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课题：7.1.2平面直角坐标系
教学目标：
1.理解平面直角坐标系及其相关概念;理解坐标的概念.
2.能利用平面直角坐标系表示点的位置，也能根据坐标找到坐标平面上它所表示的点.
重点：
平面直角坐标系及相关概念，各象限及坐标轴上点的坐标特征.
难点：
各象限及坐标轴上点的坐标特征，建立适当的平面直角坐标系，表示平面上点的坐标.
教学流程：
一、知识回顾
问题：什么是数轴？
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.
数轴三要素：原点、正方向、单位长度.
强调：实数与数轴上的点是一一对应的关系.
答案：点A在数轴上的坐标是－4；数轴上坐标为－4的点是点A
点B在数轴上的坐标是2；
数轴上坐标为5的点是点A
强调：数轴上的点与坐标是一一对应的关系.
二、探究1
问题：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置吗？
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追问：能不能将有序数对与数轴结合在一起呢？
定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
水平的数轴称为x轴或横轴，通常向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，通常向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.21世纪教育网版权所有
介绍：法国数学家笛卡儿(1596—1650)，受到了经纬度的启发，最早引入坐标系，用代数方法解决几何图形.21·cn·jy·com
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练习1：下面的平面直角坐标系画的对吗？
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( ) ( ) ( ) ( )
答案：不对；对；不对；不对.
三、探究2
问题：试一试用一个有序数对表示平面内的一个点？
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强调：A的横坐标是3，纵坐标是4.有序数对(3，4)叫做点A的坐标
记作：A(3，4)
追问：B的坐标是：(____，____)；C的坐标是：(____，____)；D的坐标是：(____，____).【来源：21·世纪·教育·网】
答案：－3，－4；－1，2；2，－3.
练习2：写出下图中点A，B，C，D，E的坐标.
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解：A(－2，2)，B(－4，5)，C(5，－4)，D(2，3)，E(－2，－1)
四、探究3
问题：如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？21·世纪*教育网
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答案：A(4，0)；B(－3，0)；C(0，2)；D(0，－3)
归纳：x轴上的点的纵坐标为0，一般记为(x，0)；
y轴上的点的横坐标为0，一般记为(0，y)；
原点O的坐标是(0，0).
练习3：写出下图中点A，B，C，D，E，O的坐标.
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解：A(1，0)；B(0，5)；C(3，0)；D(－3，0)；E(0，－2)；O(0，0).
五、探究4
介绍：坐标平面被两条坐标轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限.
即：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限
注意：坐标轴上的点不属于任何象限.
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例：在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)，E(0，－4)．
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追问1：点A到x轴的距离是几个单位长度？点A到y轴的距离是几个单位长度？其它各点呢？
追问3：各象限点的坐标符号有特点呢？
第一象限：(＋，＋)
第二象限：(－，＋)
第三象限：(－，－)
第四象限：(＋，－)
强调：平面上的点与坐标(有序实数对)是一一对应的关系.
练习4：
(1)若点P(a，b)在第四象限内，则a，b的取值范围是____________________；
答案：a＞0，b＜0
(2)如果点A(x，y)在第三象限，则点B(－x，y－1)在_________象限；
答案：第四
(3)点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为____________.
答案：(2，0)
六、探究5
问题：如图，正方形ABCD的边长为6.如 ( http: / / www.21cnjy.com )果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置 写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．
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答案：A(0，0)；B(6，0)；C(6，6)；D(0，6).
追问1：还能另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：A(－3，－3)；B(3，－3)；C(3，3)；D(－3，3).
追问2：还可以怎么建立平面直角坐标系？
七、应用提高
1.在平面直角坐标系上，分别描出下列各点，你有什么发现？
A(3，2)；B(3，－2)；C(3，－3)；D(3，0)；E(3，－5)；F(3，4).
答案：到y轴的距离都是3个单位长度
2.在平面直角坐标系上，分别描出下列各点，你有什么发现？
答案：A(3，2)；B(4，2)；C(1，2)；D(－5，2)；E(－3，2)；F(－1，2).
答案：到x轴的距离都是2个单位长度
八、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是平面直角坐标系？
2.平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有什么区别？21教育网
3.平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？
九、达标测评
1.如图所示，请写出A、B、C的坐标：___________________________；
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答案：A(1，1)；B(4，3)；C(－3，2).
2.若D、E的坐标分别为：(2，－2)、(－2，－3)，请在图中标出来；
( http: / / www.21cnjy.com )
3.原点O的坐标是(___，___)，横轴上的点的坐标为(x，___)，纵轴上的点的坐标为(___，y)21cnjy.com
答案：0，0；0；0.
4.请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？
A(－5，2);B(3，－2);C(0，4);D(－6，0);E(1，8);F(0，0);G(5，0);H(－6，－4);I(0，－3).www.21-cn-jy.com
解：A在第二象限，B在第四象限，C在y轴的 ( http: / / www.21cnjy.com )正半轴，D在x轴的负半轴，E在第一象限，F在原点，G在x轴的正半轴，H在第三象限，I在y轴的负半轴.
