(共27张PPT)
第4课时 数的开方与二次根式
01
考点管理
1
平方根、算术平方根与立方根
数
平方根 无
算术平方根 ①____ 无
立方根 ②____
温馨提示： （1）非负数才有平方根，任何实数都有立方根； （2）正数的平方根有两个，互为③________，正数的算术平方根只有一 个且为正数； （3）立方根等于它本身的数有3个，分别为④_______.
相反数
0和
2
二次根式的相关概念与性质
相关 概念 （1）二次根式：形如 的式子；
（2）有意义的条件：⑤_____________________；
（3）最简二次根式满足的两个条件：
①被开方数不含分母（即分母中不含根号）；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
被开方数大于或等于0
性质 （1）双重非负性，即， ；
⑥___ ；
，
⑦____ ；
⑧________ ；
⑨___ .
续表
（3）
3
二次根式的运算与估算
运算 （1）加减运算：先化为最简二次根式，再将被开方数相同的
二次根式进行合并；
（2）乘除运算：
⑩_____ ；
_ ___ .
二次根式的 估值 （1）先对根式平方，如 ；
（2）找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如
4和9；
（3）对以上两个整数开方，如， ；
（4）确定这个根式的值在这两个整数之间，如 .
温馨提示：熟记常见二次根式的值也能快速解题，如 ， ，，， .
续表
02
中考再现
1.[2024内江] 16的平方根是( )
D
A.2 B. C.4 D.
2.[2023大连] 下列计算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
3.[2024天津] 估计 的值在( )
C
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
[解析] ，，即 在3和4之间.故选C．
4.[2023广西] 计算： ___．
5.[2024北京] 若在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是______．
6.[2024上海] 已知，则 ___.
3
1
[解析] ，
，
.
03
归类探究
1
平方根、算术平方根与立方根
例1 [2024原创] 下列说法正确的是( )
C
A.0.09的平方根是0.3 B.
C.0的立方根是0 D.1的立方根是
变式跟进
1.64的平方根是( )
D
A.4 B. C.8 D.
2.[2024广东] 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是 ( )
B
A.2 B.5 C.10 D.20
[解析] 由题意，得 ，
则正方形的边长是5.
故选B.
3.[2024青海] 的立方根是____.
[解析] ，
的立方根是 .
2
二次根式的有意义的条件
例2 [2024绥化] 若式子有意义，则 的取值范围是( )
C
A. B. C. D.
变式跟进
4.[2024云南] 若在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是( )
A
A. B. C. D.
5.[2024桂林模拟] 对于代数式， 的取值范围是________________．
且
[解析] 由题意知，， ，
解得且 .
6.经典题 已知，为实数，，则 ______
____.
或
解决此类有意义的条件的问题时，主要是根据二次根式的被开方数大
于或等于0以及分式的分母不为0等列不等式（组），从而求不等式（组）
的解集得到字母的取值范围.
3
二次根式的计算
例3 [2024梧州模拟] 计算：．
解：原式
．
（1）利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行运算.
（2）在中考时，二次根式常与零指数幂、负整数指数幂、锐角三角函
数、绝对值等结合在一起考查.
变式跟进
7.计算：
（1）[2024甘肃] ；
解：原式
．
（2）[2024河南] .
解：原式
．
4
二次根式的化简
例4 [2024深圳] 先化简，再代入求值： ，其中
．
解：原式
.
当时，原式 ．
变式跟进
8.[2024河池模拟] 先化简，再求值： ，其中
．
解：原式
.
当 时，
原式
．
（1）关于分式与二次根式综合的化简求值问题，一般要先化简再代入
求值；
（2）最后的结果要化为最简二次根式或整式.
5
二次根式的非负性
例5 经典题 若实数，满足，求 的值.
解：由题意，得
解得
.
变式跟进
9.[2024成都] 若，为实数，且，则 的值
为___．
1
[解析] ，为实数，且 ，
， ，
解得， ，
．
10.若，则 _ ____.
11.[2025原创] 已知，满足等式 ，则
____.(共38张PPT)
第2课时 整式与因式分解
01
考点管理
1
代数式及其求值
列代数式 关键是找出问题中的数量关系及公式，其次用含有数字、字
母和运算符号的式子表示出来.
代数式求值 直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算
顺序计算求值.
整体代入法：
（1）观察已知条件和所求代数式的关系；
（2）将所求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式，一
般会用到提公因式、平方差公式、完全平方公式；
（3）把已知等式或部分项之和看成一个整体代入所求代数式
中求值.
