(共39张PPT)
第32课时 尺规作图
01
考点管理
1
尺规作图
定义 只用没有刻度的①______和②______作图叫做尺规作图.
步骤 （1）根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；
（2）分析作图的方法和过程；
（3）用无刻度的直尺和圆规作图；
（4）写出作图步骤，即作法.
直尺
圆规
2
几种基本的尺规作图
基本 作图 （1）作一条线段等于已知线段.
（2）作一个角等于已知角.
（3）作已知角的平分线.
（4）作已知线段的垂直平分线.
（5）过已知直线外一点作已知直线的平行线.
（6）过一已知点作已知直线的垂线.
（7）过已知不在同一直线上的三点作圆.
02
中考再现
1.[2024河北] 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段 一定
是 的( )
B
A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线
2.[2022百色] 如图是求作线段 中点的作图痕迹，则
下列结论不一定成立的是( )
A
A. B.
C. D.
3.[2024深圳] 在如图的三个图形中，根
据尺规作图的痕迹，能判断射线 平
分 的是( )
B
A.①② B.①③
C.②③ D.只有①
4.[2021长沙] 初中数学人教教科书告诉我们作一个三角形与已知三角形全
等的方法：
已知： .
求作：，使得 .
作法：如图.
①画 ；
②分别以点，为圆心，线段， 的长为半径画弧，两弧相交于点
；
③连接线段，，则 即为所求作的三角形.
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面的证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：
证明：由作图可知，在和 中，
=
=____
=____
_______.
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是____.（填写序号）
；；； .
④
乐
03
归类探究
1
基本作图
例1 经典题 尺规作图要求：ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；ⅱ.作线段的
垂直平分线；ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；ⅳ.作角的平分线.如图是
按上述要求排乱顺序的尺规作图，则正确的配对是 ( )
D
A.①—ⅳ，， ，④—ⅲ
B.①—ⅳ，②—ⅲ，，
C.，②—ⅳ，③—ⅲ，
D.①—ⅳ，， ，④—ⅲ
变式跟进
1.[2024广西模拟] 如图，在中， ，分别以
点，为圆心，以大于的长为半径画弧，交于点 ，
，连接交于点，连接，则 的度数为
( )
C
A. B. C. D.
2.[2024天津] 如图，在中， ，
， 以点为圆心，适当长为半径画弧，交 于点
，交于点；再分别以点，为圆心，大于 的长为
B
A. B. C. D.
半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点 ；画射线
，与相交于点，则 的度数为 ( )
2
利用尺规作三角形
例2 [2022贵港] 尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知线段，.求作，使 ，， .
解：如答图， 即为所求作.
例2答图
3
尺规作图与几何计算/证明
例3 [2024广西] 如图，在中， ， ．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点， ；
（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
解：如答图，直线 即为所求作.
例3答图
（2）在（1）所作的图中，连接，若，求 的长.
解：垂直平分线段 ，
，
，
.
，
，
．
利用尺规作图解题的一般类型是先将图形作出，再分析其特点；作直
角、垂直平分线和角平分线等要保留作图痕迹.
变式跟进
3.[2024陕西] 如图，已知直线和外一点 ，请用尺规作图，
求作一个等腰直角，使得顶点和顶点都在直线
上.（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图
痕迹，不写作法）
解：如答图， 即为所求作的三角形．
变式跟进3答图
4.[2023广西] 如图，在中， ， .
（1）在斜边上求作线段，使，连接 ；（要求：尺规作图
并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
解：如答图所示.
变式跟进4答图
（2）若，求 的长.
解： ， ，
.
， ，
，即为 的中点.
， ，
， .
5.[2023滨州]
（1）如图，已知线段，，求作，使得 ， ，
；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
解：如答图， 即为所求作.
变式跟进5答图
（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（请借助上一小题所
作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明）
解：已知：中， ，是 边上的中线，求证：
.
证明：延长至点，使得 .
是边上的中线， ，
四边形 是平行四边形.
又 ，
四边形 是矩形，
， .
6.[2023绥化] 如图，已知：是 外一点.
（1）尺规作图：过点作出的两条切线，，切点分别为， ；
（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
解：如答图，， 即为所求作.
变式跟进6答图
（2）在（1）的条件下，若点在上（点不与， 两点重合），且
，求 的度数.
变式跟进6答图
解：如答图，连接， .
，为 的两条切线，
， ，
，
.
