2024-2025学年福建省莆田五中高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年福建省莆田五中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.下列各组函数表示同一个函数的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
3.下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知不等式的解集为，则，的取值分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
6.已知函数满足对任意，，当时都有成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.给定函数，，用表示函数，中的较大者，即，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数的定义域为，对任意实数，满足，且，当时，给出以下结论：；；为上的减函数；为奇函数其中正
确结论的序号是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有( )
A. 若函数的定义域是，则函数的定义域是
B. 函数的值域为
C. 已知函数，则
D. 若关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是
10.已知，，且，则下列说法中正确的是( )
A. 有最大值为 B. 有最小值为
C. 有最小值为 D. 有最小值为
11.函数，下列四个结论正确的是( )
A. 的值域是
B. ，且，使得
C. ，且，都有
D. 规定，，其中，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数为偶函数，且在上单调递减，则 ______．
13.若函数，则______，不等式的解集是______．
14.设是定义域为，满足，若对任意的，，都有不等式成立，且，则不等式解集是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求，；
求集合．
16.本小题分
已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示．
求函数的解析式，补全函数的图象，并写出函数的单调递增区间不需要证明；
函数，若恒成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为万元，每生产一台需另投入元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入万元与年产量万台满足如下关系式：．
写出年利润万元关于年产量万台的函数解析式利润销售收入成本
当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润．
18.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求实数和的值；
判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
若，求的取值范围．
19.本小题分
我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数依据推广结论，给定函数．
求函数图象的对称中心；
求的值；
已知函数的图象关于点对称，且当时，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：当时，由，所以，
由，所以，
所以；
，所以，．
由．
若，则；
若，则不等式无解；
若，则．
故：当时，；
当时，；
当时，．
16.解：函数是定义在上的偶函数，且当时，，
由图可知，当时，，，，
，当，，，
，
函数图像如下：
函数的增区间：，；减区间：，．
，
，即，
．
17.解：因为，
所以；
当时，，
由函数性质可知当时单调递增，所以当时，，
当时，，
由不等式性质可知，
当且仅当，即时，等号成立，所以，
综上当时，．
18.解：由函数是定义在上的奇函数，
所以，解得，
又因为，所以，
经检验，当，时，是奇函数，
所以，．
在上是增函数．
证明：由可知，设，
则
，
因为，
所以，
所以，即，
所以函数在上是增函数证毕．
由函数是定义在上的奇函数且，
得，
所以，解得，
所以的取值范围是，即．
19.解：设的对称中心为，
为奇函数，
，
即，
整理，得，即，恒成立，
，解得．
函数的对称中心为．
函数的对称中心为，
，
，
，
，
，
，
等号两端分别累加，
得．
与均为上的增函数，
在上为增函数，
函数的值域为，
又时，，
若，即，则；
若，即，则；
若，即，则；
若，即，则．
又函数的图象关于点对称，
当时，函数，的值域为，由可得；
当时，函数，的值域为，由，
可得；
当时，函数，的值域为，由，
可得；
当时，函数，的值域为，由可得．
综上可知：即所求实数的取值范围是：．
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