2
整式的相关概念
单项式 __________________________________________
概念：由数与字母的①____组成的代数式叫作单项式
（单独的一个数或一个字母也是单项式）；
系数：单项式中的②______因数叫作这个单项式的系数；
次数：单项式中的所有字母的指数的③____叫作这个单项式的
次数.
积
数字
和
多项式 概念：几个单项式的④____叫作多项式，如 ，
都是多项式；
次数：多项式中次数最高项的次数叫作多项式的次数，如
的次数是⑤___.
和
3
续表
3
整式的加减运算
同类项 所含⑥______相同，并且⑦________________也相同的项
叫作同类项；几个常数项也是同类项.
合并同类项 把多项式中的⑧________合并成一项，叫作合并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的
和，且字母连同它的指数不变.
字母
相同字母的指数
同类项
注意 （1）只有同类项才能合并；
（2）在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字
母的指数不变.
整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先⑨________，
然后再⑩____________.
去括号
合并同类项
续表
4
幂的运算法则
同底数幂的 乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 ______
（， 都为整数）.
幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 _____
（， 都为整数）.
积的乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂
相乘，即 ______（ 为整数）.
同底数幂的 除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即
______（，， 都为整数）.
注意 不要把同底数幂的乘法与整式的加减相混淆，不要出现下面
的错误： .
5
整式的乘除运算
单项式与单 项式相乘 把它们的 ______、 __________分别相乘，对于只在一个
单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多 项式相乘 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即
_______________.
多项式与多 项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所
得的积相加，即 ___________________.
系数
同底数幂
6
乘法公式
平方差公式 ________.
完全平方公式 ______________.
恒等变换 ________ _____.
________.
注意 不要犯类似下面的错误：
， .
7
因式分解的概念
因式分解 把一个多项式化为几个 __________的形式，像这样的式子变
形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.
因式分解与整式乘法互为逆变形.
注意 因式分解分解的是多项式，分解的结果是积的形式.
整式的积
8
因式分解的方法
公因式 一个多项式的各项都含有的公共的 ______，叫作这个多
项式各项的公因式.
注意 公因式的系数是各项系数的最大公约数，字母取各项相同
的字母，且相同字母的次数“就低不就高”.
提公因式法 一般地，如果多项式的各项有 ________，可以把这个公
因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积
的形式，即 _____________.
因式
公因式
注意 提公因式时，若有一项全部被提出，括号内的项应保留
1，而不是0.
公式法 ______________；
_________.
二次三项式型 ______________.
方法 分解因式时，首先应考虑是否有公因式，如果有公因式，
一般要先提公因式，再考虑是否能用公式法分解.
续表
02
中考再现
1.[2024河南] 计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
2.[2024湖北] 计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
3.[2024安徽] 下列计算正确的是( )
C
A. B. C. D.
4.因式分解：
（1）[2024吉林] _________；
（2）[2024宜宾] _______________；
（3）[2024达州] __________．
03
归类探究
1
代数式及其求值
例1 [2024南宁模拟] 培根在《论学问》中说“阅读可以使人充实”.爱好阅读
的小宁前年读了 本书，去年阅读数量是前年的2倍，则小宁去年阅读了
____本书．
变式跟进
1.[2024广安] 下列对代数式 的意义表述正确的是( )
C
A.与的和 B.与的差 C.与的积 D.与 的商
2.[2023常德] 若，则 ( )
A
A.5 B.1 C. D.0
[解析] ，
，
.
故选A.
2
同类项的概念
例2 [2024内江] 下列单项式中， 的同类项是( )
A
A. B. C. D.
变式跟进
3.[2024南宁模拟] 若与是同类项，则 ___．
2
（1）同类项必须符合两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数
也相同.特别注意，同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.
（2）根据同类项的概念列方程（组）是解此类题的一般方法.
3
幂的运算
例3 [2023广西] 下列计算正确的是( )
B
A. B. C. D.
变式跟进
4.[2024南宁模拟] 下列计算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
4
整式的运算
例4 [2022广西] 先化简，再求值： ，其
中， .
解：原式
.
当， 时，原式 .
（1）对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，
注意运算顺序，正确运用乘法公式以及整体思想和分类讨论思想.
（2）在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析代数
式是否符合乘法公式的结构.
变式跟进
5.[2024桂林模拟] 先化简，再求值： ，其中
．
解：原式
.
当 时，
原式
．
6.[2024贺州模拟] 先化简，再求值： ，
其中， ．
解：
.
当， 时，
原式 ．
5
因式分解
例5 因式分解：
（1） ；
解：原式
.
（2） .
解：原式
.
