2024-2025学年辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学高三（上）第二次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学高三（上）第二次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数满足，则( )
A. B. C. D.
2.已知，则“”是“”的条件．
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要
3.近日，我国某生命科学研究所的生物研究小组成员通过大量的实验和数据统计得出睡眠中的恒温动物的脉搏率单位时间内心跳的次数与其自身体重满足的函数模型已知一只恒温动物兔子的体重为、脉搏率为次，若经测量一匹马的脉搏率为次，则这匹马的体重为( )
A. B. C. D.
4.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
5.已知函数，则( )
A. B. C. D.
6.在中，已知，则的形状为( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等边三角形
7.若，，其中为自然对数的底数，则实数，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
8.已知函数的图象上存在不同的两点，，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成函数”下列函数中，与构成“互为生成函数”的有( )
A. B.
C. D.
10.将函数向右平移个单位，得到函数，下列关于的说法一定正确的是( )
A. 当时，关于对称
B. 关于对称
C. 当时，在上单调递增
D. 若在上有个零点，则的取值范围为
11.设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，为奇函数，且，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是______．
13. ______．
14.已知实数，满足，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的三个内角，，所对的边分别为，，，．
求角的大小；
若，求的面积．
16.本小题分
记数列的前项和，．
求的通项公式；
设数列的前项和为，证明：．
17.本小题分
已知函数．
若，求曲线在处的切线方程；
若，，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数，，且将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．
求的最小正周期和单调递增区间；
若函数是奇函数，求的值；
若，当时函数取得最大值，求的值．
19.本小题分
已知．
当时，求的单调递增区间；
若有两个极值点，．
求的取值范围；
证明：．
参考答案
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14.
15.解：根据，由正弦定理得，
因为中，，
所以，可得，
因为，，所以，结合，可得．
在中，，即，
结合，解得，所以，为等边三角形．
所以的面积．
16.解：因为，
当时，，
则
，
故，即，
当时，有，即，
故是公差，首项均为的等差数列，
故．
证明：由得，
故，
则，
因为，
故，
又在上单调递减，
故随的增大而增大，故，
综上，．
17.解：依题意，，
故，则，，
故所求切线方程为，即；
依题意，，故对任意恒成立，
令，则，
令，解得，
故当时，，单调递增；当时，，单调递减，
则当时，取到极大值，也是最大值．
故实数的取值范围为．
18.解：由题意得，
则其最小正周期，
令，
解得，
则其单调递增区间为．
将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，
则，
若函数是奇函数，则．
因为，所以，
从而，解得．
由题知，则，，
从而，，
因此，
因为，且，所以，
因此，，
所以，
所以．
19.解：当时，，
，
当，即时，，
故单调递增区间为；
，令，即，
令，，则、是方程的两个正根，
则，即，
有，，即，
证明：
，
要证，即证，
令，
则，
令，则，
则在上单调递减，
又，，
故存在，使，即，
则当时，，当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，
则，
又，则，故，
即，即．
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