当点在优弧上时， ，
当点在劣弧上时， .
综上所述，的度数为 或 .
4
尺规作图与几何探究型问题
例4 [2024重庆B卷] 在学习了矩形与菱形的相关知识后，
小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对
角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点
和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得
到此结论.根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：
（1）如图，在矩形中，是对角线的中点.尺规作图：过点作
的垂线，分别交，于点，，连接， .（不写作法，保留作图痕
迹）
解：作图如答图所示.
例4答图
（2）已知：矩形，点，分别在，上，经过对角线 的中
点，且.求证：四边形 是菱形．
证明： 四边形 是矩形，
．
①______________， ．
是 的中点，
②_________．
．
③_________．
又 ，
四边形 是平行四边形．
，
四边形 是菱形．
进一步思考，如果四边形 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出
你猜想的结论：④___________________．
四边形是菱形
变式跟进
7.[2024威海]
【感悟】 如图①，在中，点，在边上，， .
求证： ．
证明： ,
.
在和中，
,
.
【应用】（1）如图②，用直尺和圆规在直线上取点，点（点在点
的左侧），使得，且 ；（不写作法，保留作图痕迹）
[答案] 如答图①，点， 即为所求．
（2）如图③，用直尺和圆规在直线
上取一点，在直线上取一点 ，
使得，且 .
（不写作法，保留作图痕迹）
[答案] 如答图②,点， 即为所求．
变式跟进7答图
见配套《自主选练本》(共29张PPT)
第31课时 平移与旋转
01
考点管理
1
图形的平移
概念 在平面内，将一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的
变换叫做平移.
三要素 一是平移的起点，二是平移的①______，三是平移的距离.
性质 （1）平移前后对应线段平行且相等，对应角相等；
（2）对应点所连线段平行且②______；
（3）平移是全等变换，即平移前后两图形③______.
方向
相等
全等
2
图形的旋转
概念 把一个平面图形绕着平面内某个定点转动一定的角度，这样的
变换叫做图形的旋转.
三要素 旋转中心、旋转方向和④________.
性质 （1）旋转前后的图形全等；
（2）对应点到旋转中心的距离相等；
（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于⑤________.
旋转角
旋转角
02
中考再现
1.[2022广西] 2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现
了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神.下列的
四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
D
2.[2024无锡] 如图，在中， ， ，
将绕点逆时针旋转得到.当落在 上时，
的度数为( )
B
A. B. C. D.
3.[2024东营] 如图，将沿方向平移得到，若 的
周长为，则四边形的周长为____ ．
30
4.[2022贵港] 如图，将绕点 逆时针旋转角
得到，点的对应点恰好落在
边上.若， ，则旋转角 的度数是
____.
03
归类探究
1
图形的平移
例1 [2022金华] 如图，在 中，
， ，.将 沿
方向平移，得到，连接 ，则四边形
的周长为__________ .
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形
与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点都是由原图形中的某一
点移动后得到的，这两个点是对应点，各组对应点之间的线段平行
（或共线）且相等.
变式跟进
1.[2022百色] 如图，在中，点， ，
将 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位
长度，则点的对应点 的坐标为( )
D
A. B. C. D.
2
图形的旋转
例2 [2022柳州] 如图，在正方形中， ，
是的中点，是正方形内一个动点，且 ，
连接，将线段绕点逆时针旋转 得到线段
，连接，则线段 长度的最小值为_________.
变式跟进
2.[2024雅安] 如图，在和中， ，
，将绕点顺时针旋转一定角度，当
时， 的度数是___________．
或
3
利用平移、旋转和轴对称作图
例3 [2022桂林] 如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“ ”的图形三个
端点的坐标分别是，， .
（1）画出“ ”字图形向左平移2个单位长度后的图形；
解：如答图①.
例3答图①
（2）画出原“”字图形关于 轴对称的图形；
解：如答图②.
例3答图②
（3）将（1）或（2）中所得的图形与原图形结合起来，你能从中看出什么
英文字母？（任意答一个即可）
解：答图①是字母，答图②是字母 .（任选一个即可）
4
与旋转有关的证明问题
例4 [2022龙东地区] 和 都是等边三角形.
①
（1）将绕点旋转到图①的位置时，连接，
并延长相交于点（点与点重合），有
（或 ）成立，请证明；
证明： 是等边三角形，
.
点与点 重合，
，， ，
或 .
