(共40张PPT)
第35课时 概率
01
考点管理
1
事件的分类
事件类型 定义 概率
必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件. ①___
不可能事件 在一定条件下，必然不会发生的事件. ②___
随机事件 在一定条件下，有可能发生，也有可能 不发生的事件. 之间
1
0
2
概率及其意义
概念 一般地，表示一个随机事件 ，我们把刻画其发生可能性大小的数
值，称为随机事件发生的概率，记为 .
意义 （1）概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律
并非在每一个试验中都发生；
（2）概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大.例如，
如果天气预报说“明天降水的概率为 ”，尽管明天下雨的可能性
很大，但由于“明天下雨”是随机事件，因此仍然有可能不下雨.
3
概率的计算
公式法
③___（其中为所有事件发生的总次数，为事件
发生的总次数）.
列表法 当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多
时，可采用列表法列出所有等可能的结果，再根据公式计
算.
画树状图法 当一次试验涉及两个以上的因素时（例如从3个口袋各取1
个球），列表法就不方便了，可采用画树状图表示所有等
可能的结果，再根据公式计算.
利用频率估 计概率 一般地，大量重复试验中，事件 发生的频率会稳定到某个
常数附近，那么事件发生的概率 ④___
.
几何概型 .
续表
4
利用概率设计游戏方案
应用 概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用，如福利彩票、体育彩
票、有奖促销等.
几个人玩一种游戏，对所有人是否公平，主要从两个方面来检测：
一是判断游戏玩家操纵的是不是同类事件，二是判断所有人胜利的
可能性是否相等.
注意 （1）要使游戏对每个人公平，首先是使游戏的操作方式、程序、规
则等条件必须相同，另一个重要的方面是每个人获胜的可能性必须
相等；
（2）在设计转盘游戏时，一般要将转盘均分成若干份，从而保证指
针落在每一份的可能性都相同.
02
中考再现
1.[2022广西] 下列事件是必然事件的是( )
A
A.三角形内角和是
B.端午节赛龙舟，红队获得冠军
C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上
D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
2.[2024广西] 不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无
其他差别.从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是( )
D
A.1 B. C. D.
3.[2022广西] 如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置
固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数
（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是奇数的
概率是_ _.
4.[2022桂林] 当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史上数学
家皮尔逊 曾在试验中掷均匀的硬币24 000次，正面朝上的次数是
12 012次，频率约为 ，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是____.
0.5
5.[2023广西] 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2名男
同学和3名女同学，现从中随机抽取1名同学分享个人感悟，则抽到男同学
的概率是_ _.
6.[2024重庆] 甲、乙两人分别从，， 三个景区中随机选取一个景区前往
游览，则他们恰好选择同一景区的概率是__．
03
归类探究
1
生活中的确定事件与随机事件
例1（1）[2022扬州] 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( )
D
A.水落石出 B.水涨船高 C.水滴石穿 D.水中捞月
（2）下列成语表示不可能事件的是( )
A
A.缘木求鱼 B.杀鸡取卵
C.探囊取物 D.日月经天，江河行地
变式跟进
1.下列事件是必然事件的是( )
C
A.抛掷一枚硬币，正面向上
B.掷一次骰子，向上一面的点数是7
C.在只有红球的袋中，摸出一个红球
D.运动员射击一次，命中靶心
2
用列表法或画树状图法求概率
例2 [2024江西] 某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位
学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．
（1）“学生甲分到A班”的概率是__；
[解析] 由题意知，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果有1种，
“学生甲分到A班”的概率是 .
（2）请用画树状图法或列表法求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．
解：列表如下：
甲 乙 A B C
A
B
C
由表可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位新生分到同一个班的结
果有3种，
甲、乙两位新生分到同一个班的概率为 ．
变式跟进
2.[2024北京] 不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无
其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，
则两次摸出的都是红球的概率是( )
A
A. B. C. D.
3.[2022贺州] 一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，
6.连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上
的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为__.
4.[2024连云港] 数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同
的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜
B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”．
（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名
词”的概率是__；
[解析] 字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名
词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”，
小军从中随机抽取一张字谜卡片，小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概
率是 .
（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法
求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率．
解：画树状图如答图所示.
