判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)y＝sin x在第一、第四象限是增函数．( × )
(2)常数函数f(x)＝a是周期函数，它没有最小正周期．( √ )
(3)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．( × )
(4)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.( × )
(5)y＝sin |x|是偶函数．( √ )
(6)若sin x>，则x>.( × )
1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)．
余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)．
2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质
函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图象
定义域 R R {x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z}
值域 [－1,1] [－1,1] R
单调性 在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增； 在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增； 在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减 在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上递增
最值 当x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； 当x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；1 当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
对称中心 (kπ，0)(k∈Z) (＋kπ，0) (k∈Z) (，0)(k∈Z)
对称 轴方程 x＝＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z)
周期 2π 2π π
题型一 三角函数的定义域和值域
例1 (1)函数f(x)＝－2tan(2x＋)的定义域是____________．
(2)(2016·台州模拟)已知函数f(x)＝sin(x＋)，其中x∈[－，a]，若f(x)的值域是[－，1]，则实数a的取值范围是________．
答案 (1){x|x≠＋，k∈Z} (2)[，π]
解析 (1)由2x＋≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，
所以f(x)的定义域为{x|x≠＋，k∈Z}．
(2)∵x∈[－，a]，∴x＋∈[－，a＋]，
∵x＋∈[－，]时，f(x)的值域为[－，1]，
∴由函数的图象知≤a＋≤，∴≤a≤π.
思维升华 (1)三角函数定义域的求法
求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．
(2)三角函数值域的不同求法
①利用sin x和cos x的值域直接求；
②把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域；
③通过换元，转换成二次函数求值域．
(1)函数y＝lg sin x＋ 的定义域为 .
(2)函数y＝2sin(－) (0≤x≤9)的最大值与最小值的和为__________．
答案 (1)
(2)2－
解析 (1)要使函数有意义必须有
即解得
∴2kπ＜x≤＋2kπ(k∈Z)，
∴函数的定义域为.
(2)∵0≤x≤9，∴－≤－≤，
∴－≤sin(－)≤1，
故－≤2sin(－)≤2.
即函数y＝2sin(－) (0≤x≤9)的最大值为2，最小值为－.
∴最大值与最小值的和为2－.
题型二 三角函数的单调性
例2 (1)函数f(x)＝tan的单调递增区间是( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
(2)已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是________．
答案 (1)B (2)
解析 (1)由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)，
得－＜x＜＋(k∈Z)，
所以函数f(x)＝tan的单调递增区间为
(k∈Z)，故选B.
(2)由＜x＜π，ω＞0，得
＋＜ωx＋＜ωπ＋，
又y＝sin x的单调递减区间为[2kπ＋，2kπ＋]，k∈Z，
所以
解得4k＋≤ω≤2k＋，k∈Z.
又由4k＋－(2k＋)≤0，k∈Z且2k＋>0，k∈Z，得k＝0，所以ω∈[，]．
引申探究
本例(2)中，若已知ω>0，函数f(x)＝cos(ωx＋)在(，π)上单调递增，则ω的取值范围是____________．
答案 [，]
解析 函数y＝cos x的单调递增区间为[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z，
则
解得4k－≤ω≤2k－，k∈Z，
又由4k－－≤0，k∈Z且2k－＞0，k∈Z，
得k＝1，所以ω∈.
思维升华 (1)已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．
(2)已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解．
(1)函数f(x)＝sin的单调减区间为________．
(2)若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω等于( )
A. B.
C．2 D．3
答案 (1)，k∈Z (2)B
解析 (1)已知函数可化为f(x)＝－sin，
欲求函数的单调减区间，只需求y＝sin的单调增区间．
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
故所给函数的单调减区间为(k∈Z)．
(2)∵f(x)＝sin ωx(ω＞0)过原点，
∴当0≤ωx≤，即0≤x≤时，
y＝sin ωx是增函数；
当≤ωx≤，即≤x≤时，
y＝sin ωx是减函数．
由f(x)＝sin ωx(ω＞0)在上单调递增，
在上单调递减，知＝，
∴ω＝.