（2）将绕点旋转到图②的位置时，连接，相交于点 ，连接
.猜想线段，， 之间有怎样的数量关系，并加以证明.
②
例4答图
解： .
证明：如答图，在上截取，连接 .
和 都是等边三角形，
， ，
，
，
，
，
.
， ，
，
， ，
，
，
是等边三角形，
，
.
变式跟进
3.[2024东营] 在中， ，， ．
【问题发现】
（1）如图①，将绕点按逆时针方向旋转 得到 ，连接
，，线段与线段的数量关系是___________，与 的位置关
系是_________.
【类比探究】
（2）将绕点按逆时针方向旋转任意角度得到，连接， ，
线段与线段的数量关系，位置关系与（1）中结论是否一致？若 交
于点 ，请结合图②说明理由.
变式跟进3答图①
解：线段与线段 的数量关系，位置关系与（1）中
结论一致.理由如下：
如答图①，延长交于点 .
将绕点 按逆时针方向旋转任意角度得到
，
，， ，
，
，
， ，
.
，
，
.
【迁移应用】
（3）如图③，将绕点 旋转一
定角度得到，当点落到 边
上时，连接，求线段 的长．
解：如答图②，过点作于点 .
变式跟进3答图②
，， ，
.
，
.
又 ，
，
，即 ,
，
.
， ，
，
由（2）可知： ．
见配套《自主选练本》(共27张PPT)
第30课时 轴对称与中心对称
01
考点管理
1
轴对称图形与中心对称图形
名称 轴对称图形 中心对称图形
图形 _______________________ ___________________________
判断方法 （1）找直线； （2）图形沿该直线折叠； （3）两边的图形 ①__________. （1）找点；
（2）图形绕该点旋转
②______；
（3）旋转前后的图形③_____
_____.
完全重合
完全重合
2
轴对称与中心对称
名称 轴对称 中心对称
图形 _______________________________ _________________________________
名称 轴对称 中心对称
性质 （1）成轴对称的两个图形④ ______； （2）成轴对称的两个图形只 有一条对称轴； （3）对应点连线被对称轴⑤ __________. （1）成中心对称的两个图形
⑥_______；
（2）成中心对称的两个图形只有一
个对称中心；
（3）对应点连线交于对称中心，并
且被对称中心⑦______.
全等
垂直平分
全等
平分
续表
3
折叠
实质 图形的对称
性质 （1）位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称；
（2）折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面
积都分别相等；
（3）折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分.
02
中考再现
1.[2022百色] 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
D
A.平行四边形
B.等腰梯形
C.正三角形
D.圆
2.[2023广西] 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是( )
A
A.
B.
C.
D.
3.[2022广安] 如图，菱形的边长为2，是对角线
上的一个动点，，分别为边， 的中点，则
的最小值是( )
A
A.2 B. C.1.5 D.
4.[2023宜昌] 如图，小宇将一张平行四边形
纸片折叠，使点落在长边上的点 处，
并得到折痕，小宇测得长边 ，则
四边形 的周长为____.
16
03
归类探究
1
轴对称与轴对称图形
例1 [2024广西] 端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，
成轴对称的是( )
B
A. B. C. D.
变式跟进
1.[2024柳州模拟] 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
D
A. B. C. D.
判断一个图形是不是轴对称图形，就是看沿着某一条直线对折后两边
是否能重合，能重合就是轴对称图形，否则不是轴对称图形.
2
图形的折叠与轴对称
例2 [2024南宁] 如图①～⑧是课本上的折纸活动．
【重温旧知】
上述活动，有的是为了折出特殊图形，如图①、③和⑧；有的是为了发现
或证明定理，如图④和⑦；有的是计算角度，如图②；有的是计算长度，
如图⑤和⑥．
（1）图③中的 的形状是____________；图④的活动发现了定理“
______________________________________”（注：填写定理完整的表述）；
图⑤中的 的长是_ __.
等腰三角形
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
【继续探索】
（2）如图⑨，将一个边长为4的正方形纸片折叠，使点落在边 上
的点处，点不与点,重合，为折痕.折叠后的梯形 的面积是否
存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
例2答图
解：存在最小值，最小值为6．
如答图，过点作于点，连接 ，则
.
设，，则 ，
在中， ,
，
，即 .
为折痕，
,
，
．
又 ， ,
，
，
，
，
, ,
当时， ．
折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不
变，位置发生变化，对应边和对应角相等.