变式跟进4答图
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学
家人名”的结果有2种，即， ，
小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率 ．
3
概率与频率之间的关系
例3 [2024扬州] 数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据
如下表：
累计抛掷次数 盖面朝上次数 盖面朝上频率
50 28 0.560
100 54 0.540
200 106 0.530
300 157 0.523
500 264 0.528
累计抛掷次数 盖面朝上次数 盖面朝上频率
1 000 527 0.527
2 000 1 056 0.528
3 000 1 587 0.529
5 000 2 650 0.530
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为_____.（精确到 ）
0.53
续表
4
概率与代数（函数）、几何的综合运用
例4 [2022玉林] 问题情境：在数学探究活动中，老师给出了
如图所示的图形及下面三个等式： ；
； .若以其中两个等式作为已知
条件，能否得到余下一个等式成立？
解决方案：探究与 全等.
问题解决：
（1）当选择①②作为已知条件时，与 全等吗？______
（填“全等”或“不全等”），理由是______________________________；
全等
三边对应相等的两个三角形全等
（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求
的概率.
解：画树状图如答图所示.
例4答图
由树状图可知，所有等可能出现的结果有6种，分别为， ，
，，，，其中符合条件的有， ，
，种.令为事件，则 .
变式跟进
5.[2024福建] 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”
的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成
果.在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是( )
B
A. B. C. D.
第6题图
6.[2023烟台] 如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点
及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的
封闭图形.将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停
在正方形内的某一点上.若小球停在阴影部分的概率为 ，停在
空白部分的概率为，则与 的大小关系为( )
B
A. B. C. D.无法判断
7.[2024苏州] 如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转
动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是_ _．
第7题图
8.[2022成都] 如图，已知 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.
现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_ ___.
9.从，2，，4这四个数中任取两个不同的数分别作为， 的值，得到
反比例函数 ，则这些反比例函数中，其图象在第二、四象限的概率是
_ _.
概率与代数、几何的综合运用，其本质还是求概率，只不过应用代数
和几何的方法确定某些限制条件的事件数.一般的方法是利用表格或树状图
求出所有等可能的结果，再求出满足所涉及条件的结果，进一步求概率，
此类问题能很好地考查概率与其他知识的综合运用.
5
概率与统计的综合
例5 [2024滨州] 某校劳动实践基地共
开设五门劳动实践课程，分别是A.床
铺整理，B.衣物清洗，C.手工制作，
D.简单烹任， .绿植栽培.课程开设一
根据图中信息，解答下列问题：
段时间后，李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了以“我最喜欢的
劳动实践课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的数据进行整理，绘制了
如下两幅不完整的统计图．
（1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角
的度数；
例5答图①
解：调查的学生人数为： ，
的学生人数为： ，
的学生人数为：
，
将条形统计图补充完整如答图①所示.
“手工制作”对应的扇形圆心角的度数为 .
（2）若该校共有1 800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；
解： （名）.
答：估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生有540名.
（3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同
学从C，D， 三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相
同课程的概率．
解：画树状图如答图②所示.
例5答图②
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两位同学选择相同课程的结果
有2种，即、 ，
两位同学选择相同课程的概率为 ．
变式跟进
10.[2024遂宁] 遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”
假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，
以下是调查报告的部分内容，请完善报告：
小组关于 学校学生“五一”出游情况调查报告
数据收集
调查方式 抽样调查 调查对象 学校学生
数据的整理与描述
景 点 中国 死海 龙风 古镇 灵泉风景区 金华 山 未出 游 其他
________________________________________________________________________________
数据分析及运用
续表
（1）本次被抽样调查的学生总人数为_____，扇形统计图中， ____，
“B：龙风古镇”对应扇形圆心角的度数是____；
100
10
[解析] ，
本次被抽样调查的学生总人数为100.
出游C景点的人数为
．
，
“B：龙风古镇”对应扇形圆心角的度数是 ．
（2）请补全条形统计图；
解：由（1）知：出游景点 的人数为10人，
补全条形统计图如答图①所示.
变式跟进10答图①
（3）该学校总人数为1 800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；
解： （名）.
答：估计该学校“五一”假期未出游的学生有144名．
（4）未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A，B，C，D四个景点中任选
一个景点旅游，请用画树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率．
解：画树状图如答图②所示.
变式跟进10答图②
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景点的结果有4种，
（选择同一景点） ．
见配套《自主选练本》(共46张PPT)
第34课时 统计
01
考点管理
1
调查方式
全面 调查 （1）定义：考察全体对象的调查，也称普查；
（2）适用情况：一般当调查范围小、调查不具有破坏性、意义重
大、数据要求准确全面时，采用全面调查.
抽样 调查 （1）定义：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体
对象的情况；
（2）适用情况：一般当所调查的对象涉及面大、范围广、受条件限
制或具有破坏性时，采用抽样调查.
