(共26张PPT)
4.1 整式（4.1.1 单项式）
第二章 整式的加减
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人教版 数学（初中） （七年级 上）
情景引入
学习目标
(1)理解单项式、单项式的系数和次数的概念．
(2)会用单项式表示简单的数量关系．
(3)经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力。
重点难点
单项式、单项式的系数和次数的概念。
1.某日市场内苹果原价是每千克5元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
2.某产品去年的产量是150件，今年的产量是去年的1.2倍，用式子表示今年的产量；
3.一个盒子长和宽都是10 cm，高是5 cm，用式子表示它的体积；
4.用式子表示10的相反数。
5×0.8=
150×1.2=
10×10×5=
-10
思考
1.某日市场内苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
2.某产品去年的产量是n件，今年的产量是去年的m倍，用式子表示今年的产量；
3.一个盒子长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
4.用式子表示m的相反数。
p×0.8=
n×m=
a×a×h=
-m
在含有字母的式子中如果出现×，通常将×写成” ”或省略不写。
0.8p 元
nm 件
a h cm
思考
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水时的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水和逆水行驶时的速度；
6.用式子表示三角尺的面积。
顺水速为（ v + 2.5）km/h
在含有字母的式子中如果出现×，通常将×写成” ”或省略不写。
分析：
1.顺水行驶时船速=船速+静水速度
2.逆水行驶时船速=船速- 静水速度
逆水速为（ v - 2.5 ）km/h
a
b
r
分析：
三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积
三角尺的面积为
思考
我们来看下面的式子有什么特点？
0.8p nm a h -n
上面这些式子都是有数字与字母、字母与字母的乘积组成的
这样的式子叫做单项式
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
观察
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.数与字母相乘时，通常把数字写在前面。
2.字母前面是1或-1时，通常将其省略。
单项式 单项式系数
100t
a h
0.8p
-n
100
1
0.8
-1
（1a h）
单项式系数
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
说明：1.是所有的字母，不是部分字母。
2.是指数的和，不是指数的乘积。
3.单独的一个非零数,它的次数为0 。
单项式 单项式次数
100t
a h
0.8pnx
-n
1
3
3
1
单项式次数
1.判断下列各式是否为单项式.
课堂测试
2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数
（1）每包书有12册，n包书有 ＿ 册
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是＿
（3）棱长为a的正方体的体积是是 ＿
（4）一台电视机原价a元，现按原价的75折出售，这台电视机现在的售价为＿___元
（5）一个长方形的长是0.75，宽是a ，这个长方形的面积是＿ .
12n
ah
a
0.75a
0.75a
系数12，次数1
系数，次数2
系数，次数3
系数，次数1
系数，次数1
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。
课堂测试
3.分别填出下列单项式的系数和次数
单项式 －32x2y3 πr2h －a3 ab
系数
次数
近似数概念
4.请你写出系数为–3，含有字母x、y且次数为5的单项式，你能写出几个？
-3x
课堂测试
5.若 是一个系数为9的6次单项式，你能说出 和 的值吗？
解：∵
∴b+2=6
∴a=2，b=4
是一个系数为9的6次单项式
课堂测试
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人教版 数学（初中） （七年级 上）
2.1 整式（2.1.2 多项式）
第二章 整式的加减
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人教版 数学（初中） （七年级 上）
前 言
学习目标
(1)理解多项式、多项式的常数项和次数的概念．
(2)会用多项式表示简单的数量关系．
重点难点
多项式、多项式的常数项和次数。
我们来看下面的式子有什么特点？
V+2.5，v-2.5，3x+2y+3z，，
上面这些式子都可以看做几个单项式的和组成的
这样的式子叫做多项式
每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
观 察
多项式 多项式项 多项式常数项 多项式次数
3x3-4
2ab-πr2
3x+5y+2z
-2x2+2x-1
3x3 、 -4
2ab、-πr2
3x、5y、2z
-2x2、2x、-1
-4
-1
3
2
1
2
0
0
思 考
单项式
多项式
相加
整式
单项式与多项式统称整式
整式的概念
1.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式
单项式
整式
单项式
整式
多项式
整式
单项式
整式
单项式
整式
单项式
整式
多项式
整式
多项式
整式
课堂测试
2. 填空
整式
系数
次数
项数
-1５
2
4
4
3
2
4
课堂测试
3.单项式m2n2的系数是_______,次数是______, m2n2是____次单项式.
4.多项式x+y-z是单项式 , ,___的和,它是___次___项式.