题型三 三角函数的周期性、对称性
命题点1 周期性
例3 (1)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为( )
A．①②③ B．①③④
C．②④ D．①③
(2)若函数f(x)＝2tan(kx＋)的最小正周期T满足1答案 (1)A (2)2或3
解析 (1)①y＝cos|2x|＝cos 2x，最小正周期为π；
②由图象知y＝|cos x|的最小正周期为π；
③y＝cos的最小正周期T＝＝π；
④y＝tan的最小正周期T＝，因此选A.
(2)由题意得，1<<2，
∴k<π<2k，即又k∈Z，∴k＝2或3.
命题点2 对称性
例4 (2016·宁波模拟)当x＝时，函数f(x)＝sin(x＋φ)取得最小值，则函数y＝f(－x)( )
A．是奇函数且图象关于点(，0)对称
B．是偶函数且图象关于点(π，0)对称
C．是奇函数且图象关于直线x＝对称
D．是偶函数且图象关于直线x＝π对称
答案 C
解析 ∵当x＝时，函数f(x)取得最小值，
∴sin(＋φ)＝－1，∴φ＝2kπ－(k∈Z)，
∴f(x)＝sin(x＋2kπ－)＝sin(x－)，
∴y＝f(－x)＝sin(－x)＝－sin x,
∴y＝f(－x)是奇函数，且图象关于直线x＝对称．
命题点3 对称性的应用
例5 (1)已知函数y＝2sin的图象关于点P(x0,0)对称，若x0∈，则x0＝________.
(2)若函数y＝cos(ωx＋) (ω∈N*)图象的一个对称中心是(，0)，则ω的最小值为( )
A．1 B．2
C．4 D．8
答案 (1)－ (2)B
解析 (1)由题意可知2x0＋＝kπ，k∈Z，
故x0＝－，k∈Z，
又x0∈，∴－≤k≤，k∈Z，
∴k＝0，则x0＝－.
(2)由题意知π＋＝kπ＋ (k∈Z)，
∴ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，∴ωmin＝2.
思维升华 (1)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线x＝x0或点(x0,0)是不是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断．
(2)求三角函数周期的方法：
①利用周期函数的定义．
②利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.
(1)(2016·北京朝阳区模拟)已知函数f(x)＝2sin(x＋)，若对任意的实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是( )
A．2 B．4
C．π D．2π
(2)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为( )
A. B.
C. D.
答案 (1)A (2)A
解析 (1)由题意可得|x1－x2|的最小值为半个周期，
即＝＝2.
(2)由题意得3cos(2×＋φ)＝3cos(＋φ＋2π)
＝3cos(＋φ)＝0，
∴＋φ＝kπ＋，k∈Z，
∴φ＝kπ－，k∈Z，取k＝0，得|φ|的最小值为.
4．三角函数的性质
考点分析 纵观近年高考中三角函数的试题，其有关性质几乎每年必考，题目较为简单，综合性的知识多数为三角函数本章内的知识，通过有效地复习完全可以对此类题型及解法有效攻破，并在高考中拿全分．
典例 (1)(2015·课标全国Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
(2)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b对任意实数x都有f(x＋)＝f(－x)成立，且f()＝1，则实数b的值为( )
A．－1 B．3
C．－1或3 D．－3
(3)已知函数f(x)＝2sin ωx(ω＞0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．
解析 (1)由图象知，周期T＝2×＝2，
∴＝2，∴ω＝π.
由π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝，
∴f(x)＝cos.
由2kπ<πx＋<2kπ＋π，k∈Z，得2k－(2)由f(x＋)＝f(－x)可知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b关于直线x＝对称，又函数f(x)在对称轴处取得最值，故±2＋b＝1，∴b＝－1或b＝3.
(3)∵ω＞0，－≤x≤，
∴－≤ωx≤.
由已知条件知－≤－，
∴ω≥.