2
总体、个体、样本及样本容量
总体 所要考察对象的①________.
个体 组成总体的②____________.
样本 从总体中被抽取的一部分个体.
样本容量 一个样本中包含的个体数目（无单位）.
全体
每个对象
3
频数与频率
频数 一般称落在各个小组中的数据的个数为该组的频数.
频率 在次重复试验中，不确定事件发生了 次，则比值③_____称为
事件 发生的频率.
4
统计图表的分析
名称 优点 图中所含信息
扇形统计图 能清楚地表示出各部分在 总体中所占的百分比. （1）各百分比之和等于1；
（2）圆心角的度数 百分比
.
条形统计图 能清楚地表示出每个项目 的具体数目. 各组数量之和等于抽样数据总数
（样本容量）.
折线统计图 能清楚地反映数据的变化 情况. 各组数量之和等于抽样数据总数
（样本容量）.
名称 优点 图中所含信息
频数分布直 方图 能清楚地表示出收集或调 查到的数据，能显示出各 数据分布的情况以及各组 频数之间的差别. 各组频数之和等于抽样数据总数
（样本容量）.
频数分布表 能清楚地表示出各部分在 总体中所占的百分比，能 清楚地表示出每个项目的 具体数目. （1）各组频率之和等于1；
（2）数据总数×某组的频率 相
应组的频数.
续表
5
数据的分析
平均数
定义 （1）算术平均数：对于个数，， ，， ④④
④_ ____________；
（2）加权平均数：，其中， ，
，分别表示，， ， 出现的次数，
.
特点 能反映一组数据的平均水平，与数据的排列位置无关，容易受极大
值或极小值的影响.
应用 根据两组数据的平均值，评价哪组数据整体水平较好.
中位数
定义 将一组数据按大小排列，处于⑤________位置的数（数据有奇数个）
或中间两个数据的⑥__________（数据有偶数个）为这组数据的中位数.
特点 反映一组数据的中等水平，不受极端数据影响.
应用 判断某一数据在本组数据中所处的位置，比中位数大即位于前
，比中位数小即位于后 .
中间
平均数
众数
定义 一组数据中出现次数⑦________的数据（众数可能不唯一）.
特点 表示一组数据中出现次数最多的数据，反映一组数据的集中程度.
应用 日常生活中“最佳”“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等，都与众数有
关.
最多
方差
定义 方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数，即
，其中为， ，
， ，的平均数， 为数据的方差.
特点 方差越大，数据的波动⑧________，越不稳定；方差越小，数据的波动⑨________，稳定性越好.
应用 在平均成绩相同的情况下，可根据方差比较两者成绩的稳定性.
越大
越小
02
中考再现
1.[2024镇江] 下列各项调查适合普查的是( )
B
A.长江中现有鱼的种类 B.某班每位同学视力情况
C.某市家庭年收支情况 D.某品牌灯泡使用寿命
2.[2023广西] 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平
均数相同，方差如下：，，， ，则成绩最
稳定的是( )
D
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.[2024自贡] 学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本
数分别为3，5，7，4，5.这组数据的中位数和众数分别是( )
D
A.3，4 B.4，4 C.4，5 D.5，5
4.[2024南充] 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面
为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占 ，投球技
能占 计算选手的综合成绩（百分制）.选手李林控球技能得90分，投球
技能得80分，则李林综合成绩为( )
B
A.170分 B.86分 C.85分 D.84分
5.[2024河南] 2024年3月是第8个全国近视防控宣
传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同
守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展
板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，
得分情况如图，则得分的众数为___分．
9
03
归类探究
1
统计的方法
例1 下列调查中，适宜采用抽样调查的是( )
C
A.对飞机零部件质量的调查
B.对全班45位同学身高的调查
C.对动车站客流量的调查
D.对全运会运动员使用兴奋剂的调查
2
频数、频率与频数分布直方图
例2 [2023陕西] 某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20
棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数.其数据如下：28，36，
37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，
63，64.通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：
分组 频数 组内小西红柿的总个数
1 28
154
9 452
6 366
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，这20个数据的众数是____；
54
解：由题意，得 ，
补全频数分布直方图如答图.
例2答图
（2）求这20个数据的平均数；
解： .
这20个数据的平均数是50.
（3）若“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植
株上小西红柿的总个数.
解：总个数为 .
估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15 000.