5.已知点P(3，a)，并且P点到x轴的距离是2个单位长度，则P点的坐标为__________________.2·1·c·n·j·y
答案：(3，2)或(3，－2)
分析：由一个点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，所以a的绝对值等于2，这样a的值应等于±2.
6.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是__________________.
答案： (4，0)或(－4，0)
十、布置作业
教材69页习题7.1第4、5题．
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【义务教育教科书人教版七年级下册】
7.1.2 平面直角坐标系
学校：________
教师：________
知识回顾
什么是数轴？
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.
数轴三要素：原点、正方向、单位长度.
实数与数轴上的点是一一对应的关系.
点A在数轴上的坐标是－4
坐标是 2
数轴上坐标为－4的点是点A
坐标为5
数轴上的点
坐标
一一对应
探究1
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置吗？
能不能将有序数对与数轴结合在一起呢？
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
y轴
x轴
原点
水平的数轴称为x轴或横轴
通常向右为正方向
竖直的数轴称为y轴或纵轴
通常向上为正方向
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
探究1
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置吗？
y轴
x轴
原点
法国数学家笛卡儿(1596—1650)，受到了经纬度的启发，最早引入坐标系，用代数方法解决几何图形.
（ ）
练习1
下面的平面直角坐标系画的对吗？
不对
（ ）
练习1
对
下面的平面直角坐标系画的对吗？
（ ）
练习1
不对
下面的平面直角坐标系画的对吗？
（ ）
练习1
不对
下面的平面直角坐标系画的对吗？
B（____，____）
探究2
（3, 4）
－4
M
N
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置吗？
A的横坐标是3，
纵坐标是4.
有序数对（3，4）叫做点A的坐标
记作：A （3，4）
试一试用一个有序数对表示平面内的一个点？
－3
C（____，____）
－1
2
D（____，____）
2
－3
练习2
写出下图中点A，B，C，D，E 的坐标.
解：A(－2, 2 )，
B(－4, 5 )，
C( 5 ,－4 )，
D( 2 , 3 )，
E(－2,－1)
探究3
(4, 0)
(－3, 0)
(0,2 )
(0 ,－3)
如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？
x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；
y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；
原点O的坐标是（0，0）.
练习3
写出下图中点A，B，C，D，E ，O 的坐标.
解：A( 1 , 0 )
B( 0 , 5 )
C( 3 , 0 )
D(－3, 0 )
E( 0 ,－2)
O( 0 , 0 )
探究4
坐标平面被两条坐标轴分成了Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ
,Ⅳ四个部分，每个部分称为象限.
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
注意:坐标轴上的点不属于任何象限.
点A到x轴的距离是几个单位长度？
点A到y轴的距离是几个单位长度？
探究4
例:在平面直角坐标系中描出下列各点：
A（ 4 ， 5 ），
B（-2 ， 3 ），
C（-4 ，-1），
D（2.5，-2），
E（ 0 ，-4）．
（ 4 ,5 ）
（ -2 ,3 ）
（ -4 ,-1 ）
（ 2.5 ,-2 ）
（ 0 ,-4 ）
各象限点的坐标符号有特点呢？
探究4
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
（＋， ＋）
（－， ＋）
（－， －）
（＋， －）
（x，y）
平面上的点
坐标
（有序实数对）
一一 对应
练习4
（1）若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是 ____________________；
a＞0，b＜0
（2）如果点A（x，y）在第三象限，则点B（－x，y－1）在_________象限；
第四
（3）点P（m＋3， m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P 坐标为 ____________.
（2 , 0）
探究5
如图，正方形ABCD的边长为6. 如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置 写出正方形的顶点A, B, C, D的坐标．
A（ 0 ，0 ）
B（ 6 ，0 ）
C（ 6 ，6 ）
D（ 0 ，6 ）
探究5
如图，正方形ABCD的边长为6.另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？
A（-3，-3）
B（ 3 ，-3）
C（ 3 ， 3 ）
D（-3 ，3 ）
还可以怎么建立平面直角坐标系？
应用提高
A( 3 , 2 )
B( 3 ,－2)
C( 3 ,－3)
D( 3 , 0 )
E( 3 ,－5)
F( 3 , 4 )
1. 在平面直角坐标系上，分别描出下列各点，你有什么发现？
到y轴的距离都是3个单位长度
应用提高
A( 3 , 2 )
B( 4 , 2 )
C( 1 , 2 )
D(－5 , 2 )
E(－3 , 2 )
F(－1, 2 )
2. 在平面直角坐标系上，分别描出下列各点，你有什么发现？
到x轴的距离都是2个单位长度
今天我们学习了哪些知识？
1. 什么是平面直角坐标系？
2. 平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有什么区别？
3. 平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？
体验收获
达标测评
2.若D、E的坐标分别为：（2，-2）、（-2，-3），请 在图中标出来；
1. 如图所示，请写出A、B、C的坐标：
___________________________；
3.原点O的坐标是(___,___), 横轴上的点的坐标为(x, ___)，纵轴上的点的坐标为(___, y）
A(1 , 1 )
B(4 , 3 )
C(－3, 2 )
D(2,-2)
E(-2,-3)
0
0
0
0
达标测评
4. 请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？
A(-5, 2); B(3,-2); C(0, 4); D(-6, 0); E(1, 8);
F(0, 0); G(5, 0); H(-6,-4); I(0,-3).
