贵州省六盘水市2025届高三第二次模拟预测数学试题（含答案）

贵州省六盘水市2025届高三第二次模拟预测数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，则( )
A. B. C. D.
2.声强级单位：由公式给出，其中为声强单位：，若某人交谈时的声强级为，则其声强约为( )
A. B. C. D.
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.定义在上的偶函数在上单调递增，且，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知数列的 首项，且，则( )
A. B. C. D.
6.若是两个相互垂直的单位向量，，则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
7.已知函数的零点分别为，，，则( )
A. B. C. D.
8.已知三点，点为内切圆上一点，则点到直线的最小距离为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则( )
A. B.
C. D.
10.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则( )
A. 为函数图象的一条对称轴
B.
C. 函数在上单调递增
D. 函数的图象与函数的图象交点个数为
11.正方体的棱长为，平面截此正方体，且正方体每条棱所在直线与平面所成角相等，则( )
A. 正方体每条棱与平面所成角的 余弦值为
B. 平面截此正方体所得截面的最大面积为
C. 平面截此正方体所得截面可能为五边形
D. 过顶点作直线，使得与直线所成角相等，这样的直线有条
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ．
13.甲、乙、丙、丁四位同学去三个不同的地方参加社会实践活动，要求每个地方至少有一名同学参与，且每人只能去一个地方，则一共有 种不同的分配方案用数字作答
14.已知函数，若恒成立，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的三个内角，，所对的边分别为，，，且．
当时，求外接圆的面积；
求的最小值．
16.本小题分
如图甲，在梯形中，，为中点．将沿折起到位置，连接，，得到如图乙所示的四棱锥．
证明：平面；
当二面角为时，求点到平面的距离．
17.本小题分
已知函数．
求函数的单调区间；
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知双曲线的虚轴长为，离心率为，分别为的左、右顶点，直线交的左、右两支分别于，两点．
求的方程；
记斜率分别为，若，求的值．
19.本小题分
中国凉都六盘水，是全国唯一用气候特征命名的城市，其辖区内有牂牁江及乌蒙大草原等景区，每年暑假都有大量游客来参观旅游．为了合理配置旅游资源，文旅部门对来牂牁江景区游览的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人选择只游览牂牁江，另外的人选择既游览牂牁江又游览乌蒙大草原．每位游客若选择只游览群牁江，则记分；若选择既游览牂阿江又游览乌蒙大草原，则记分．假设游客之间的旅游选择意愿相互独立，视频率为概率．
从游客中随机抽取人，记这人的合计得分为，求的分布列和数学期望；
从游客中随机抽取个人，记这个人的合计得分恰为分的概率为，求；
从游客中随机抽取若干人，记这些人的合计得分恰为分的概率为，随着抽取人数的无限增加，是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
因为，，则，
所以，
又，所以，
设外接圆的半径为，则，故，
所以外接圆的面积为．
因为，，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
此时，满足，即为直角三角形，
所以的最小值为．

16.解：
在梯形中，，
则四边形为平行四边形，而，
则是矩形，即，
在四棱锥中，，
而平面，
所以平面．
由知，是二面角的平面角，
即，又，
则是正三角形，取的中点，连接，，
则有，又平面，
于是平面，
而，则平面，又平面，则平面平面，
在平面内过作于，而平面平面，
因此平面，
又，平面，平面，
所以平面，
于是点到平面的距离等于，而，由知，平面，
则平面，又平面，则，
而，则，
，
所以点到平面的距离为．

17.解：
函数的定义域为，求导得，
当时，恒成立，函数在上单调递增；
当时，由，得；由，得，
函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，函数的单调递增区间是；
当时，函数的单调递减区间是，递增区间是．
不等式，
当时，不等式恒成立，即；
依题意，当时，恒成立，令，
求导得，令，
求导得，函数在上单调递增，，
则当时，；当时，，函数在上递减，在上递增，
，于是，
所以实数的取值范围是．

18.解：
依题意，，由双曲线的离心率为，
得，即，
解得，
所以双曲线的方程为．
由知，，设点，，
由消去得，
由已知，，
且，所以，
所以，，
而，
由，得，
即，
整理得，
即，则，
即，于是，
要恒成立，则，解得，满足，
所以．

19.解：
依题意，随机变量的可能取值为，
则，，
所以的分布列如下表所示：

数学期望为．
由这人的合计得分为分，得其中只有人既游览牂阿江又游览乌蒙大草原，
于是，令数列的前项和为，
则，
于是，
两式相减得
，因此，
所以．
在随机抽取的若干人的合计得分为分的基础上再抽取人，则这些人的合计得分可能为分或分，
记“合计得分”为事件，“合计得分”为事件，与是对立事件，
则，，，即，
由，得，则数列是首项为，公比为的等比数列，
，因此，
随着的无限增大，无限趋近于，无限趋近于，
所以随着抽取人数的无限增加，趋近于常数．

第1页，共1页