答案 (1)D (2)C (3)
1．对称与周期
(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期．
(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．
2．奇偶性
若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则
(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；
(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．
1．已知函数f(x)＝sin(ωx＋) (ω>0)的最小正周期为π，则f()等于( )
A．1 B.
C．－1 D．－
答案 A
解析 ∵T＝π，∴ω＝2，
∴f()＝sin(2×＋)＝sin ＝1.
2．若函数f(x)＝－cos 2x，则f(x)的一个递增区间为( )
A．(－，0) B．(0，)
C．(，) D．(，π)
答案 B
解析 由f(x)＝－cos 2x知递增区间为[kπ，kπ＋]，k∈Z，故只有B项满足．
3．关于函数y＝tan(2x－)，下列说法正确的是( )
A．是奇函数
B．在区间(0，)上单调递减
C．(，0)为其图象的一个对称中心
D．最小正周期为π
答案 C
解析 函数y＝tan(2x－)是非奇非偶函数，A错误；在区间(0，)上单调递增，B错误；最小正周期为，D错误．
∵当x＝时，tan(2×－)＝0，
∴(，0)为其图象的一个对称中心，故选C.
4．(2016·余姚模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx－)＋1(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1,2)，则函数f(x)的最小正周期为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 由函数f(x)＝2sin(ωx－)＋1 (x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，可得ωπ－＝kπ＋，k∈Z，∴ω＝k＋，∴ω＝，从而得函数f(x)的最小正周期为＝.
5．已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，若f()＝－2，则f(x)的一个单调递减区间是( )
A．[－，] B．[，]
C．[－，] D．[，]
答案 C
解析 由f()＝－2，得
f()＝－2sin(2×＋φ)＝－2sin(＋φ)＝－2，
所以sin(＋φ)＝1.
因为|φ|<π，所以φ＝.
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
当k＝0时，－≤x≤，故选C.
6．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ) (ω>0且|φ|<)在区间[，]上是单调减函数，且函数值从1减少到－1，则f()等于( )
A. B.
C. D．1
答案 C
解析 由题意得函数f(x)的周期T＝2(－)＝π，所以ω＝2，此时f(x)＝sin(2x＋φ)，将点(，1)代入上式得sin(＋φ)＝1 (|φ|<)，所以φ＝，
所以f(x)＝sin(2x＋)，
于是f()＝sin(＋)＝cos ＝.
7．(2016·金丽衢十二校联考)函数f(x)＝4sin xcos x＋2cos2x－1的最小正周期为________，最大值为________．
答案 π
解析 f(x)＝2sin 2x＋cos 2x＝sin(2x＋φ)，
tan φ＝，
所以最小正周期T＝＝π，最大值为.
8．函数y＝cos2x＋sin x(|x|≤)的最小值为_______________________________________．
答案
解析 令t＝sin x，∵|x|≤，
∴t∈.
∴y＝－t2＋t＋1＝－2＋，
∴当t＝－时，ymin＝.
9．(2016·金华模拟)若f(x)＝2sin ωx＋1 (ω>0)在区间[－，]上是增函数，则ω的取值范围是__________．
答案 (0，]
解析 方法一 由2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k∈Z，
得f(x)的增区间是[－，＋]，k∈Z.
因为f(x)在[－，]上是增函数，
所以[－，] [－，]．
所以－≥－且≤，所以ω∈(0，]．
方法二 因为x∈[－，]，ω>0.
所以ωx∈[－，]，
又f(x)在区间[－，]上是增函数，
所以[－，] [－，]，
则又ω>0，得0<ω≤.
10．(2017·杭州质检)设函数f(x)＝2sin(ωx＋)(ω>0，x∈R)，最小正周期T＝π，则实数ω＝________，函数f(x)的图象的对称中心为______________，单调递增区间是___________．
答案 2 (－，0)，k∈Z (kπ－，kπ＋)，k∈Z
解析 由题意知＝π，得ω＝2，令2x＋＝kπ，k∈Z，
得x＝－，k∈Z，
所以其对称中心为(－，0)，k∈Z，
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
所以其单调递增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z.