解：A在第二象限，
B在第四象限，
C在y轴的正半轴，
E在第一象限，
D在x轴的负半轴，
F在原点，
G在x轴的正半轴，
H在第三象限，
I在y轴的负半轴.
6.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是__________________.
达标测评
5. 已知点P（3，a），并且P点到x轴的距离是2个单位长度，则P点的坐标为__________________.
分析：由一个点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，所以a的绝对值等于2，这样a的值应等于±2.
(4, 0)或(-4, 0)
（3, 2）或（3, －2）
布置作业
教材69页习题7.1第4、5题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
7.1.2 平面直角坐标系
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、填空题(每小题6分，共30分)
1.如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
A.(4，3) B.(－5，2) C.(－2，－4) D.(2，－5)
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第1题图
2.若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－2，n＋1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在坐标平面内，下列各点中到x轴的距离最近的点是( )
A.(2，5) B.(－4，1) C.(3，－4) D.(6，2)
4.坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍.若A点在第二象限，则A点坐标为( )21世纪教育网版权所有
A.(－9，3) B.(－3，1) C.(－3，9) D.(－1，3)
5.在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为(－3，3)，B点坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积为( )21·cn·jy·com
A.15 B.7.5 C.6 D.3
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.在平面直角坐标系中，点(4，－4)在第________象限.
7.点P(－3，5)到x轴的距离是________，到y轴的距离是________.
8.将点A(﹣2，﹣3)先向右平移3个单位长度再向上平移4个单位长度得到点B，则点B所在象限是第 象限.www.21-cn-jy.com
9.已知点P坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则P的坐标是________.
10.在平面直角坐标系中，对于平面内的任意一点(m，n)，规定以下两种变化：
①f(m，n)＝(m，－n)，如f(2，1)＝(2，－1)；
②g(m，n)＝(－m，－n)，如g(2，1)＝(－2，－1)，
按照以上变换有：f[g(3，4)]＝f(－3，－4)＝(－3，4)，那么g[f(－3，2)]＝________.
三、解答题(共40分)
11.(12分)在如图所示的平面直角坐标系中，用有序数对表示出A，B，C，D各点的位置.
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12.(16分)三角形ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移1个单位长度得到三角形EFG. 21cnjy.com
(1)写出三角形EFG的三个顶点坐标；
(2)求三角形EFG的面积.
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13.(12分)如图，在直角坐标系中， ( http: / / www.21cnjy.com )第一次将△AOB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1，3)，A1(3，3)，A2(5，3)，A3(7，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0).21教育网
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化 ( http: / / www.21cnjy.com )，找出规律，按此变化规律，再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是________，B4的坐标是________.2·1·c·n·j·y
(2)若按(1)找到的规律将△OA ( http: / / www.21cnjy.com )B进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测An的坐标是________，Bn的坐标是________.
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参考答案
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4.A
【解析】点A到x轴的距离是3，所以点A的 ( http: / / www.21cnjy.com )纵坐标为3或－3，因为点A到y轴的距离是到x轴距离的3倍，所以点A的横坐标是9或－9，又因为点A在第二象限，所以点A的纵坐标为3，横坐标为－9，即A(－9，3). 故选A.21·世纪*教育网
5.D
【解析】易知点A到x轴的距离为3，OB＝2，∴，故选D.
6.四
【解析】由于点(4，－4)的横坐标是正数，纵坐标是负数，因此这个点在第四象限.
7.5；3
【解析】点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值.
8.一
【解析】解：将点A(﹣2，﹣3)先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点B的坐标为(1，1)，所以在第一象限.www-2-1-cnjy-com
9.(3，3)或(6，－6)
【解析】由题意知2－a＝3a＋6或2－a＝－(3a＋6)，解得a＝－1或a＝－4.
∴P的坐标是(3，3)或(6，－6).
10.(3，2)
【解析】因为f(－3，2)＝(－3，－2)，所以g[f(－3，2)]＝g(－3，－2)＝(3，2)，故答案为(3，2).【来源：21·世纪·教育·网】
11.A(1，2)，B(2，1)，C(－2，1)，D(－1，－2)
【解析】在确定点的坐标时，一定要看清点所对应的数的符号.
12.(1)E(4，1)，F(0，﹣2)，G(5，﹣3)；(2).
【解析】(1)将A、B、C三点向右平移2个单位，再沿y轴负方向平移1个单位长度，找到各点的对应点，顺次连接可得△EFG；2-1-c-n-j-y
(2)利用“构图法”，求解△EFG的面积即可.
解：(1)如图所示：
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点E(4，1)，点F(0，﹣2)，点G(5，﹣3)；
(2)S△EFG=4×5﹣×4×3﹣×1×5﹣×1×4=.
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