变式跟进
第2题图
2.[2022雅安] 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠.若
， ，则阴影部分的面积为_ __.
第3题图
3.[2024南充] 如图，在矩形中，为 边上一点，
，将沿折叠得，连接 ，
.若平分，，则 的长为____．
4.[2024威海] 将一张矩形纸片（四边形 ）按如图所示的方式对折，使
点落在上的点处，折痕为，点落在点处，交于点 .若
，，，则 的长为_ _.
3
利用轴对称解决最短路线问题
例3 经典题 如图，已知正方形的边长为4，是边的中点， 是对
角线上的动点，则 的最小值是_____.
有关几条线段的和的最小值的问题，一般都是把它们转化到同一条直
线上，然后利用“两点之间，线段最短”来解决.
变式跟进
5.经典题在平面直角坐标系中的位置如图所示，且 ，在
内有一点，，分别是，边上的动点，连接， ，
，则 的周长的最小值是_____.
第5题图
第6题图
6.[2022贺州] 如图，在矩形中，，，，
分别是，的中点，的平分线交于点.已知 是线
段上的一个动点，则 的周长的最小值为_________.
第7题图
7.[2024南宁模拟] 如图，在矩形中，， ，
点，将对角线三等分，点是矩形 边上的动点.则
的最小值为_ ___．
第8题图
8.[2024钦州模拟] 如图，在四边形 中，
，，，，点在
上，且，，为边 上的两个动点，且
，则四边形 的周长的最小值为_________．
9.如图，在中， ，， ，
以点为圆心，3为半径的与交于点，过点 作
交于点，是边上的动点，则 的
最小值为______.(共23张PPT)
微专题（六） 对称在最值问题
中的应用
1
“一线两点”型（一个动点+两个定点）
数学模型 两定点，位于直线同侧，要在直线上找一点 ，使得
的值最小.
要使 的值最小，将两定点同侧转化为异侧问题即可解决：作点
关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为点 （如图）.
模型运用
1.[2022赤峰] 如图，四边形为菱形，点，，，
均在坐标轴上， ，点的坐标为， 是
的中点，是上的一动点，则 的最小值是
( )
A
A.3 B.5 C. D.
2.如图，在中，是的直径，，，是 上
一动点，则 的最小值是___.
8
第2题图
3.[2024广安] 如图，在中，，， ， 为
直线上一动点，则 的最小值为_____．
第3题图
第4题图
4.[2024成都] 如图，在平面直角坐标系中，已知 ，
，过点作轴的垂线，为直线 上一动点，连接
，，则 的最小值为___．
5
第5题图
5.[2024内江] 如图，在中， ，
，是边上一点，且，点是 的内
心，的延长线交于点，是上一动点，连接 ,
，则 的最小值为______．
第6题图
6.如图，在菱形中，，对角线，
相交于点，点在线段上，且，为线段 上
的一个动点，则 的最小值是_ ___.
7.[2024南宁模拟] 如图，在矩形中，对角线，相交于点 ，
，，是的平分线，于点，是直线 上的
一个动点，则 的最小值是___．
3
第7题图
2
“一点两线”型（两个动点+一个定点）
数学模型是内部的一个定点，在上找一点，在 上找一点
，使得 的周长最小.
要使 的周长最小，即
的值最小.根据“两点
之间，线段最短”，将三条线段转化到
同一直线上即可（如图）.
模型运用
8.如图，已知在中， ， ，， 为边
上的动点，为边上的动点，则线段 的最小值是( )
B
A. B. C. D.
9.[2024绥化] 如图，已知 ，点为内部一点， 为射线
、为射线上的两个动点，当的周长最小时，则 ____．
10.如图，已知点，直线 与两坐标轴
分别交于，两点，，分别是， 上的动点.
当的周长最小时，点 的坐标为_________.
，
3
“两点两线”型（两定点，两直线）
数学模型，是内部的两定点，在上找点，在上找点 ，
使得四边形 的周长最小.
要使四边形 的周长最小，
为定值，即求得 的
最小值即可，即需将，，
三条线段尽可能转化在一条直线上，因此想到作点关于的对称点，点
关于 的对称点（如图）.
模型运用
11.如图，在平面直角坐标系中，，.若是 轴上一动
点，是轴上的一动点，则四边形 的周长的最小值是_____.