3
条形统计图、扇形统计图与折线统计图
例3 [2024广西] 八桂大地孕育了丰富的药用植物.某县药
材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌
木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本
类有____种．
80
变式跟进
1.[2024云南改编] 某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生
活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生
课后锻炼使用.学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采
购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体
育项目，将收集的数据整理，绘制成如图所示的统计图.
120
（注意：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生必须
选择且只选择一种喜欢的体育项目）
若该校共有学生1 000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有_____人．
4
平均数、众数及中位数
例4 [2024江西] 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线
统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列说法错误的是( )
D
A.五月份空气质量为优的天数是16天
B.这组数据的众数是15天
C.这组数据的中位数是15天
D.这组数据的平均数是15天
变式跟进
2.[2024滨州] 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的
成绩如下表所示：
成绩/ 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
某同学分析上表后得出如下结论：
①这些运动员成绩的平均数是1.65；
②这些运动员成绩的中位数是1.70；
③这些运动员成绩的众数是1.75．
上述结论中正确的是( )
A
A.②③ B.①③ C.①② D.①②③
3.[2024南充] 若一组数据6，6， ，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位
数为___．
4.[2024新疆] 学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入
到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：
7
项目应试者 口语表达 写作能力
甲 80 90
乙 90 80
学校规定口语表达按，写作能力按 计入总成绩，根据总成绩择优
录取.通过计算，你认为____同学将被录取．
乙
5
方差
例5 [2024遂宁] 体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下
表是两人5次训练的成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选____参加比赛．
甲 8 8 7 9 8
乙 6 9 7 9 9
甲
变式跟进
5.[2024原创] 若数据3， ，3，5，3的平均数是3，则这组数据中：
（1）众数是___；
（2） 的值是___；
（3）方差是_ _.
3
1
6.[2023扬州] 某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生
参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
统计量 平均数 众数 中位数
七年级参赛学生成绩 85.5 87
八年级参赛学生成绩 85.5 85
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：____， ____；
（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为，，则___ ；
（填“ ”“ ”或“ ”）
80
86
（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好.
解： 平均数相同，七年级的中位数较大， 七年级的成绩较好.
6
利用样本估计总体
例6 [2024广西] 某中学为了解七年级女生定点投篮水平，从中随机抽取20
名女生进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 8 6 3 1 1
（1）求被抽取的20名女生进球数的众数、中位数、平均数；
解：女生进球数的众数为1；
把20名女同学的进球数按从小到大排列，第10，11个数据都是2， 其中
位数为2；
由统计表可得，女生进球数的平均数为
．
（2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女生，请估计七
年级女生中定点投篮水平为“优秀”的人数．
解：样本中优秀率为 ，
七年级女生中定点投篮水平为“优秀”的有 （名）．
答：估计七年级女生中定点投篮水平为“优秀”的学生有50名．
变式跟进
7.[2023广西] 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的
热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从
七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计
分析（6分及6分以上为合格）.数据整理如图表：
学生成绩统计表
年级 统计量 七年级 八年级
平均数 7.55 7.55
中位数 8
众数 7
合格率
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出统计表中，， 的值；
解：由扇形统计图可得，， .
由频数分布直方图可得，
八年级成绩中5分有3人，6分有2人，7分有5人，8分有4人，9分有3人，10
分有3人，
故中位数 .
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
解： （名）.
答：估计该校八年级学生成绩合格的人数大约有510名.
（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义.
解：根据中位数的特征，可知七、八年级学生成绩的集中趋势表示了七、
八年级学生成绩数据的中等水平（答案不唯一）.
8.[2022广西] 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶
的特征对树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得
到这些树叶的长，宽 的数据后，分别计算长宽比，整理数据如
下表：
树叶序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】分析数据如下表：
统计量 平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.74 4.0
荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95
【问题解决】
（1）上述表格中：_____， ____；
3.75
2.0
（2） 同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差
别大.”
同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝
树叶的长约为宽的两倍.”
上面两名同学的说法中，合理的是____.（填写序号）
②
（3）现有一片长、宽 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒
果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由.
解： 一片长、宽 的树叶，长宽比接近2，
这片树叶更可能来自荔枝树.
（1）利用样本估计总体时，常用样本的平均数、方差、频率作为总体
的平均数、方差、频率的估计值.
（2）中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信
息，如果已知一组互不相同的数据的中位数，那么可以知道小于或大于这
个中位数的数据大约各占一半.众数是一组数据中出现次数最多的数据，当
一组数据中有较多重复数据时，众数往往是人们所关心的数.一组数据的方
差越小，这组数据越稳定.
见配套《自主选练本》