11．(2015·北京)已知函数f(x)＝sin x－2sin2.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最小值．
解 (1)因为f(x)＝sin x＋cos x－
＝2sin－，
所以f(x)的最小正周期为2π.
(2)因为0≤x≤，所以≤x＋≤π.
当x＋＝π，即x＝时，f(x)取得最小值．
所以f(x)在区间上的最小值为f＝－.
12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(0<φ<)的最小正周期为π.
(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；
(2)若f(x)的图象过点(，)，求f(x)的单调递增区间．
解 ∵f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π，
∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)．
(1)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)，
∴sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)，
将上式展开整理得sin 2xcos φ＝0，
由已知上式对任意x∈R都成立，
∴cos φ＝0，∵0<φ<，∴φ＝.
(2)f(x)的图象过点(，)时，
sin(2×＋φ)＝，即sin(＋φ)＝.
又∵0<φ<，∴<＋φ<π，
∴＋φ＝，φ＝，
∴f(x)＝sin(2x＋)．
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
∴f(x)的单调递增区间为
[kπ－，kπ＋]，k∈Z.
*13.已知a>0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.
(1)求常数a，b的值；
(2)设g(x)＝f且lg g(x)>0，求g(x)的单调区间．
解 (1)∵x∈，∴2x＋∈，
∴sin∈，
∴－2asin∈[－2a，a]，
∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1，
∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.
(2)由(1)得f(x)＝－4sin－1，
g(x)＝f＝－4sin－1
＝4sin－1，
又由lg g(x)>0，得g(x)>1，
∴4sin－1>1，∴sin>，
∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，
其中当2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，
g(x)单调递增，即kπ∴g(x)的单调增区间为，k∈Z.
又∵当2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z时，
g(x)单调递减，即kπ＋∴g(x)的单调减区间为，k∈Z.
1．(教材改编)函数f(x)＝3sin(2x－)在区间[0，]上的值域为( )
A．[－，] B．[－，3]
C．[－，] D．[－，3]
答案 B
解析 当x∈[0，]时，2x－∈[－，]，
sin(2x－)∈[－，1]，故3sin(2x－)∈[－，3]，
即f(x)的值域为[－，3]．
2．函数y＝tan 2x的定义域是( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 由2x≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，
∴y＝tan 2x的定义域为.
3．(2016·绍兴期末)函数f(x)＝2cos(4x＋)－1的最小正周期为________，f()＝________.
答案 0
解析 T＝＝，
f()＝2cos(π＋)－1＝2×cosπ－1＝0.
4．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f＝f，则f的值为________．
答案 2或－2
解析 ∵f＝f，
∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴．
∴f＝±2.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)y＝sin x在第一、第四象限是增函数．( )
(2)常数函数f(x)＝a是周期函数，它没有最小正周期．( )
(3)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．( )
(4)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.( )
(5)y＝sin |x|是偶函数．( )
(6)若sin x>，则x>.( )
1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)．
余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)．
2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质
函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图象
定义域 R R {x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z}
值域 [－1,1] [－1,1] R
单调性 在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增； 在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增； 在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减 在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上递增
最值 当x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； 当x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；1 当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
对称中心 (kπ，0)(k∈Z) (＋kπ，0) (k∈Z) (，0)(k∈Z)
对称 轴方程 x＝＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z)
周期 2π 2π π
题型一 三角函数的定义域和值域
例1 (1)函数f(x)＝－2tan(2x＋)的定义域是____________．
(2)已知函数f(x)＝sin(x＋)，其中x∈[－，a]，若f(x)的值域是[－，1]，则实数a的取值范围是________．
(1)函数y＝lg sin x＋ 的定义域为 .
