题型五 与几何动态有关的函数分析和计算 2025年中考数学专题复习课件(共19张PPT)（广西专用）

(共19张PPT)
题型五 与几何动态有关的函数
分析和计算
01
典例精讲
例 [2024钦州模拟]
【探究】 在“动点与函数”的活动课上，老师提出了如下问题：如图①，在
矩形中，，，连接，动点从点 出发以每秒1个单
位长度的速度沿方向运动，当点运动到点 时停止运动.设运动
时间为，的面积为,请直接写出关于的函数解析式以及自变量
的取值范围.
解：如答图①，当点在边上时，过点作于点 ，
第2题答图①
第2题答图②
，
，
，即 ，
.
. .
如答图②，当点在边 上时，
，
,
，
.
【尝试】 小邕学习函数时，常常利用“数形结合”的数学思想，因此在这道
题的基础上，他想在平面直角坐标系中（图②）画出这个函数的图象，请
你按照小邕的思路画出图象，并结合函数图象写出函数 的性质（写出一条
即可）.
解：作图如答图③：
第2题答图③
由图象得，当时,随 的增大而增大（答案不唯一）.
【应用】 进一步思考：结合函数图象，写出当的面积为4时， 的值.
解：把代入，得 ，
把代入，得 ，
综上所述，的值为 或6.
02
针对演练
1.[2024北流模拟] 如图①，在矩形 中，
宽，点沿着四边按
方向运动，开始以每秒 个单位长度匀速运
动， 秒后变为每秒2个单位长度匀速运动，
秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积与运动时间 的关
系如图②所示.
（1）求矩形的长；
解：在时， 的面积不变，
此时，点在 上运动，速度为每秒2个单位长度，
，
在时， 的面积为12，
，
，
矩形的长为6.
（2）直接写出___，___， ___；
1
4
9
（3）当点运动到的中点时，有一动点从点 出发，以每秒1个单位长度
的速度沿运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点
运动的时间为，的面积为,求当时，与 之间的关系式.
解：由题意，得， .
当时，如答图①，, ,
第1题答图①
第1题答图②
第1题答图③
；
当 时，如答图②，
， ,
；
,
当时，如答图③，， ,
2.[2024南宁模拟] 【问题情境】
数学活动课上老师提到我们身边很多事物都
蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定
趁着游玩之便对南宁凤岭摩天轮进行实地调
研.摩天轮位于凤岭儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转
一周需要20分钟.
【实践过程】
小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同
位置距地面的高度和所用的时间 的数据，并绘制图象如图①.
【问题研究】
请根据图①中信息解答下列问题：
（1）____（“是”或“不是”） 的函数；
（2）摩天轮最高点距地面_____，摩天轮最低点距地面___ ；
是
108
3
（3）求摩天轮的半径.
解： ,
答：摩天轮的半径是 .
【问题解决】
如图②，摩天轮从点旋转到点需要，且，两点与地面距离相等，
即.
（4）求 所对圆心角的度数；
解： 摩天轮顺时针旋转一周需要，摩天轮从点旋转到点 需要
，
所对圆心角的度数为 .
答：所对圆心角的度数为 .
（5）若距离地面以上能够获得最佳观赏效果，试问从点到点 的过
程是否能够获得最佳观赏效果，并说明理由.
（结果精确到.参考数据：， ，
）
第2题答图
解：能.理由如下：
如答图，连接，过点作于点 .
.
， ，
.
，
.
点到地面的距离约为
，
从点到点 的过程能够获得最佳观赏效果.