5.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,一次项是____ , 一次项的系数是_____,它是＿次＿项式。
1
4
4
x
y
-z
1
3
-5
-2m
-2
3
4
课堂测试
6.多项式 的次数和项数分别为 （ ）
5，3
5，2
2，3
3，3
课堂测试
7.m为何值时，多项式 是五次二项式？
解：根据已知条件
探索提高
8.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为_______________．
4
探索提高
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人教版 数学（初中） （七年级 上）(共48张PPT)
主讲人：办公资源
4.2 整式的加减
第二章 整式的加减
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4.2.1 合并同类项
前 言
学习目标
(1)理解同类项的概念和合并同类项的意义。
(2)学会合并同类项。
重点难点
重点：同类项的概念和合并同类项的法则。
难点：正确合并同类项。
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
100t+120×2.1t
100t+252t
如何化简100t+252t？
思 考
1.100 × 2 + 252 × 2 =
2.100 ×（ -2 ）+ 252 ×（ -2 ）=
3.100 × t + 252 × t =
根据分配率可得
（100 + 252）×2 = 352 ×2
（100 + 252）×（ -2 ）= 352 × （ -2 ）
观察3与1、2的结构，有相同的结构，并且t代表的是一个因（乘）数，因此
（100 + 252）×t = 352 ×t
观 察
（100 + 252）×t = 352 ×t
填空
100t-252t=
3=
3a - 4a=
根据分配率可得
（100-252）t=-152t
（3 =5
（3–4）a =-a
[
[
[
[
指数相同
[
[
[
[
含有相同的字母
观察下面式子，你能找出它们的共同特点吗？
探 究
概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
同类项的概念
（两者缺一不可）
2.同类项与系数大小无关；
3.同类项与它们所含相同字母的顺序无关。
1. 同类项有两个标准
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数分别相同；
如何判断同类项
多项式 x2y +3x + 1 - 4x - 5x2y - 5中的同类项可以合并吗？
我想可以. 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.
思 考
例1.合并下式中的同类项.
解：
找
移
并
加法交换律加法结合律
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列。
化 简
运用加法交换律、结合律以及乘法对于加法的分配律，可以把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
注意：
1.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和。
2.合并同类项后，字母连同它的指数不变。
合并同类项的概念
找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
并，将同一括号内的同类项相加即可.
合并同类项的方法
(3)-5pq与3qp
(1)3x2y与-3x2y
(2)4abc与2ab
(4) -3x2y与5xy2
1.先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
√
√
5abc
4x2y
×
×
课堂测试
2．下列各组中的两个单项式是同类项的是( )
A．3x与x2 B．3m2n与3mn2
C. abc与－abc D．2与x
3． 已知x|m|y5与－ynx4是同类项，则m＝______，
n＝____．
4． 若－x2my与 ynmx是同类项，则－2m＋n＝____．
C
±4
1
5
课堂测试
5.下列合并同类项合并对了吗？不对的，说明理由.
(1)a+a=2a
(2)3a+2b=5ab
(3)5y2-3y2=2
(4)4x2y-5xy2=-x2y
(5)3x2+2x3=5x5
(6)a+a-5a=-3a
×
√
×
×
×
√
注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并.
(3)是同类项，但合并结果不对.
课堂测试
5.合并同类项
解：
课堂测试
6.(1)求多项式 的值，其中x =;
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
解：(1)
当x =时，原式=
课堂测试
(2)求多项式 的值，其中a=，b=2，c=-3.
解：
当a=，b=2，c=-3时，原式=1.
课堂测试
5.当x=1111时，求多项式x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1的值.
解： x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1
= (x4-x4)+(-5x2+5x2)+(2x3-2x3)+2x-1
= 2x-1,
当x=1111时，原式=2×1111-1=2221.
课堂测试
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2.2 整式的加减
第二章 整式的加减
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2.2.2 去括号
前 言
学习目标
1、能运用运算律探究去括号法则。
2、利用去括号法则会进行整式的化简。
重点难点
重点：去括号法则及其应用。
难点：括号前是“-”号，去括号时应该如何处理。
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要u小时，那么它通过非冻土地段的时间为（u－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100u千米，非冻土地段的路程为120（u－0.5）千米，问题如下：
1）这段铁路的全长（单位：km）？
2）冻土地段与非冻土地段相差（单位：km） ？
1）这段铁路的全长：100u+120(u－0.5) ①
2）路程相差： 100u-120(u－0.5) ②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
思 考
1.类比数的运算，利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100u + 120(u－0.5)
=100u +(120×u-120×0.5) 利用分配率
=100u + 120u-60 利用去括号
=220u+60 合同同类项得结果
思 考
2. 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100u - 120(u－0.5)
尝试化简
思 考
上面两式中
+120(u-0.5)=__________________
-120(u-0.5)=__________________
120u-60 ③
-120u+60 ④
上面的式子③ 、 ④，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
思 考
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
1）+(x-3)=____________________________
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
2）-(x-3)=____________________________
1×(x-3)=1×x-1×3=x-3
-1×(x-3)=-1×x-(-1)×3=-x+3
归 纳
法则顺口溜--去括号，看符号：
是“+”号，不变（号）
是“—”号，全变（号）
小 结
1.去括号的依据是乘法分配律；
2.去括号变号(符号为负)时，各项都要变，不是只变第一项；
若不变号(符号为正)，各项都不变号；
3.有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号.每去掉一层括号，如果有同类项应随时合并，为下一步运算简便化，减少差错.
