2024-2025学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若全集，，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.若，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.若，则( )
A. B. C. D.
5.已知，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.下列各组函数中，图像不完全相同的是( )
A. 和
B. 和
C. 和
D. ，和，
7.若是方程的根，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，则
10.已知集合，集合，，则可能的取值是( )
A. B. C. D.
11.若，满足，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域是 ．
13.若，则的值为______．
14.噪声污染问题越来越受到重视用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压下表为不同声源的声压级：
声源 与声源的距离 声压级
燃油汽车
电动汽车
已知在距离燃油汽车、电动汽车处测得实际声压分别为、，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：
；
；
．
16.本小题分
设全集为，集合，．
当时，求；
若是的必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
设命题：，使得不等式恒成立；命题：，使得一次函数的图象不在轴下方．
若命题为真命题，求实数的取值范围；
若命题，中恰有一个为假命题，求实数的取值范围．
18.本小题分
如图，某房地产开发公司要在矩形地块上规划出一块五边形地块建造住宅区住宅区不能占用文物区，文物区可看作以为直角的等腰直角，设计时过作了一条直线，与交于，与交于；由实地测量知：，，．
设，将住宅区的面积表示为的函数，并注明定义域；
应如何设计，可使住宅区的面积最大？并求出最大面积．
19.本小题分
已知二次函数．
设，，证明：；
已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，使得对任意实数，有恒成立判断函数是否属于集合，并说明理由；
若对任意，不等式恒成立，求的最大值．
参考答案
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15.解：
．
．
．
16.解：根据题意，当时，，
且，解可得或，
或，
故，
故A；
根据题意，若是的必要条件，则，
分种情况讨论：
，即时，，符合题意，
，即时，，
此时有或，
又由，则有或，
综合可得：或，即的取值范围为，．
17.解：：，使得不等式恒成立；
则在上恒成立，
根据二次函数的性质可得，时，取得最小值，
则，即，
故命题为真命题，实数的取值范围为；
：，使得一次函数的图象不在轴下方，
即在上有解，
则或，
解得，或，
若命题，中恰有一个为假命题，则或，
解得，或或，
故的范围为或或．
18.解：过点作垂直于，垂足为，
在等腰中，，，，
由得：，即，故，
所以，
所以；
令，
则，
当且仅当，即，即时，等号成立，
所以当时，住宅区的面积最大，最大值为．
19.解：证明：若，显然有；
若，设，则有，从而，
故有．
综上可知：．
假设，则，，，
即，因为该式对于任意的实数均成立，
从而有，解之得．
而这与矛盾，故．
恒成立，
所以，故；
所以，
令，则，，
，当时，；
当时，．
当且仅当时，取等号，
所以的最大值为．
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