【全国百强校】内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教版必修二同步课件：4.1.1圆的标准方程（共19张PPT）

课件19张PPT。4.1.1 圆的标准方程生活中圆的世界 平面几何中“圆”是如何定义的？回顾圆的定义:
平面内,与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆.
定点就是圆心,定长就是半径.(一)圆的定义： 在平面直角坐标系中，当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了。(二)建构圆的标准方程探索：在直角坐标系中，圆心是A(a,b)，半径是r的圆的方程．解：设M(x,y)是圆上任意一点，则圆就是集合P={M| |MA|=r}我们把这个方程称为圆心为A(a,b)，半径是r的圆的标准方程.(二)建构圆的标准方程探索：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程．解：设M(x,y)是圆上任意一点，则圆就是集合P={M| |MC|=r}说明: 解析法（坐标法）求曲线方程的三步：
①建系设点 ②列式 ③化简整理 特征分析（1）圆的标准方程是一种形式定义，是关于变量x，y的二元二次方程，且为平方和的形式,方程形式明确给出了圆心坐标（定位）和半径（定大小）。（2）确定圆的标准方程必须具备三个条件（3）参数的几何意义:圆的标准方程：（a，b）表示圆心坐标, r表示圆的半径。(4) 若圆心在坐标原点，则圆方程为____________
1、已知圆的标准方程，请说出圆心和半径.(三)直接应用（内化新知）试一试:2、根据已知条件，求圆的标准方程：
练一练:思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？ 思考2:在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？OArOA=r探究:点M在圆内点M在圆上点M在圆外OArOA=r从几何角度判断点圆之间的位置关系：思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C： ，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？点M在圆上点M在圆内(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2r2点M在圆外从代数角度判断点圆之间的位置关系：例1:已知圆心A(2, -3) ，半径等于5的圆的方程，试判断点M(5, -7)、N(1，0)、Q(7, 1)是在圆上，在圆内，在圆外？ (x-2)2+(y+3)2=25 (2 -a)2+(-3 -b)2= r2(-2 -a)2+(-5 -b)2= r2a –2b –3=0·Q例2:已知圆过点 A(2, -3)和B (-2, -5),若圆心在直线L:
x-2y –3 =0上，试求圆的标准方程。确定a， b，rxy0AB的中垂线方程：2x+y+4=0……(1)又圆心在直线x-2y-3=0 …… (2)上 由(1)(2)求得交点 Q(-1, -2) 为圆心坐标， 又 r2=QA2=(2+1)2+(-3+2)2=10 ，所以圆的方程为 (x+1)2+(y+2)2=10 .例2: 已知圆过点 A(2, -3)和B (-2, -5),若圆心在直线L:
x-2y –3 =0上，试求圆的标准方程。 解法2：由中点坐标公式得：
　线段ＡＢ中点坐标（０，－４），
由斜率公式得：Lxy0·Q（中垂线斜率）练习:△ABC的三个顶点的坐标分别是
A(5, 1)，B(7, －3)，C(2, －8)，求它
的外接圆的方程.
解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为待定系数法 圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)定义法圆圆的标准方程形数求圆的方程 课堂小结法一：待定系数法
法二：定义法数形结合思想解析法（坐标法）求曲线方程的三步