（1）因式分解时，有公因式的一般要先提公因式，再考虑是否能用公
式法或其他方法继续分解.
（2）提公因式时，若括号内的项合并后仍有公因式，可以再次提取公
因式；注意符号的变换， 等.
（3）应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方公式及其
特点.
（4）分解因式时，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
变式跟进
7.[2024桂林模拟] 把因式分解得，则 的值
为( )
B
A.2 B.4 C.6 D.8
8.因式分解：
（1）[2023广西] _________；
（2）[2024盐城] _________；
（3）[2024北京] _______________；
（4）[2024扬州] __________．
6
因式分解的运用
例6 [2024广西] 如果，，那么 的值为 ( )
D
A.0 B.1 C.4 D.9
变式跟进
9.[2023十堰] 若，，则 的值是___．
10.[2023凉山州] 已知，则 的值是
_______.
6
2 023
11.经典题 已知，，求 的值.
解： ，
又 ，
，
.
.
（1）因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题、证明问题、简化
计算问题等.
（2）两数的和、差、平方和、平方差、积都与乘法公式有联系，解此
类有关的代入求值题时，一般先因式分解，再通过整体代入法进行求值.
7
因式分解的开放创新题
例7 [2023河北] 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图
所示 .某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如
表1和表2，其面积分别为， ．
表1
表2
（1）请用含的式子分别表示，，当时，求 的值；
解：由图可知 ，
，
当时， .
（2）比较与 的大小，并说明理由．
解： .理由如下：
，
又 ，
，
．
见配套《自主选练本》(共20张PPT)
第3课时 分式
01
考点管理
1
分式的相关概念及性质
相关 概念 （1）定义：一般地，如果，表示两个整式，并且 中含有
①______，且，那么式子 叫作分式；
（2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式；
（3）分式有意义的条件：②_______；
（4）分式值为零的条件：③______________.
基本 性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个④________的整式，分式的
值⑤______，即（用于通分） （用于约分）.
（其中，，是整式，且 ）
字母
且
不为零
不变
2
分式的化简及求值
（一）乘除运算
乘法 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分
母，即 ⑥___.
除法 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相
乘，即⑦_____ .
温馨提示：约分的关键是确定公因式 （1）分子、分母能因式分解的先因式分解； （2）取分子、分母中相同因式的最低次幂的积（数字因式取最大公约 数）作为公因式.
（二）加减运算
同分母 分母不变，把分子相加减，即 ⑧____.
异分母 先通分，化为同分母的分式，再加减，即
⑨_ _____.
温馨提示：通分的关键是寻找最简公分母 （1）分母能因式分解的先因式分解； （2）取各分母中所有因式的最高次幂的积（数字因式取最小公倍数）作 为公分母.
3
分式化简求值的一般步骤
步骤 （1）有括号先计算括号内的；
（2）进行乘除运算；
（3）进行加减运算；
（4）代入相应的数字求代数式的值（代值过程中要注意使分式有
意义，即所代值不能使分母为零）.
温馨提示：分式化简中常见的易错点有3个
（1）通分时错误：分式通分时，要给分母与分子同时乘最简公分母；
（2）去括号时，符号错误：当括号前是“-”号，去括号时要注意括号内各
项均要改变符号；
（3）不要把分式的化简与解分式方程的变形相混淆，随意将分母去掉.
续表
02
中考再现
1.[2024广州] 若 ，则下列运算正确的是( )
B
A. B. C. D.
2.[2024天津] 计算 的结果等于( )
A
A.3 B. C. D.
[解析] 原式 .故选A．
3.[2024安徽] 若分式有意义，则实数 的取值范围是______．
4.[2024绥化] 化简： ____．
[解析] 原式 ．
03
归类探究
1
使分式有意义的条件
例1 [2023广西] 若分式有意义，则 的取值范围是( )
A
A. B. C. D.
变式跟进
1.[2024广西模拟] 若分式的值为0，则 的值是( )
A
A.0 B. C.1 D.0或1
（1）分式有意义的条件是分母不为0；
（2）分式的值为0的条件是分式的分子为0，且分母不为0.
2
分式的基本性质的运用
例2 [2024原创] 若， 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变
的是( )
D
A. B. C. D.
3
分式的化简与求值
例3 [2022河池] 先化简，再求值：，其中 .
解：原式
.
当时，原式 .
变式跟进
2.[2024广西模拟] 先化简代数式，再从 ，2，0三个数
中选一个恰当的数作为 的值代入求值．
解：原式
.
当时，原式无意义， .
当时，原式 .
