2024-2025学年北师大版数学八年级下册 专项训练卷(二) 一元一次不等式(组)、分式方程（含答案）

专项训练卷(二)
训练内容：一元一次不等式(组)、分式方程 时间:120分钟 满分:120分
题 号 — 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足 ( )
A.- 88 C.x<8 D.x>8
2. 已知关于x的不等式3(x+1)-2mx>2m 的解集是x<-1，则m的取值范围在数轴上可表示为 ( )
3. 若x为正整数，则下列运算结果不是负数的是 ( )
4. 已知关于x的不等式 的解都是不等式 的解，则a的取值范围是 (vv )
A.a=5 B.a≥5 C.a≤5 D.a<5
5. 若分式方程 有增根，则m等于 ( )
A.3 B.- 3 C.2 D.-2
6. 对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号 min{a,b}表示a,b中的较小的值,如 min{2,4}=2,按照这个规定，方程 的解为 ( )
A. B.2 C.或2 D.1或-2
7. 若x是不等式-2x>-6的正整数解，则 的值是 ( )
B. D.或
8. 如图，直线 与 相交于点A，若不等式 kx-4>-2x+3的解集为x>2，则直线l 的表达式为 ( )
9. 已知关于x，y的二元一次方程 ax+b=y，下表列出了当x分别取值时对应的y值，关于x的不等式-ax-b<0的解集为 ( )
x -2 -1 0 1 2 3
y 3 2 1 0 -1 -2
A.x<1 B.x>1 C.x<0 D.x>0
10. 从-2,-1,0,3,4,5,7这七个数中,随机抽一个数记为a,使关于x的分式方程 有整数解，且使关于y的不等式组 至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a的和为 ( )
A.-1 B.3 C.6 D.11
二、填空题(每小题3分，共18分)
11. 若分式 无意义,则m= .
12. 已知x=2是关于x的不等式x-3m+1≤0的一个解，那么m的取值范围为 .
13. 分式 与 的差为0，则x的值为 .
14. 读一读:式子“1+2+3+4+…+100”表示从1 开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 这里“∑”是求和符号.通过对以上材料的阅读，计算 .
15. 若关于x的方程 的解为不大于4的正数，则k的取值范围是 .
16. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x >y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为 .
三、解答题(共62分)
17. (8分)解不等式(组)或方程:
18. (6分)已知 与 互为相反数，求代数式 的值.
19. (6分)有这样一道题“计算 的值，其中 甲同学把条件‘ 2 020”错抄成‘ ，但他的计算结果也是正确的，请你说说这是怎么回事 试一试，你就会有收获.
20. (10分)定义新运算：对于任意有理数a，b，都有 等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：
(1)求 的值.
(2)若 的值大于 且小于9，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.
21. (8分)阅读下面的解题过程：
已知 求 的值.
解：由 知 即
该题的解法叫做“倒数法”，请利用“倒数法”解下面的题目.
已知： 求 的值.
22. (12分)对正整数x，y，我们定义了一种新运算： (其中a，b为非零常数)，例如： 已知
(1)求a,b的值.
(2)若T(m,9-m)=9,求出m的值.
(3)若1≤T( - 2n,2n+3)≤81,求符合条件的n的值.
23. (12分)某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲，乙两家宾馆供选择，两家宾馆房源都很充足，其收费标准均为每人每天160元，并且各自推出不同的优惠方案，甲宾馆是20人(含20人)以内的按标准收费，超过20人的，超出部分按九折收费；乙宾馆是25人(含25人)以内的按标准收费，超过25人的，超出部分按八折收费.
(1)当人数超过多少人时，选乙宾馆更实惠些
专项训练卷(二)
1. A 2. C 3. B 4. C 5. D 6. B 7. B 8. A 9. A 10. B11. 3 12. m≥1 13. - 1 15.-117. 解:(1)去分母,得2(4-x)>3x+2-6,去括号,得8-2x>3x+2-6,移项、合并同类项,得-5x> - 12,系数化为1,得x<2.4.
(2)去分母，得 即 解得
经检验， 是原分式方程的解.
∴原方程的解为
18. 解:
与 互为相反数， 即
解得， 当 时，原式
19. 解:原式 式子计算的结果与x取值无关，∴甲同学把条件‘ 错抄成“x=2 002”，但他的计算结果也是正确的.
20. 解:
由题意，得
解得 x的取值范围在数轴上表示为：
21. 解:由 得 即 则原式
22. 解:(1)根据题意,得:
联立方程组 化简得即 得b=±3.
∵a=1,b=±3,∴b =81,当b=3时, 解得m=5;当b=-3时, 解得,m=5.综上，m的值为5.
又∵ 当b=3时, 又∵2n+3为整数,∴2n+3=1或2n+3=2或2n+3=3或2n+3=4或2n+3=5,解得,n=-1或 或n=0或 或n=1,
又∵ - 2n为正整数,∴n=-1或
当b=-3时, 又∵2n+3为整数,
∴2n+3=2或2n+3=4,解得, 或
又∵ - 2n为正整数,
综上,当b=3时,n= - 1或 当b=-3时,
23. 解：(1)由题意可知，要想乙宾馆更实惠，人数首先要超过25人.设人数为x人.
则甲宾馆收费为:160×20+160×(x-20)×0.9=144x+320.
乙宾馆收费为:160×25+160×(x-25)×0.8=128x+800.要使乙宾馆更实惠些,则144x+320>128x+800,解得x>30.故当人数超过30人时，乙宾馆更实惠些.
(2)由题可知:(144x+320)-(128x+800) >300,解得x >
∵x<50,∴x=49.
故此行教师有49人.