【全国百强校】内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修二同步课件：4.2.1直线和圆的位置关系（共15张PPT）

课件15张PPT。4.2.1 直线与圆的位置关系点和圆的位置关系有几种？如何判定? 三种：点在圆外；点在圆上；点在圆内。复习提问:设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2,
圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d代数法:点在圆内?(x0 -a)2+(y0 -b)2＜r2
点在圆上?(x0 -a)2+(y0 -b)2=r2
点在圆外?(x0 -a)2+(y0 -b)2＞r2几何法:点在圆内?d 点在圆上?d=r
点在圆外?d>r点和圆的位置关系有几种？如何判定? 三种：点在圆外；点在圆上；点在圆内。代数法:点在圆内?(x0 -a)2+(y0 -b)2＜r2
点在圆上?(x0 -a)2+(y0 -b)2=r2
点在圆外?(x0 -a)2+(y0 -b)2＞r2几何法:点在圆内?d 点在圆上?d=r
点在圆外?d>r那么直线与圆的位置关系有几种呢？直线与圆的位置关系有三种：相离相切相交切点切线割线l.o.o.oll...没有公共点只有一个公共点有两个公共点所以，判断直线与圆的位置关系可以从公共点的个数入手。 直线和圆的位置关系的另一种判断方法 ordo?rdo?lll (1) 直线L和?O相离d>r(2) 直线L和?O相切d=r(3) 直线L和?O相交d方法一：直线：Ax+By+C=0;圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0

消元
一元二次方程

方法二：直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2
d=
归纳： 判断直线与圆位置关系的实际操作
方法一：直线：Ax+By+C=0;圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0

消元
一元二次方程

方法二：直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2
d=
判断直线和圆的位置关系:几何角度求圆心坐标及
半径r 圆心到直线的距离d
(点到直线距离公式)代数角度 消去y(或x) 　
解法一:求解方程组，判定Δ解法二：利用直线与圆的位置关系判定d与r大小相离：K＜-2√5 或k＞ 2√5;
相交：-2√5＜K＜2√5 ；
相切：k=± 2√5例１.Ｋ为何值时直线２ｘ＋ｙ=k与圆ｘ２＋ｙ２＝４
相交；相切；相离。
例2：求过圆x2 + y2 +2x－４ｙ＋１＝０外一点ｐ（－３，－２）的圆切线方程。解：设所求直线为ｙ＋２＝ｋ（ｘ＋３）代入圆方 程使Δ＝０解得 Ｋ＝３／４
即所求直线为３ｘ－４ｙ＋１＝０
提问：上述解题过程是否存在问题？说明:求直线方程时如果用到直线斜率，必须考虑直线斜率是否存在，否则容易丢解。
法一：求出交点利用两点间距离公式；法二：垂径定理例3：直线x-2y+5=0与圆x2 + y2 =25相交截得的 弦长。例4：已知圆C： (x-1)2 + (y-2)2 = 25及直线L（2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m 为实数)
求证：不论m取什么实数直线L和圆C恒相交。解法一：利用圆心到直线距离解法二：借助于“判别式”解法三：直线L过定点，研究此点与圆的位置关系（一般）（不可取）（巧妙）1、 直线和圆的位置关系有三种( 相离、相切、相割）2、直线和圆位置关系的性质与判定（ r与d的数量大小关系） (1) 直线L和?O相离d>r(2) 直线L和?O相切(3) 直线L和?O相交d=rd

曲线y=1+ √ 4- x2 (-2≤ x ≤ 2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时，实数K的取值范围是( )
A (5/12，3/4］B (5/12，+∞) C(1/3，3/4) D(0，5/12)