12.如图，在矩形中，，， ，
，在边，上是否分别存在点， ，使得四边
形 的周长最小？若存在，求出其周长的最小值；若不
存在，请说明理由.
第12题答图
解：存在.求解过程如下：
如答图，作点关于的对称点，作点关于
的对称点，连接，交于点，交于点 ，
连接， ，
则，，此时四边形 的周长
最小.
由题意，得，， ，
， ，
， ，
四边形 的周长的最小值为
.
在边，上分别存在点，，使得四边形 的周长最小，最小值
为 .
4
“两动两定型”（造桥选址）
数学模型 造桥选址问题：如图，， 两地在一条河的两岸，现要在河
上造一座桥，桥造在何处可使从到的路径 最短？（假定河的两
岸是平行的直线，桥要与河垂直）
模型运用
13.如图，已知，是两个定点，在直线上找两个动点与，且 长度
等于定长（动点位于动点左侧），使 的值最小.
第13题答图
解：作法一：如答图①，将点 向右平移
长度得到点，作点关于直线 的对称
点，连接，交直线于点，将点
向左平移长度，得到点 .
作法二：如答图②，作点关于直线 的对
称点，将点向右平移长度得到点 ，
连接，交直线于点，将点 向左平
移长度，得到点 .
原理：两点之间，线段最短，最小值为
（或） .
5
线段差的绝对值
数学模型 1.两定点，位于直线同侧，在直线上找一点 ，使得
的值最大.根据“三角形任意两边之差小于第三边”，
，当，，三点共线时，等号成立，即 的最大
值为线段的长.连接并延长，与直线的交点即为点 .
2.两定点，位于直线异侧，在直线上找一点，使得 的值
最大，将异侧点转化为同侧即可解决.
模型运用
14.如图，，两点在直线的两侧，点到直线 的距离
，点到直线的距离，且， 为直线
上的动点，则 的最大值是( )
C
A. B. C. D.6
15.如图，在矩形中，， ，连接
，是的中点，是上一点，且， 是
上一动点，则 的最大值为_ ___.
16.如图，已知为等腰直角三角形，， ，
为上的一动点，则 的最大值为___.
4(共29张PPT)
第33课时 投影与视图
01
考点管理
1
投影
投影 用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的
影子叫做物体的投影.
平行投影 由平行光线形成的投影.
中心投影 从一点（点光源）发出的光线形成的投影.
2
三视图
概念 （1）在正面内由前向后观察物体得到的视图叫做①__________；
（2）在侧面内由左向右观察物体得到的视图叫做②__________；
（3）在水平面内由上向下观察物体得到的视图叫做③__________.
主视图
左视图
俯视图
画法 主视图与俯视图要长④________；
主视图与左视图要高⑤________；
左视图与俯视图要宽⑥________；
看得见的部分的轮廓线画成⑦________，看不见的轮廓线画成
⑧________.
_________________________________________________
对正
平齐
相等
实线
虚线
续表
02
中考再现
1.[2024天津] 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视
图是( )
B
A. B. C. D.
2.[2022贵港] 一个圆锥如图所示放置，关于它的三视图，下列说法正确的
是( )
B
A.主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同
C.左视图与俯视图相同 D.三个视图完全相同
3.[2024河南] 信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，
则它的主视图为( )
A
A. B. C. D.
4.[2024山西] 斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才
升”的示意图及其主视图，则它的左视图为( )
C
A. B. C. D.
5.[2024盐城] 正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开
图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是( )
C
A.湿 B.地 C.之 D.都
03
归类探究
1
立体图形的展开与折叠
例1 [2024原创] 下列不是三棱柱展开图的是( )
B
A. B. C. D.
变式跟进
1.[2022宿迁] 下列展开图中，是正方体展开图的是( )
C
A. B. C. D.
2
判断几何体的三视图
例2 [2024广西] 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是
“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾.
如图是燕尾榫的带榫头部分，则它的主视图是( )
A
A. B. C. D.
变式跟进
2.[2024柳州模拟] 笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的
必备用具.如图是寓意“规矩方圆”的一方砚台，则它的俯视图是( )
C
A. B. C. D.
3
由三视图想象几何体
例3 [2024安徽] 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )
D
A. B. C. D.
变式跟进
3.[2024桂林模拟] 图①是矗立千年而不倒的
应县木塔一角，全塔使用了54种形态各异的
斗拱.斗拱是中国建筑特有的一种结构，位于
柱与梁之间.斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成，
图②是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是( )
A.
