(共19张PPT)
3.1.1 直线的倾斜角与斜率
1.坐标系中怎样确定一条直线的位置？
2.一点能否确定一条直线的位置吗？
3.过一点的无数条直线有什么区别呢？
倾斜程度不同
直线的倾斜角:
1、定义:
当直线l与x轴相交时，
我们取x轴作为基准，x轴
正向与直线l向上方向之间
所成的角 叫做直线的
倾斜角。
规定:1.当直线与x轴平行或重合时，
2.当直线与x轴垂直时，
p
o
y
x
y
p
o
x
p
o
y
x
p
o
y
x
按倾斜角分类，直线可分几类？
2、范围:
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
（1）
（2）
（3）
（4）
练习:下列图中标出的直线的倾斜角对不对？
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
前进量
升
高
量
升高量
前进量
A
B
C
设直线AC的倾斜程度为k
二、直线的斜率:
1、定义:
我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率.
用小写字母 k 表示，即：
设直线AC的倾斜程度为k
二、直线的斜率:
1、定义:
我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率.
用小写字母 k 表示，即：
是否每条直线都有斜率
2.如果倾斜角是锐角
3.如果倾斜角是直角
4.如果倾斜角是钝角
1.如果倾斜角是零度角
练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率：
两角互补，正切值互为相反数
能不能构造一个直角三角形去求？
由两点确定的直线的斜率:
当α为锐角时，
倾斜角是锐角时
当α为钝角时，
倾斜角是钝角时
1.当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
答：成立，因为分子为0，分母不为0，
k =0
2.当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？
答：斜率不存在，
因为分母为0。
经过两点
的直线的斜率公式：
三、直线的斜率公式:
例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，
求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？
y
x
o
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A
B
C
∴直线CA的倾斜角为锐角
∴直线BC的倾斜角为钝角
解：
∴直线AB的倾斜角为零
练习:
解:
小结
1、直线倾斜角的定义及倾斜角的范围
2、直线斜率的定义
3、直线的斜率公式(共18张PPT)
3.3 直线的交点坐标与距离公式
第二课时
求:两点间的距离
已知： 和 ，
x
o
y
(1)y1=y2
求:两点间的距离
已知： 和 ，
(2)x1=x2
x
o
y
求:两点间的距离
已知： 和 ，
x
o
y
(3)
一、两点间的距离:
已知平面上两点P1(x1, y1)， P2(x2, y2)间的距离公式：
(1) x1≠x2, y1=y2
(2) x1 = x2, y1≠ y2
特例：
(3)原点O与任一点P(x, y)的距离：
(1) A(6,0), B(-2,0)
(2) C(0,-4), D(0,-1)
(3) P(6,0), Q(0,-2)
(4) M(2,1), N(5,-1)
求下列两点间的距离：
问题：
初中我们证明过这样一个问题：
直角三角形斜边的中线长等于斜边的一半。
你能用解析几何的方法证明此问题吗？
通过建立平面直角坐标系，利用点的坐标，
从代数角度研究几何问题。
例1:证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。
y
x
o
B
C
A
M
(0,0)
(a,0)
(0,b)
解：以顶点C为坐标原点，AC所在直线为x轴，建立直角坐标系，则有C(0,0)
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；
第二步：进行有关的代数运算；
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系.
x
y
P0 (x0,y0)
O
|y0|
|x0|
x0
y0
点到直线的距离:
x
y
P0 (x0,y0)
O
|x1-x0|
|y1-y0|
x0
y0
y1
x1
点到直线的距离:
x
y
P0 (x0,y0)
O
x0
y0
S
R
Q
d
点到直线的距离:
注：1.此公式是在A≠0、B≠0的前提下推导的；
2.如果A或B中有一个为0，此公式也成立；
3.用此公式时直线方程要先化成一般式。
二、点到直线的距离:
已知P0(x0 , y0)到直线l:Ax+By+C=0的
距离公式：
(1) P(-1,2), 2x+y-10=0
(2) P(-1,2), 3x=2
(3) P(0,0), 4x+7y=37
(4) P(-1,-2), x+y=0
求下列点到直线的距离：
O
y
x
l2
l1
(x0,y0) P
Q
任意两条平行直线都可以写成如下形式：
l1 :Ax+By+C1=0
l2 :Ax+By+C2=0
d
三、两条平行直线的距离:
注:1.用公式时，直线方程化为一般式;
2.用两平行线间距离公式须保证方程中x、y的
系数对应相同。
两条平行直线 间的距离公式：
l1 :Ax+By+C1=0与
l2 :Ax+By+C2=0
(1) 2x+3y-8=0 ， 2x+3y+18=0
(2) 3x+4y=10 ， 6x+8y-10=0
求下列两条平行线的距离：
课堂小结
三种距离；一个方法
