2024-2025学年广西贵港市高三（上）月考数学试卷（11月份）（含答案）

2024-2025学年广西贵港市高三（上）月考数学试卷（11月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数在复平面内对应的点为，是的共轭复数，则( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.已知一组数据为：，，，，，，，，，，则这组数据( )
A. 中位数为 B. 众数为 C. 百分位数为 D. 平均数为
4.已知抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，垂直于点，为等边三角形，过的中点作直线，交轴于点，则直线的方程为( )
A. B.
C. D.
5.设，，则下列结论错误的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，且，则
6.黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径，足径，高，其中底部圆柱高，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为附：的值取，
A. B. C. D.
7.在平行四边形中，已知，，，，则( )
A. B. C. D.
8.若在上恒成立，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.给出下列四个命题，其中不正确命题为( )
A. 是的充分不必要条件
B. 是的必要不充分条件
C. 是函数为奇函数的充要条件
D. 是函数在上单调递增的既不充分也不必要条件
10.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 若，则将的图象向左平移个单位长度，能得到函数的图象
B. 若，则当时，的值域为
C. 若在区间上恰有个零点，则
D. 若在区间上单调递增，则
11.双曲线：，左、右顶点分别为，，为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左、右两支分别交于，两点，与其两条渐近线分别交于，两点，则下列命题正确的是( )
A. 存在直线，使得
B. 在运动的过程中，始终有
C. 若直线的方程为，存在，使得取到最大值
D. 若直线的方程为，，则双曲线的离心率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某学校在校庆晚会期间连续播放个广告，其中个不同的商业广告和个不同的宣传广告，要求最后播放的必须是宣传广告，且个宣传广告不能相邻播放，则不同的播放方式有______种
13.已知数列满足，且，该数列的前项和为，则 ______．
14.已知函数则函数的零点个数是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知在中，内角，，所对的边分别为，，，．
求角；
已知直线为的平分线，且与交于点，若，，求的周长．
16.本小题分
已知函数．
若曲线在点处的切线方程为，求实数的值；
若，求函数在区间上的最大值．
17.本小题分
如图，在四棱锥中，底面，若四边形为菱形，，，且，分别为，的中点．
试判断直线与是否垂直，并说明理由；
若四棱锥的体积为，求异面直线与所成角的余弦值．
18.本小题分
如图，已知椭圆的上、下焦点分别为，，焦距为，离心率为，称圆心在椭圆上运动，且半径为的圆是椭圆的“环绕圆”．
求椭圆的标准方程；
记直线与椭圆的另一个交点为点，“环绕圆”的面积为，三角形的面积为，试判断，是否存在点，使，若存在，求满足条件的直线的条数，若不存在，请说明理由；
若过原点可作“环绕圆”的两条切线，分别交椭圆于、两点，直线，的斜率存在，记为，，求的取值范围．
19.本小题分
已知集合，，，若中元素的个数为，且存在，，使得，则称是的子集．
Ⅰ若，写出的所有子集；
Ⅱ若为的子集，且对任意的，，存在，使得，求的值；
Ⅲ若，且的任意一个元素个数为的子集都是的子集，求的最小值．
参考答案
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15.解：由及正弦定理，
可得，
即，
即，又，
所以，即，
又，则；
在中，由，
可得，
又直线为的平分线，则，
所以，
整理得，
又由余弦定理，可得，
即，
则有，
解得或舍，
所以的周长为．
16.解：因为，
所以，
所以，
因为曲线在点处的切线方程为，
切线的斜率为，
所以，得，
解得；
当时，令，
，
所以在恒成立，
即单调递增，
又，，
所以至少存在唯一的实数，使得，
当时，，，函数单调递减；
当时，，，函数单调递增，
又，，
又函数，，
当时，，函数单调递增，
所以当时，，
所以，
所以，
所以．
17.解：直线与不垂直，证明如下：
假设，连接，连接，，
由，分别为，的中点，得，
由平面，得平面，而平面，则，
又，，平面，
于是平面，又平面，
则，由四边形是菱形，得，
因此，与矛盾，
所以直线与不垂直．
菱形中，，，则，
菱形的面积，而平面，
于是四棱锥的体积为，解得，
由，平面，得，，
，，
由，得或其补角即为异面直线与所成的角，
在中，，由余弦定理得，
所以异面直线与所成角的余弦值为．
18.解：由题意，，得，
故椭圆的标准方程为；
由知：，显然直线不与轴重合，
设直线的方程为，，，
联立，得，显然，
所以，，
则，
圆的半径为，则，故，
所以负值舍，即满足条件的直线有条；
设切线的方程为，切线的方程为，且，
圆与相切，则，化简得，
同理，
所以，是的两个不相等实根，则，
又点在椭圆上，故，则，
由，存在，则，即
所以．
19.解：当时，，
则当时，，时，，满足条件，即，
故A的所有子集有，；
当时，取，，是的子集，此时，
若，设，，，且，
根据题意，，，，
，，，，
，，
，
，
，
，与矛盾，
综上，．
设，，，，，
，，，，，，，，，
设的元素个数为，
若不是的的子集，
则最多能包含，，，，中的一外元素以及，，，中的元素，
令，验证不是的子集，
当时，的任意一个元素个数为的子集都不是的的子集，
的任意一个元素个数为的子集都是的子集，则，
当时，存在，使得中必有两个元素属于，
同时中两个元素之和为的某个正整数指数幂，
是的子集，的最小值为．
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