B.
C.
D.
C
4
根据三视图判断小正方体的个数
例4 [2024绥化] 某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个
几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是( )
A
A.5 B.6 C.7 D.8
由三视图确定实物的形状和结构，求解时可以先根据左视图和主视图，
在俯视图中标出每个位置上物体的个数，从而得到组成该几何体的物体的
总个数.
变式跟进
4.经典题 在一张桌子上摆放着一些碟子，其三
视图如图所示，则这张桌子上的碟子共有( )
C
A.4个 B.8个 C.12个 D.17个
5
由物体的三视图计算几何图形的表面积与体积
例5 [2023通辽] 某款“不倒翁”（如图①）的主视
图是图②，，分别与 所在圆相切于点
，，若该圆的半径是， ，则主
视图的面积为_ ______________ .
变式跟进
5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展
开图的圆心角的度数为( )
C
A. B. C. D.
6.如图是一个底面为等边三角形的正三棱柱和
它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是
( )
D
A.4 B.2 C. D.
7.[2023济宁] 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是( )
B
A. B. C. D.
8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
B
A.1 B.2 C. D.4
由物体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等题的关键是由三
视图想象出几何体的形状.
见配套《自主选练本》(共13张PPT)
微专题（七） 折叠问题
1
沿矩形的对角线折叠
数学模型 与折叠有关的常用性质：
1.折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图
形（如图）.
①线段相等：， ；
②角度相等：， ；
③全等关系： .
2.折痕可看作垂直平分线（互相重合的两点之间的连线被折痕垂直平分）.
3.折痕可看作角平分线（对称线段所在的直线与折痕的夹角相等）.
模型运用
1.如图，为矩形边上一点，当点与点 重合时，
沿将折叠至，交于点 ，你能发现什
么新的结论？结论：_________________________________
_______.
；（答案不唯一）
2.如图，在矩形中，， .如果将该矩形沿
对角线 折叠，那么图中阴影部分的面积是_____.
3.如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为 .把矩
形沿折叠，点落在点处，则点 的坐标为__________.
，
2
折一角，使直角顶点落在对边
模型运用
4.如图，点在上，将沿折叠至，点 落
在边的点 处，你能发现什么新的结论？结论：
______________________________.
（答案不唯一）
5.如图，将矩形沿折叠，顶点恰好落在 边上的
点处.若，，则 _____.
6.[2022达州] 如图，点在矩形的边上，将沿翻折，点
恰好落在边上的点处.若，，则 的长为____.
15
第6题图
7.在矩形中，，，点在边上，且，连接 ，
将沿折叠.若点的对应点落在矩形 的边上，则折痕的长为
_ ________.
或
8.如图，在矩形中，，，点在边上， .将矩
形沿折叠，点落在点处.，分别与交于点，，则
的长度为___.
第8题图
3
折叠矩形的对角，使对角的顶点重合
模型运用
9.如图，在矩形中，点，分别在，上，沿
将四边形折叠至四边形后，点落在 处，你
能发现什么新的结论？结论：_________________________
_________________.
连接，四边形为菱形（答案不唯一）
10.如图，将长、宽的矩形纸片 折叠，
使点与点重合，则折痕的长为_____ .
4
折叠矩形的一角，使顶点落在中间的对称轴上
模型运用
11.如图，对折一张矩形纸片，使与 重合，得
到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在
上的点处，并使折痕经过点，得到折痕交于点 .
若纸片宽为6，则 的长为( )
D
A.3 B. C.4 D.
12.如图，将一张正方形纸片对折，使与 重合，
得到折痕后展开，为线段上一点，将沿 所
在的直线折叠，使得点落在折痕上的点处，连接 .若
，则 的长度为( )
A
A. B. C. D.
5
按照指定的要求折叠
模型运用
13.[2022毕节] 如图，在矩形纸片中，为 的中点，
连接，将沿折叠得到，连接 .若
，，则 的长是( )
D
A.3 B. C. D.
14.[2022连云港] 如图，将矩形沿着，， 翻
折，使得点，，恰好都落在点处，且点，， 在
同一条直线上，同时点，， 在另一条直线上.小炜同学
B
A.①②③ B.①③④ C.①④⑤ D.②③④
得出以下结论：； ；
；； .其中正确的结论是
( )
