足,则的集合有 个.
22、若关于不等式只有一个整数解2,则实数的取值范围为 .
23、已知,定义:表示不小于的最小整数,如:,若,【上海数学研讨】则的取值范围是 .
24、设集合，且中任意两数之和不能被5整除,则的最大值为 .
参考答案
（I卷）一、填空题
1.; 2.; 3.，答案不唯一; 4.; 5.; 6.假; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. .
12、设集合,若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为,则集合 .
【答案】
【解析】集合中所有三个元素的子集中，每个元素均出现 3次,
所以,故,
所以不妨设,,
所以,,
,,所以集合.
故答案为:.
二、选择题
13.B 14.D 15.B 16.D
16、对于集合，定义集合运算，且，给出下列三个结论：（1）；（2）;（3）若，则；则其中所有正确结论的序号是（（）
A.(1)(2) B.(1)(3) C. (2)(3) D.(1)(2)(3)
【答案】D
【解析】对于结论(1),且,是Venn图中的第1部分,
是Venn图中的第3部分,, 故正确;
对于结论(2)是Venn图中的第1、3部分,也是Venn图中的第1、3部分,, 故正确;
对于结论(3), 若, 则且,故正确;故选:.
三．解答题
17.
18.
19、（9分）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比不小于，而且这个比值越大，采光效果越好；
（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为210平方米，其中窗户面积为20平方米，该公寓采光效果是否合格
（2）若公寓的窗户面积与地板面积分别为平方米，平方米；同时增加相同的窗户面积和地板面积各平方米，公寓的采光是变好了还是变坏了？请说明理由；
【答案】（1）合格 【上海数学研讨】 （2）变好了
【解析】(1) 这所公寓的窗户面积为 20 平方米, 则地板面积为 190 平方米,
由题意可得:,所以这所公寓的采光效果合格.
(2)由题意可知, 又,
所以, 即.所以公寓的采光效果变好了.
20、(12分)已知集合;
（1）判断2,5,25是否属于集合；
（2）若正整数为完全平方数，，证明：；
（3）若集合，证明：；
【答案】（1）是 （2）（3）证明见解析
【解析】(1) 因为, 所以属于集合.
(2) 由题可设,
由, 设,则,
由, 得, 故.
(3)①当都为偶数时,不妨设,
则, 故为 4 的倍数，而偶数不属于，
【上海数学研讨】此时；
②当都为奇数时,不妨设,
则,
此时为 2 的倍数, 而偶数不属于, 故;
③当一奇一偶时, 不妨设,
则,
此时被 4 整除余 1 ，而集合中的元素被 4 整除余 3 ，故.
综上,.
（II卷）21. 22. 23. 24.
2024.10
（I 卷）一、填空题（每小题 4 分，共 48 分）
1、试用列举法表示集合: .
2、已知全集,集合,则 .
3、写出""的一个充分不必要条件 .
4、集合,若,则实数的取值范围是 .
5、已知,则的取值范围是 .
6、命题:"都是自然数,如果是的倍数,那么中至少有一个是的倍数",该命题是 命题（填"真"或"假"）.
7、集合,则 .
8、已知集合,若,则实数组成的集合为 .
9、已知,若,则实数 .
10、已知是关于的方程的两个实数根,若,则的值为 .【上海数学研讨】
11、命题:方程有实数解,命题有正解,若命题与有且只有一个为假命题,则实数的取值范围是 .
12、设集合,若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为,则集合 .
二、选择题（每小题4分，共16分）
13、已知，则（ ）.
A. B. C. D.
14、用反证法证明："已知，求证："时，应假设（ ）.
A. B. C.且 D.或
15、设均为非零实数，关于的方程和的解集分别为集合和，则""是""的（ ）条件.
A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要
16、对于集合，定义集合运算，且，给出下列三个结论：（1）；（2）;（3）若，则；则其中所有正确结论的序号是（ ）【上海数学研讨】
A.(1)(2) B.(1)(3) C. (2)(3) D.(1)(2)(3)
三、解答题（共36分）
17、(7分)已知,若，求实数和的值；
18、(8分)设集合，若，求实数的取值范围；
19、（9分）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比不小于，而且这个比值越大，采光效果越好；
（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为210平方米，其中窗户面积为20平方米，该公寓采光效果是否合格
（2）若公寓的窗户面积与地板面积分别为平方米，平方米；同时增加相同的窗户面积和地板面积各平方米，公寓的采光是变好了还是变坏了？请说明理由；
20、(12分)已知集合;
（1）判断2,5,25是否属于集合；【上海数学研讨】
（2）若正整数为完全平方数，，证明：；
（3）若集合，证明：；
（II卷）（每小题5分，共20分）
21、满足,则的集合有 个.
22、若关于不等式只有一个整数解2,则实数的取值范围为 .
23、已知,定义:表示不小于的最小整数,如:,若,【上海数学研讨】则的取值范围是 .
24、设集合，且中任意两数之和不能被5整除,则的最大值为 .
参考答案
（I卷）一、填空题
1.; 2.; 3.，答案不唯一; 4.; 5.; 6.假; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. .
12、设集合,若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为,则集合 .
【答案】
【解析】集合中所有三个元素的子集中，每个元素均出现 3次,
所以,故,
所以不妨设,,
所以,,
,,所以集合.
故答案为:.
二、选择题
13.B 14.D 15.B 16.D
16、对于集合，定义集合运算，且，给出下列三个结论：（1）；（2）;（3）若，则；则其中所有正确结论的序号是（（）
A.(1)(2) B.(1)(3) C. (2)(3) D.(1)(2)(3)
【答案】D
【解析】对于结论(1),且,是Venn图中的第1部分,
是Venn图中的第3部分,, 故正确;
对于结论(2)是Venn图中的第1、3部分,也是Venn图中的第1、3部分,, 故正确;
对于结论(3), 若, 则且,故正确;故选:.
三．解答题
17.
18.
19、（9分）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比不小于，而且这个比值越大，采光效果越好；
（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为210平方米，其中窗户面积为20平方米，该公寓采光效果是否合格
（2）若公寓的窗户面积与地板面积分别为平方米，平方米；同时增加相同的窗户面积和地板面积各平方米，公寓的采光是变好了还是变坏了？请说明理由；
【答案】（1）合格 【上海数学研讨】 （2）变好了
【解析】(1) 这所公寓的窗户面积为 20 平方米, 则地板面积为 190 平方米,
由题意可得:,所以这所公寓的采光效果合格.
(2)由题意可知, 又,
所以, 即.所以公寓的采光效果变好了.
20、(12分)已知集合;
（1）判断2,5,25是否属于集合；
（2）若正整数为完全平方数，，证明：；
（3）若集合，证明：；
【答案】（1）是 （2）（3）证明见解析
【解析】(1) 因为, 所以属于集合.
(2) 由题可设,
由, 设,则,
由, 得, 故.
(3)①当都为偶数时,不妨设,
则, 故为 4 的倍数，而偶数不属于，
【上海数学研讨】此时；
②当都为奇数时,不妨设,
则,
此时为 2 的倍数, 而偶数不属于, 故;
③当一奇一偶时, 不妨设,
则,
此时被 4 整除余 1 ，而集合中的元素被 4 整除余 3 ，故.
综上,.
（II卷）21. 22. 23. 24.
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