去括号的注意事项
1.填空
（1）(a-b)+(-c-d)= ;
（2）(a-b)-(-c-d)= ;
（3）-(a-b)+(-c-d)= ;
（4）-(a-b)-(-c-d)= ;
a-b-c-d
a-b+c+d
-a+b-c-d
-a+b+c+d
（7） (a-b)+3(-c-d)= ;
（8） 2(a-b)- (-c-d)= ;
（9） -2(a-b)+3(-c-d)= ;
（10）-3(a-b)-2(-c-d)= ;
a-b-3c-3d
2a-2b+c+d
-2a+2b-3c-3d
-3a+3b+2c+2d
课堂测试
2：去括号
1. -5（2-3x）= ；
2. 2（x2-3x）= ；
3. -3（x2-3）= .
3：判断下列各式运算结果是否正确？若有错，请改正.
（1）4a2 -(a-b+c)=4a2-a-b+c.
（2）-2（x-y）+3(y-1)=-2x-y+y-1.
-10+15x
2-6x
-+9
4-a+b-c
-2x+5y-3
课堂测试
4.根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：
(1) a___(-b+c)=a-b+c；
(2) a___(b-c-d)=a-b+c+d；
(3) ____(a-b)___(c+d)=c+d- a+b
+
-
-
+
课堂测试
2.去括号并合并同类项
（1）8a+2b+（5a-b） （2（5a-3b）-3（a2-2b）
解：（5a-3b）-3（a2-2b）
=5a-3b-（3a2-6b）
=5a-3b-3a2+6b
=-3a2+5a+3b
解：(1) 8a+2b+（5a-b）
=8a+2b+5a-b
=13a+b
课堂测试
2.去括号并合并同类项
（3）（-x+3x2+5）+（4x2-3-4x）；
（4）（3a2-3ab+7）-2（-4a2+2ab+7）
课堂测试
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2.2 整式的加减
第二章 整式的加减
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2.2.3 整式加减运算
前 言
学习目标
1、熟练进行整式的加减运算。
2、利用去括号法则会进行整式的化简。
重点难点
重点：熟练进行整式的加减运算。
难点：利用去括号法则会进行整式的化简。
(1)(2x-3y)+(5x+4y)
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
解： (1)(2x-3y)+(5x+4y)
=2x-3y+5x+4y
=7x+y
去括号
合并同类项
=8a-7b-4a+5b
=4a-2b
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
去括号
合并同类项
整式加减运算需注意：
去括号和合并同类项
计 算
练习：求多项式 与 的和.
解：
有括号要先去括号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
思 考
练习：求多项式 与 的差.
解：
有括号要先去括号，注意变号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
(4-5+3x)-(-2x +7-3)
=4-5+3x + 2x -7+3
=(-5-7)+(3x-2x)+(4+3)
=-1
思 考
运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.
整式加减方法总结
一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元：
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；
小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.
问：买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
分析 笔记本花费 圆珠笔花费 合计
小红花费 3x 2y
小明花费 4x 3y
合计
3x+2y
4x+3y
3x+4x
3y+2y
？？？
你能用两种方法表示总共花费金额吗？
思考
做大小两个长方体纸盒，寸如下(单位：cm):
1.做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
a
b
1.5a
2b
2c
解：小纸盒的表面积是（ ）c
大纸盒的表面积是（ ）c
（1）做这两个纸盒共用料(单位：c)
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca
2ab+2bc+2ca
c
6ab+8bc+6ca
思考
做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
2.做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
a
b
1.5a
2b
2c
解：小纸盒的表面积是（ ）c
大纸盒的表面积是（ ）c
（2）做这两个纸盒共用料(单位：c)
（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）
= 6ab+8bc+6c- 2ab-2bc-2ca
= 4ab+6bc+4ca
2ab+2bc+2ca
c
6ab+8bc+6ca
思考
解：
→去括号
→合并同类项
将式子化简
求
的值，其中
=()-()
=
思考
2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长（ ）
A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b
1.已知一个多项式与 的和等于 ，则这个多项式（ ）
A
A
提示：1.先求另一边边长。
2.长方形周长=(长+宽)*2
课堂测试
3.计算
(1) 3xy-4xy-(-2xy)
(2) (-x+2x2 +5)- (4x2 -3-6x)
课堂测试
4.填空
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，
1.那么这个两位数可以表示为____________________。
2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的新数是 。
将这两个数相加得： ____________________。
将这两个数相减得： ____________________。
10b+a
10a+b
11a+11b
9a-9b
课堂测试
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