(2)函数y＝2sin(－) (0≤x≤9)的最大值与最小值的和为__________．
题型二 三角函数的单调性
例2 (1)函数f(x)＝tan的单调递增区间是( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
(2)已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是________．
引申探究
本例(2)中，若已知ω>0，函数f(x)＝cos(ωx＋)在(，π)上单调递增，则ω的取值范围是____________．
(1)函数f(x)＝sin的单调减区间为________．
(2)若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω等于( )
A. B.
C．2 D．3
题型三 三角函数的周期性、对称性
命题点1 周期性
例3 (1)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为( )
A．①②③ B．①③④
C．②④ D．①③
(2)若函数f(x)＝2tan(kx＋)的最小正周期T满足1命题点2 对称性
例4 当x＝时，函数f(x)＝sin(x＋φ)取得最小值，则函数y＝f(－x)( )
A．是奇函数且图象关于点(，0)对称
B．是偶函数且图象关于点(π，0)对称
C．是奇函数且图象关于直线x＝对称
D．是偶函数且图象关于直线x＝π对称
命题点3 对称性的应用
例5 (1)已知函数y＝2sin的图象关于点P(x0,0)对称，若x0∈，则x0＝________.
(2)若函数y＝cos(ωx＋) (ω∈N*)图象的一个对称中心是(，0)，则ω的最小值为( )
A．1 B．2
C．4 D．8
(1)已知函数f(x)＝2sin(x＋)，若对任意的实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是( )
A．2 B．4
C．π D．2π
(2)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为( )
A. B.
C. D.
4．三角函数的性质
考点分析 纵观近年高考中三角函数的试题，其有关性质几乎每年必考，题目较为简单，综合性的知识多数为三角函数本章内的知识，通过有效地复习完全可以对此类题型及解法有效攻破，并在高考中拿全分．
典例 (1)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为( )
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
(2)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b对任意实数x都有f(x＋)＝f(－x)成立，且f()＝1，则实数b的值为( )
A．－1 B．3
C．－1或3 D．－3
(3)已知函数f(x)＝2sin ωx(ω＞0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．
1．对称与周期
(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期．
(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．
2．奇偶性
若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则
(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；
(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．
1．已知函数f(x)＝sin(ωx＋) (ω>0)的最小正周期为π，则f()等于( )
A．1 B.
C．－1 D．－
2．若函数f(x)＝－cos 2x，则f(x)的一个递增区间为( )
A．(－，0) B．(0，)
C．(，) D．(，π)
3．关于函数y＝tan(2x－)，下列说法正确的是( )
A．是奇函数
B．在区间(0，)上单调递减
C．(，0)为其图象的一个对称中心
D．最小正周期为π
4．已知函数f(x)＝2sin(ωx－)＋1(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1,2)，则函数f(x)的最小正周期为( )
A. B.
C. D.
5．已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，若f()＝－2，则f(x)的一个单调递减区间是( )
A．[－，] B．[，]
C．[－，] D．[，]
6．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ) (ω>0且|φ|<)在区间[，]上是单调减函数，且函数值从1减少到－1，则f()等于( )
A. B.
C. D．1
7．函数f(x)＝4sin xcos x＋2cos2x－1的最小正周期为________，最大值为________．
8．函数y＝cos2x＋sin x(|x|≤)的最小值为_______________________________________．
9．若f(x)＝2sin ωx＋1 (ω>0)在区间[－，]上是增函数，则ω的取值范围是__________．
10．设函数f(x)＝2sin(ωx＋)(ω>0，x∈R)，最小正周期T＝π，则实数ω＝________，函数f(x)的图象的对称中心为______________，单调递增区间是___________．
11．已知函数f(x)＝sin x－2sin2.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最小值．
12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(0<φ<)的最小正周期为π.
(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；
(2)若f(x)的图象过点(，)，求f(x)的单调递增区间．
1．函数f(x)＝3sin(2x－)在区间[0，]上的值域为( )
A．[－，] B．[－，3]
C．[－，] D．[－，3]
2．函数y＝tan 2x的定义域是( )
A. B.
C. D.
3．(2016·绍兴期末)函数f(x)＝2cos(4x＋)－1的最小正周期为________，f()＝________.
4．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f＝f，则f的值为________．
