人教版七年级上册6.3.3余角和补角 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第六章 几何图形初步
人教版七年级上册
6.3.3余角和补角
教学目标
1.了解余角补角的概念，能正确计算一个角的余角补角.
2.掌握余角补角的性质.
新知导入
台球比赛中，一次被击打母球的线路如图．若角∠α为30°，则入射角、反射角、∠β分别为多少度（入射角与反射角相等）？
新知讲解
观察，∠1+∠2与 直角∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？
1
2
A
O
B
观察 ，∠α+∠β与 ∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？
α
β
新知讲解
在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是多少呢？
1
2
一般地，如下图，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 )，即其中一个角是另一个角的余角.
如图：∠1与∠2互为余角，也可以说∠1是∠2的余角，
或者∠2 是∠1的余角.
余角是成对出现的，所以不能说某个角是余角.
新知讲解
类似地，如下图，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角( 简称为两个角互补 )，即其中一个角是另一个角的补角.
4
3
补角是成对出现的，所以不能说某个角是补角.
如图：∠3与∠4互为补角，也可以说∠3是∠4的补角，
或者∠4是∠3的补角.
新知讲解
概念 定义 数量关系 共同点
互为余角 （互余）
互为补交 （互补） 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，也可以说其中一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，也可以说其中一个角是另一个角的补角.
①互余、互补是两个角的关系；
②互余、互补只跟角的大小有关，与位置无关.
新知讲解
3、 1与 2互补，除用符号语言表示为 1＋ 2＝180°外，还可以用其它形式等式表示为什么？
思考：
1、定义中的“互为”一词如何理解？
2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？
如果 1与 2互余，那么 1的余角是 2， 2的余角是 1．
互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边．
1＝180°－ 2，或 2＝180°－ 1．
新知讲解
思考：∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
1
2
3
∠2=180°-∠1
∠3=180°-∠1
=
同角 (等角) 的补角相等.
同角 (等角) 的余角相等.
课堂练习
1.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
12°
30°
60°
78°
102°
120°
150°
168°
⑧
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
解：互余的角有：①与④，②与③
互补的角有：①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤.
课堂练习
2.如图，已知∠1=46°，∠2=134°，∠3=44°．图中有没在互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由．
解：∠1与∠3互余，∵∠1+∠3=90°，∴∠1与∠3互余．
∠1与∠2互补，∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2互补．
课堂练习
3．已知∠A＝65°，则∠A的补角等于(　　)
A．125° B．105°
C．115° D．95°
4．已知α＝36°42′，则α的余角为(　　)
A．57°18′ B．52°18′
C．53°18′ D．36°43′
C
C
课堂练习
5．对于互补的下列说法中：
①∠A＋∠B＋∠C＝90°，则∠A，∠B，∠C互补；
②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；
③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；
④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
课堂总结
6.如图，∠AOB=160°，∠AOD与∠DOC互余，∠BOD=90°，
求∠COD的度数．
解：因为∠AOB=160°，∠BOD=90°，
所以∠AOD=70°.
因为∠AOD与∠DOC互余，
所以∠AOD＋∠DOC=90°.
所以∠COD=90°-∠AOD=90°-70°=20°.
课堂总结
7.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度
解:设这个角为x°, 则这个角的补角是(180-x)°.
由题意得180-x=3x,
解得: x=45,
则这个角的度数为45°.
板书设计
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，也可以说其中一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，也可以说其中一个角是另一个角的补角.
同角 (等角) 的补角相等.
同角 (等角) 的余角相等.
作业布置
1.课后习题6.3.
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢
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