见配套《自主选练本》
规范性答题：分式的化简与求值
规范答题注意事项
1.写答案前，需先写“解：”；
2.按“先化简，再求值”的要求解题，千万不要把字母的值直接代入原式中；
3.按分式化简的顺序一步一步化简，抓住得分点，切勿因跳步而失分；
4.化简结果应为最简形式；
5.若需要选择其中一个值代入求值，则要保证代入的数使得原分式及化简过
程中出现的分式均有意义.
例 （6分）先化简，再求值：，其中 .
规范解答
解：原式 （1分）
（2分）
.（3分）
当 时，
原式 .（6分）
[解析] 评分标准
减法运算正确，得1分.
因式分解正确，得1分.
乘法运算正确，得1分.
代入计算正确，得3分.(共42张PPT)
第1课时 实数及其运算
01
考点管理
1
实数的分类
按定义分类 _____________________________________________________
按正负分类 _______________________________________________
无理数 ①________________叫作无理数.
有理数 ②__________或无限循环小数称为有理数.
无限不循环小数
有限小数
续表
2
实数的相关概念
数轴 （1）三要素：________________________________________________________
（2）③______和数轴上的点是一一对应的.
相反数 （1）非零实数的相反数是 .特别地，0的相反数是④___；
（2）实数，互为相反数 ⑤___；
（3）几何意义：在数轴上，互为相反数（除0外）的两个数所表
示的点位于原点两侧，且到原点的距离⑥________.
实数
0
0
相等
绝对值 ⑦___
⑧____
（2）绝对值最小的实数是⑨___；
（3）几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离；离原点越远，绝对值越大.
倒数 （1）非零实数 的倒数为⑩__；
（2）实数，互为倒数 ___；
（3）0没有倒数，倒数等于它本身的数是 ____.
0
1
续表
( 1 )
3
实数的大小比较
数轴法 （1）数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数
____；
（2）离原点越远的数，绝对值越 ____.
类别法 正数 负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
作差法 ___； ；
___ .
平方法 （主要用于含有根号的无理数的估值及大
小比较）.
大
大
4
科学记数法
定义 把一个数写成 ________的形式（其中， 为整
数），这种记数方法叫作科学记数法.
规律 （1）当原数大于或等于1时， 等于原数的整数位数减1；
（2）当原数小于1时， 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第
一位非零数字前面0的个数（含小数点前的0）.
5
非负数
常见的非负数 常见的非负数有，， .
常见运算 若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0，如
，则 ___，， .
0
6
实数的运算法则
加法 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值 ______；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值 ______的加数的
符号，并用较大的绝对值 ______较小的绝对值；
（3）互为相反数的两个数相加得 ___；
（4）一个数同0相加，仍得这个数.
减法 减去一个数，等于加这个数的 ________.
相加
较大
减去
0
相反数
乘法 （1）两数相乘，同号得 ____，异号得 ____，并把绝对值
______.任何数与0相乘，都得0；
（2）几个不为0的数相乘，负因数的个数是 ______时，积是正
数；负因数的个数是 ______时，积是负数.
除法 （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值 ______；
（2）除以一个不为0的数，等于乘这个数的 ______；
（3）0除以任何一个不为0的数，都得 ___.
乘方 求 _____________的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作
____.在中，叫作 ______， 叫作 ______.
正
负
相乘
偶数
奇数
相除
倒数
0
个相同因数
幂
底数
指数
续表
注意 实数的运算顺序是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的；同级运算，从左至右依次进行.
零指数幂 ___ .
负整数指 数幂 ___， 为正整数.
易错点 对于零指数幂、负整数指数幂，要防止出现下面的错误，如
， .
1
续表
7
实数的运算律
加法交换律 ______.
加法结合律 ___________.
乘法交换律 ____.
乘法结合律 ______.
分配律 ___________.
02
中考再现
1.[2023广西] 若零下2摄氏度记为 ，则零上2摄氏度记为( )
C
A. B. C. D.
2.[2024云南] 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北
运动记作，则向南运动 可记作( )
B
A. B. C. D.
3.[2024陕西] 的倒数是( )
A
A. B. C. D.3
4.[2024遂宁] 下列各数中，无理数是( )
C
A. B. C. D.0
5.[2024苏州] 苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约
为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”.数据“2 470 000 000 000”用科学记数
法可表示为( )
C
A. B. C. D.
6.[2024重庆A卷] 计算： ___.
3
03
归类探究
1
实数的概念及分类
例1 经典题 实数， ，，，，， ，
中，无理数的个数是( )
C
A.2 B.3 C.4 D.5
2
数轴、相反数、绝对值、倒数
例2（1）[2024安徽] 的绝对值是( )
A
A.5 B. C. D.
（2）[2024南充] 如图，数轴上表示 的点是( )
C
A.点 B.点 C.点 D.点
变式跟进
1.填空：
（1）相反数等于它本身的数是___；
（2）倒数等于它本身的数是____；
（3）平方等于它本身的数是______；
（4）平方根等于它本身的数是___；
（5）绝对值等于它本身的数是________；
（6）立方等于它本身的数是_______；
（7）立方根等于它本身的数是_______.
0
0和1
0
非负数
和0
和0
（1）求一个数的相反数，在这个数的前面加上负号，有时需要添括号，
再化简得出；
（2）负数的绝对值等于它的相反数，反过来，若一个数的绝对值等于
它的相反数，则这个数是非正数；
（3）解决与绝对值和数轴有关的问题时，常用到用字母表示数、分类
讨论和数形结合的思想.
3
实数的大小比较
例3 [2024广西] 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，
其中气温最低的是( )
A
A.北京 B.上海 C.天津 D.重庆
变式跟进
2.经典题 下列不等式错误的是( )
C
A. B. C. D.
3.[2024重庆B卷] 下列四个数中，最小的数是( )
A
A. B.0 C.1 D.2
4
估算无理数的大小
例4 [2024广西] 写出一个比 大的整数，可以是_________________.
2（答案不唯一）
变式跟进
4.[2024重庆A卷] 已知，则实数 的取值范围是( )
B
A. B. C. D.
5.[2024滨州] 写出一个比大且比 小的整数：__________．
2（或3）
5
科学记数法
例5 [2024广西] 广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计
接待国内游客8.49亿人次.将849 000 000用科学记数法表示为( )
B
A. B. C. D.
变式跟进
6.[2024河南] 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5 784亿元.数据
“5 784亿”用科学记数法表示为( )
C
A. B. C. D.
7.[2024烟台] 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有 ，约是
纸厚度的六分之一.已知， 等于多少纳米？将结
果用科学记数法表示为( )
B
A. B. C. D.
科学记数法的表示形式为，其中，为整数.确定
的值的方法如下：
（1）当原数大于或等于1时， 等于原数的整数位数减1；
（2）当原数小于1时， 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位
非零数字前0的个数（含小数点前的0）．
6
实数的运算
例6 [2024广西] 计算：
解：原式 ．
变式跟进
8.[2022广西] 计算： .
解：原式 .
9.[2023广西] 计算： ．
解：原式 ．
（1）在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、
运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行.中考时，实数的混合运
算常常与绝对值、锐角三角函数、二次根式等结合在一起考查；
（2）要注意零指数幂和负整数指数幂的意义.负整数指数幂的运算为
（，且是正整数），零指数幂的运算为 .
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新定义运算
例7 初高中知识衔接定义：若，则，称为以10为底的
的对数，简记为 ，其满足运算法则：
.例如：因为 ，所以
，亦即； .根据上述定义和运算法则，
计算 的结果为( )
C
A.5 B.2 C.1 D.0
解答此类新概念型问题时，要弄清楚新数或新运算的定义，在新定义
下进行运算.
变式跟进
10.[2024宜宾] 如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）
的和，那么这个数称为“完美数”.例如：6的真因数是1，2，3，且
，则称6为“完美数”.下列数中为“完美数”的是( )
C
A.8 B.18 C.28 D.32
8
实数的规律探索问题
例8 [2024扬州] 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，
1，2，3，5， ，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的
前两个数之和.则在这一列数的前2 024个数中，奇数的个数为( )
D
A.676 B.674 C.1 348 D.1 350
变式跟进
11.[2023常德] 观察下列数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，
分数若排在第行第列，则 的值为( )
…
C
A.2 003 B.2 004 C.2 022 D.2 023
12.[2024成都] 在综合实践活动中，数学兴趣小组对这 个自然数中，
任取两数之和大于的取法种数进行了探究.发现：当时，只有，
一种取法，即；当时，有，和，两种取法，即 ；
当时，可得；…….若，则的值为___；若，则 的
值为_____．
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见配套《自主选练本》
规范性答题：实数运算题
规范答题注意事项
1.去括号时，若括号前为负号，注意括号中的每一项均要变号；
2.给出关键运算过程，避免因跳步而失分.
例 （6分）计算： .
[答案] 规范解答
解：原式 （2分）
（4分）
.（6分）
[解析] 评分标准
二次根式、负整数指数幂、零指数幂、绝对值均运算正确，得2分.
乘法运算、去括号正确，得2分.
加减运算正确，得2分.
